2023年六下第三单元比例.pdf

学习必备 欢迎下载 六下第三单元比例的意义和基本性质教学设计 教学内容：人教版六年级（下）P3234“比例的意义和基本性质”。教材分析：本节课的教学是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上教学的，是前面比的知识的深化，是后面解比例的基础，起着承前启后的作用。这部分包含两部分内容：比例的意义和比例的基本性质，两部分内容环环相扣、层层递进。学情分析：1、学生是在学习了比的有关概念，以及比的基本性质的基础上进一步学习的，本节内容的教学在学生已有的比的知识基础上学习的又一概念，也是这部分内容中的起始课。2、六年级学生具备了一定的观察、探索、归纳的能力。教学目标：、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件 教学过程：一、3分钟口算练习。（求比值）1.5 3=1575=1/21/3=0.20.4=166=5/8 9/24=22515=3 0.5=32=872=二、渗透情感，导入新课 1、出示国旗画面，学生观察。（天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式）师：四幅不同的场景，都有共同的标志五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？学习必备 欢迎下载 2、多媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3 米。校园升旗仪式：长2.4 米，宽1.6 米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。【设计意图：通过现实情境让学生体会比例的应用，为探讨比例的意义提供资源，并渗透爱国主义教育。】三、认识比例，发现特征 1、引出比例，理解比例的意义。多媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书：241.6=3/2 6040=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。并板书：241.6=6040 【设计意图：让学生通过求比值，发现这些式子具备等式的要求，继而形成比例的雏形。】2、认识比例，知道比例各项的名称。利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。学生尝试说说什么叫比例。教学比例的各部分的名称。自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说自己写的比例的各项的名称。教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 判断下列几个比能不能组成比例。媒体出示，学生判断并说出理由。下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。610和915 205和14 1/21/3和64 0.60.2和3/41/4 思考：比和比例有什么联系和区别？学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。3、自主练习，发现比例的基本性质。媒体出示 84=（）（）15：10=（）4 12（）=（）5 媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现吗？师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。集体交流，发现性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。观察自己写的其它几个比例，验证发现。小结性质 学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。【设计意图：让学生经历举例-观察-思考-猜想-验证的探究过程，在这一过程中，学生所获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了一种方法、一种思想，这些知识对学生的终生学习有用。】四、巩固练习，提高认识 1、基本练习（1）判断，媒体出示 应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例 63和85 0.22.5和450 1/31/6和1/21/4 1.23/4和4/55（2）在（）里填上合适的数：是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 1.53=（）0.4 1/41/5=5 （）2、拓展练习。（1）比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。（2）同学们知道，在一天的同一时间内，物体越高它在太阳下的影子也就越长，你能运用今天学习的比例知识，想办法算出学校旗杆的高度吗？测一测、算一算。【设计意图：由针对性练习到综合练习，再到解决生活中的问题，不仅巩固了新知识，而且使学生感受到数学与生活的联系，享受到运用知识解决问题带来的乐趣，培养了学生的实践能力。】五、梳理总结，升华认识 通过本节课的学习，你有什么收获？我们用什么方法来研究比例的的意义和基本性质？你对自己的表现满意吗？【设计意图：让学生谈体会，既有知识的梳理，也有方法的提炼，还有情感的交流，使三维教学目标有机的整合为一体，促进了学生全面、持续、和谐的发展。】板书设计：比例的意义和基本性质 2.41.6=3/2 6040=3/2 是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 六下第三单元 解比例教学设计 教学内容：P3537 解比例 教材分析：解比例是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。学情分析：学生是在学习了比、比例和比例的基本性质后学习解比例的，对比例的内项和外项已经认识，并具备迁移类推的能力和合作意识。教学目标：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：一、3分钟口算。4/5 10=5/248/9=12 3/5=9 6/7=30 5/6=4 7/5=3 4/5=24 16/7=4 4/5=6 3/4=二、复习铺垫。