2023年初中人教版七年级不等式知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

名师总结 优秀知识点 一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6-8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组 （8 分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组 不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。名师总结 优秀知识点 常见题型 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为()A1m3 Bm3 Cm Dm 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A B C D 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示，则他们的体重大小关系是（）A、B、C、D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）不等式的解集是（）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A B C D 若，则的大小关系为（）A B C D不能确定 不等式x50 的解集在数轴上表示正确的是 （）不等式的正整数解有()（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个方向不变不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次名师总结 优秀知识点 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A B C D 不等式组，的解集是（）A B C D无解 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A B C D 实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（）A B C D 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）Aacb Bbac Cabc Dcab 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（）A B C D 用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个方向不变不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次名师总结 优秀知识点 从大到小的顺序排列应为（）不等式组的解集在数轴上可表示为（）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）二、填空题 已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 不等式组的解集为 不等式组的整数解的个数为 6.已知关于的不等式组的整数解共有 3 个，则的取值范围是 未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个方向不变不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次名师总结 优秀知识点 9.不等式组的解集是 10 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 13.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_ 三、简答题 解不等式组 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.若不等式组 的整数解是关于 x 的方程的根，求 a 的值。解方程。参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.解不等式组 解不等式组：并判断是否满足该不等式组 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个方向不变不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次名师总结 优秀知识点 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 解不等式组 解不等式：2（x）1x9 解不等式 3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解 解不等式组 解不等式组 解不等式组，并写出它的所有整数解.解不等式组并求出所有整数解的和 解不等式组：解不等式组 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。未知数的不等式它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合简称这个方向不变不等式两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式等号所以在题目中要求出乘以的数那么就要看看题中是否出现一元一次