2023年初三数学抛物线背景下的运动问题.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 初三数学抛物线背景下的运动问题 1、如图所示，平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D,过点 D 作 DEx 轴，垂足为点 E.点 M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在 y 轴负半轴上，且 F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；(2)当点 P、Q 从 C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB、FA方向运动，点 P 运动到 O 时 P、Q 两点同时停止运动.设运动的时间为 t 秒,在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N的坐标；不存在，说明理由.2、如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(3 0)A，、(03)C，且当4x 和2x 时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc，的值；（2）若点MN、同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动 当运动时间为t秒时，连结MN，将B M N沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy 从点O沿OA方向平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA 的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 y B O A P M x 2x y O x C N B P M A 优秀学习资料 欢迎下载 4、如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线21410189yxx与x轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点B.过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC 现有两动点 P,Q 分别从 O,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A移动,点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 CB 向点 B 移动,点 P停止运动时,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D,过点 D 作 DEOA,交 CA 于点 E,射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单位:秒)(1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当 t 为何值时,四边形 PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3)当 0t92时,PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当 t 为何值时,PQF 为等腰三角形?请写出解答过程 5、如图平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（6，6），抛物线经过 A、O、B 三点，线段 AB 交 y 轴与点 E（1）求点 E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与 O、B 重合），直线 EF 与抛物线交与 M、N 两点（点 N 在 y 轴右侧），连结 ON、BN，当点 F 在线段 OB 上运动时，求BON 的面积的最大值，并求 出此时点 N 的坐标；（4）连结 AN，当BON 的面积的最大时，在坐标平面内使得BOP 与OAN 相似（点 B、O、N 对应）的点 P 的坐标 以每秒个长度单位的速度沿方向运动点运动到时两点同时停止运动设运形若存在直接写出点的坐标不存在说明理由优秀学习资料欢迎下载如图的横坐标为用的代数式表示点的坐标当为何值时线段最短当线段最短时