1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6:3 和8:4 2.4:1.6和 60:40 3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）【设计意图：比例的基本性质是解比例的依据，所以从复习旧知入手，唤起回忆，为本节课的教学奠定基础。】三、新授课。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 1、什么叫解比例？师：我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。2、教学例2。（1）课件出示例题，读题。从中获得哪些信息。这些信息，关键应理解哪里？（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x815。这变成了什么？（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（4）学生独立完成解比例的过程。教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。【设计意图：利用半扶半放，扶放结合的方式经历解比例的过程，体会解比例在生产生活中的广泛应用。】3、教学例3。出示例3：解比例。提问：“这个比例与例 2 有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X2.56 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。【设计意图：让学生通过独立解决、交流汇报的方式来学习，培养独立解决问题的能力和思维的灵活性。】4、总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。四、巩固深化，拓展思维。1、解比例。241.6=X40 1/151/5=1/X 1/3 X/4=0.8 16 15X=0.244 2、汽车厂按124生产一批汽车模型。汽车模型长25厘米，它的实际长度是多少？3、在一个比例中，两个内项分别1/4 和1/5，等号两边的比值，都是3，这个比例式可能是（）或（）。【设计意图：在练习中巩固解比例的方法，并应用它去解决相关的数学问题，使学生真正体验到数学存在于生活的方方面面。】五、全课小结。什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？P3738第811题。板书设计：解比例 求比例中的未知项，叫解比例。例2：设这座模型高 X 米。解：X:320=1:10 1 0X=3201 X=32 答：这座模型高 32 米。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 六下第三单元 成正比例的量教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册39页41页，练习七第1、2题。教材分析：成正比例的量这部分内容是在教学比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正比例方面的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习中学数学和物理化学打下基础。学情分析：学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用；在本单元第一课时学习了比例的有关知识，常见的数量关系等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。教学目标 1经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。教学重点 理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 教学准备 4 个相同的烧杯，学生每组一个烧杯，一张实验数据单 教学过程 一、3分钟口算。4/9 3=5 1/3=1/2 1/3=2/7 3/9 2/7=21/25 42=4/5 3/4=8.7 0.2=4 0.25=1/7 14=2/3 5/6=二、观察比较，认识两种相关联的量 1出示4个同样烧杯，装有不同体积的水。（1）提问：桌上有什么呢？你看到了什么？（2）学生汇报：（4个大小相同的烧杯，从左往右看水的体积不断增加，水的高度也不断增加。）2、提问：水的体积与高度有关吗？3、小结：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量我们称为“两种相关联的量”（板书）。三、探索交流，归纳正比例的意义 1、师：在科学研究及分析问题时，常常用数据来说明。下面就请同学们以小组形式，通过实验完成表格中相应数据的填写。（1）认识1格水的体积是多少毫升？（2）学生分组实验，填写数据。高度/格 2 4 6 8 10 12 体积/ml 50 100 150 200 250 300 底面积 是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载【设计意图：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。】2、观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。3、引导研究定量（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？（2）体积与高度的比值都是25，是一定的，这个比值表示什么意思呢？板书：体积高度底面积（一定）4认识成正比例的量 通过实验，我们进一步认识到了：高度增加，体积随着增加；高度减少，体积随着减少，体积和高度的比值一定。我们就说：体积和高度这两种相关联的量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。小组内说一说：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度为什么叫做成正比例的量？5、揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）6、进一步认识成正比例的量 出示“做一做”情境图，问：图中有哪两种量？这两种量成正比例吗？为什么？7、比较、归纳 水的体积与高度，路程与时间都是成正比例的两种量，比较它们的共同点，你能说说什么样的两种量成正比例吗？