2023年初三下学期锐角三角函数知识点总结归纳全面汇总归纳及经典例题1.pdf

学习必备 欢迎下载 初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba 2、如下图，在 RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA(A为锐角)3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancossinsintancos,costan 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 6、正弦、余弦的增减性：当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan BAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 学习必备 欢迎下载 当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i 等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。锐角三角函数单元反馈测试 一、1.在ABC，90C ，1sin2A，则cos B等于（）A12 B22 C32 D1 2.在 RtABC中，90C ，4sin5A，则tan B的值是（）A34 B35 C43 D53 3.ABC中，90C ，且3cb，则cos A等于（）A23 B223 C13 D103 4.等腰三角形的边长为 6，8，则底角的余弦是（）A23 B38 C43 D23和38 5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图 1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A450 元 B225a元 C150a元 D300a元 :ihlhlABC20米15030米图 1 斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角倒数余切的邻边的对边为锐角任意等于它的余角的正切值特殊角的三角函数值重要三角函数不存在不存在例仰角视线在水平线上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯学习必备 欢迎下载 6.如图 2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米.5cos31 5sin31 5tan31 05tan31 7.若23tan32sin30AB，则以A、B为内角的ABC一定是（）.A等腰三角形 B 等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形 8.如图 3，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）.2 22 63 33 9.如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.A1 B1sin C21sin D1cos 10.如图 5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前 进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大 约为（）.82 米 163 米 52 米 70 米 二、耐心填一填，一锤定音（21 分）1.在ABC中，若A30，B45，AC22，则BC 2.在RtABC中，90C，:3:4BCAC，则sin A 3.离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为 1.5 米 那么旗杆的高 为米（用含的三角函数表示）。4.在正方形网格中，的位置如图 6 所示，则cos的值为_.5.如图 7，在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米 6.如图 8，已知正方形ABCD的边长为 3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处，那么tanADC 7.如图 9，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线CB为3 3m，则鱼竿转过的角度是_.斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角倒数余切的邻边的对边为锐角任意等于它的余角的正切值特殊角的三角函数值重要三角函数不存在不存在例仰角视线在水平线上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯学习必备 欢迎下载 三、细心做一做，马到成功 1.求值：（20 分）（1）221sin30sin 45tan 603 ；（2）3sin60tan30cos 60；（3）2sin60tan45tan602sin30 ；（4）202000cos 30cos 60tan60tan450tan30 2.如图 10，在平地D处测得树顶A的仰角为30，向树前进 10m，到达C处，再测得树顶A的仰角为45，求树高（结果保留根号）（9 分）3.如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A点处发现海中的 B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救 1号救生员从 A点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 C点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0米到离 B点最近的 D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若045BAD，060BCD，三名救生员同时从 A点出发，请说明谁先到达营救地点 B(参考数据21.4，31.7)（10 分）4.如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有 电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身 高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：0sin 270.45，0cos 270.89，0tan 270.51）（10 分）ABCD图 10 斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角倒数余切的邻边的对边为锐角任意等于它的余角的正切值特殊角的三角函数值重要三角函数不存在不存在例仰角视线在水平线上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯学习必备 欢迎下载 三角函数参考答案 一、精心选一选，慧眼识金 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 二、耐心填一填，一锤定音 1.12 2.35 3.1.520tan 4.22 5.3 5 6.3 7.15 三、细心做一做，马到成功 1.（1）0；（2）936；（3）1；（4）0 2.(5 35)m；3.（1）在ABD中，4590300ADAD ，300 2cos 45ADAB，tan 45300BDAD 在BCD中，6090BCDD，300200 3sin6032BDBC 300100 3sin603BDCD.1 号救生员到达 B 点所用的时间为300 2150 22102（秒）；2 号救生员到达 B 点所用的时间为300100 3200 3250 350191.7623（秒）；3 号救生员到达 B 点所用的时间为30030020062（秒）.1 9 1.72 0 02 1，2号救生员先到达营求地点B 4.过点 C 作CDAC交AB于D，则027CAB，在RtACD中，tanCDACCAB 4 0.512.04（米）.由于2.04米大于1.78米，小于2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险 斜边为锐角正切的对边的邻边为锐角倒数余切的邻边的对边为锐角任意等于它的余角的正切值特殊角的三角函数值重要三角函数不存在不存在例仰角视线在水平线上方的角俯角视线在水平线下方的角铅垂线仰角俯