（出示定义，齐读概念。）是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 出示字母公式 YX=k(一定)，你能说说这个式子的意思吗？【设计意图：观察讨论再观察再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。】四、引导举例，强化认识 1举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？2师说明：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。【设计意图：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。】3、师：例1的实验结果可以用下面的图像表示（课件出示）（1）、从图中你发现了什么？（2）、不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？五、巩固练习，拓展提高。1、东东看水浒传的天数和页数如下表 天数 1 2 3 4 5 6 页数 40 80 120 160 200 240 （1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，看的页数的多少是随（）的变化而变化。（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际是指（）。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和天数成（）比例关系。2、因为 a:b=8.5，所以 a 和 b 成（）.3、如果 mn=p(m,n,p均不为0)，当 m一定时，p 和 n 成（）。4、已知 X和 Y成正比例关系，填写下表 X 10 20 40 Y 1 4 5 5、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）小明的身高和体重。（2）长方形的长不变，长方形的面积与宽。（3）作业本总页数一定，使用的页数和剩余页数。（4）圆的面积与它的半径。（5）圆的面积与它的半径的平方。6、挑战智慧：同一时间同一地点，树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？（中午12时除外）【设计意图：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。】六、畅谈收获 这节课你有什么收获？你对自己满意吗？六（X）班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？板书设计：成正比例的量 体积高度=底面积（一定）是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 正比例关系式：YX=K（一定）六下第三单元成反比例的量教学设计 教学内容：P42 成反比例的量 教材分析：本节课的内容是在学生学习了了成正比例的量的基础上进行的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用比例解决问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。反比例知识的学习既是对以前所学的数量关系的一种复习又为今后学习数学物理化学打下了一定的基础，同时也渗透了初步的函数思想，培养学生的抽象概括及推理运用能力。学情分析：由于有了前面正比例的学习，学生在学习反比例中也就有了一定的基础，如在观察数量间有什么样的联系会由此及彼，观察到一个量变大，而另一个量则变小，而为什么会出现这样的变化情况对于大多数学生来说则是模糊不清的。对于小学生来说他们只会观察到表面的显性的部分，而对于隐含于内部的本质性的内容则是不善于挖掘和发现。教学目标：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3、初步渗透函数思想。教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教具准备：投影仪 教学过程：一、课前3分钟口算。3 8=10 0.1=0.8 12.5=8.1 0.03=1.5 0.5=是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 100.5 0.5 10 410210 152153 71.4 二、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1 本;1.60 元,2 本;3.20 元,4 本;4.80 元6本.2、成正比例的量有什么特征?【设计意图：通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”，力争体现知识的连贯性。】三、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。2、教学 P42例3。（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。（4）如果用字母 x 和 y 表示两种相关的量，用 k 表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定）【设计意图：在课堂上，遵循实践抽象概括再实践的学习方法，则要让学生多观察，多想，多说,从而使学生对于反比例有一个较清晰的认识和理解。】是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 四、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？五、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。六、课堂练习 P4546练习七第611题。板书设计：成反比例的量 两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量。xy=k（一定）是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 六下第三单元比例尺教学设计 教学内容:人教版小学数学实验教材第十二册比例尺第48、49页的内容.教材分析：这部分内容是在学生在对比例的意义有了一定的建构基础以及掌握了比例的基本性质这样的背景下进行探索学习的。这部分内容有较强的实际应用价值，他可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。学情分析：六年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过度的阶段，具备一定的动手操作能力和合作意识，但不主动表达自己观点。教学目标:1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂两种形式的比例尺。2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。教学重点：理解比例尺的意义 教学难点：把线段比例转换成数值比例尺 教学过程：一、课前3分钟口算 3141=3.221 9281 2131 100.9 5431 121165121 8352=1.2554 8 二、激发兴趣，引入比例尺 老师给同学们出一个脑筋急转弯：坐火车去北京要20多个小时，但有只蚂蚁从莫旗爬到北京却只用了几秒钟。你知道是怎么回事吗？生猜：蚂蚁可能在地图上爬。师：对了。蚂蚁爬的是从莫旗到北京的图上距离，而人们坐车所行的是实际距离。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 师：那图上距离与实际距离之间有什么关系呢？让我们先来做个游戏。【设计意图：创设情境，抓住“童心”激发兴趣，快速导入。】三、动手操作，认识比例尺 1、操作。师：你们喜欢画画吗？那我们来个最简单的画线段游戏。我说物品的长度，你用线段画出它的长，行吗？橡皮长5厘米 铅笔长18厘米 米尺长1米 师：咦？怎么不画了？生：画不下。师：那怎么办呀？快想想，有什么好办法，可以把1米画到纸上去？生：可以把1米缩小若干倍后画在纸上。师：这个办法不错。就用这种方法画吧。学生画完，集体交流。师：你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢？教师有选择的板书：师：像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距离”，而这1米就叫“实际距离”。师：你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗？教师指名回答，并板书计算过程。【设计意图：通过动手画一画，创设障碍，设下悬念，诱发学生的求知欲。体会比例尺的实际意义，因为需要所以产生。】2、揭示比例尺的意义。（1）初步理解比例尺的意义 师：其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 这就是我们这节课所要学习的内容-比例尺（板书课题及关系式）根据比与分数的关系，我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。（板书）师：同样是1米的米尺的线段图，为什么它的比例尺却不一样呢？（缩小的倍数不同）师：同学们,你们还记得我们上课前所说的一道脑筋转弯的题目吗?原来坐车到北京的实际距离约是1500千米，而蚂蚁行的是15厘米的图上距离，怪不得只要几秒呢！那么，你能求出这幅地图的比例尺吗？师：大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情？（先写出图上距离与实际距离的比,再把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先要把单位统一起来。）学生汇报计算结果【设计意图：将课前创设的情景贯穿整堂课的始终，也为求比例尺提供素材。使本节课的教学变得轻松，既沟通了知识的内在联系，也有利于学生形成整体的认知结构。】（2）让能说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的?（3）对应练习:完成课本第49页“做一做”（4）联系生活，进一步理解比例尺 师：你还在哪里见过比例尺？生说一说。（让学生说出图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？）【设计意图：数学来源于生活，又应用于生活。为了让学生体会到数学就在我们的身边，学会用数学的眼光观察解决问题。在初步理解比例尺的基础上，让学生感受比例尺在生活中的应用。感受数学就在身边，并进一步理解并应用比例尺的意义。】四、认真比较，深刻理解 1、比较比例尺，揭示数值比例尺的意义。师：像1:1000000 这样的比例尺是数值比例尺。它也可以写成1/1000000 你.能说说比例尺1：100000000所表示的意思吗？那么图中的比例尺又是多少呢?(出是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 示图1),他表示什么意思?你还见过怎样的比例尺？(出示课本第48页图2)引出线段比例尺。2、认识线段比例尺。师：把上面的线段比例尺改写成数值比例尺。1厘米：50千米 =1厘米：5000000厘米 =1：5000000【设计意图：强调线段比例尺转换成数值比例尺的方法.】3、认识把实际距离放大后的比例尺 同学们，刚才我们把米尺的实际距离缩小若干倍后画在纸上，我们还求出了它的比例尺是1：100等，如果我们用2：1的比例尺来画米尺的平面图会怎样？（放大了）我们会用这样的比例尺画展它的平面图吗？在实际生活中有没有要把实际距离放大后再画在图上的呢（有）出示一些精密零件的图和图纸，介绍把实际距离放大后的比例尺。纵观这节课所认识的比例尺,思考下列问题:1、比例尺与一般的尺相同吗?化简后的比例尺带不带单位?2、求比例尺时，通常要做什么？3、化简后的比例尺，它的前项和后项一般是什么形式？【设计意图：组织学生进行合作交流，引导学生大胆的用语言阐述自己的观点，体验数学语言的简洁性，并培养学生自己总结归纳概念的能力。】五、巩固练习，灵活运用 1、小结看书。（48、49页内容）2、练习：（一）填一填 （1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米，实际距离是（）。（2）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 （3）（图略）表示图上1厘米相当于实际距离()米，把这个比例尺改写成数值比例尺是(）。（二）判断 （1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为12。（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。（3）一幅图的比例尺是61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离.（三）选一选 （1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是（）。A 1900000 B 190000 C 1900 （2）1240000000表示图上1厘米，实际是（）千米。A 24 B 240 C 2400 （3）（图略）表示图上1厘米相当于实际()千米。A 650 B 1300 C 1950【设计意图;在理解比例尺意义的基础上让学生进行简单的练习，以此来巩固比例尺的知识，让学生学以致用。】六、谈学后体会、布置作业。这节课你学到了什么？七、板书设计 比例尺 2厘米 10 厘米 1米 图上距离：实际距离 图上距离 ：实际距离=比例尺 =1cm:50km 图上距离/实际距离=比例尺 =1cm:5000000cm =1:5000000 是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 六下第三单元 图形的放大与缩小教学设计 教学内容：人教版六年级下册第三单元 图形的放大与缩小 P55-57 教材分析：图形的放大与缩小是在学生认识了比的知识后的一个实际运用，是在学生已经掌握了比例的意义和基本性质的基础上教学的，为学生进一步应用比例解决实际问题打下良好的基础。通过这部分内容的学习使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大与缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特征，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。学情分析：1、学生已认识了比例的意义以及相关的知识，具有学习图形的放大和缩小的基本知识。2、学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但与数学里图形的放大与缩小要求每条对应边按相等的比有很大区别。教学目标 1、结合具体的情境使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定比画出放大或缩小的图形。2、通过体验图形的放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。并理解图形放大与缩小后图形的大小变了，形状不变，初步体会图形的相似。3、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，体会比例在生活中的广泛应用，进一步发展学生的空间观念和动手操作能力。教学重点：理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定比画出放大或缩小的图形。教学难点：并能根据题意准确地在方格纸上将图形按一定比放大或缩小。【教学过程】一、课前3分钟口算。二、激发兴趣，引入新课 1、课件出示：老师的宝宝新拍了一张照片，老师想去冲洗 2张，一张挂在房间的墙上、另一张是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 放到钱包里，我就需要对这张照片进行放大与缩小。（板书：放大与缩小）2、课件出示：这里有 A、B、C、D四张照片，帮我选几张，说说选择的理由？3、猜想：A、D长宽扩大（缩小）的倍数不同，导致照片变形，B、C长宽扩大（缩小）的倍数相同，所以照片没有变形。4、课件出示方格图验证：5、怎样才能使照片放大或缩小后不变形呢？初步感悟：要使放大或缩小后的图形形状不变，各条边扩大或缩小的倍数要相同。6、揭示课题。【设计意图：课的伊始，突出比例与生活的联系，因此选择带有人物形象的照片来判断图形是否是按比例扩大或缩小。人物形象的变化比图形更能反应出图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。此环节设计很直观地让学生发现图形的放大和缩小的不同变化，从而培养学生用数学的眼光看待生活中的放大与缩小的现象。】二、引导发现，掌握方法 1、课件隐去 A、D两张照片，并只留下照片的外框。原图与 B、D分别是按怎样的比例放大或缩小的？D是21放大了原图，也就是长方形的长宽都放大到原来的2倍。B是12缩小了原图，也就是长方形的长宽都缩小到原来的2倍。2、怎样理解“21放大原图”与“12缩小原图”这两句话中两个比得意义？学会读懂题意。小结：在描述图形变化的比里，前项表示变化后图形的边长，后项表示原来图形的边长。如果比的前项大于后项，表示图形的边变长了，图形是放大的；如果比的前项小于后项，表示图形的边变短了，图形是缩小的。2、拿出练习纸。（1）先按21画出下面三角形放大后的图形，再按13画出下面三角形缩小后的图形。（2）校对交流。说说画图的方法：1、先看看原图三角形的两条直角边各占几格；2、计算按给定的比例将三角形的两条直角边放大或缩小后得到的新三角形两条直角边各占几是后面解比例的基础起着承前启后的作用这部分包含两部分内容比例的有的比的知识基础上学习的又一概念也是这部分内容中的起始课六年级例通过自主探索发现比例的基本性质能运用比例的性质进行判断通过动学习必备 欢迎下载 个。要按21放大三角形，只要将三角形的两条直角边放大到原来的2倍；要按13缩小三角形，只要将三角形原来的两条直角边缩小3倍。3、根据计算的结果画好两条直角边后，再连接上斜线，画出原三角形的放大或缩小的图。（3）斜边放大或缩小的倍数是否与直角边一致呢？可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。小结：图形放大或缩小时，图形的形状相同，大小不同，图形的各条边都会扩大或缩小相同的倍数。3、课件出示：观察讨论：放大或缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？三、理解巩固，拓展延伸 1、完成书60页第2题。2、判断（1）用2倍的放大镜看30度的角，看到的角是60度。（）（2）一个正方形按3：1的比例放大，放大后的正方形面积是原正方形面积的 3倍。（）2、生活中的放大缩小现象（1）你见过下面这些现象吗？这些现象哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？出示书55页主题图。图形的放大和缩小在日常生活中应用非常广泛，想一想，生活中哪些地方用到这个知识？（2）了解如何在计算机上实现图形的放大和缩小 教师在 word 中演示：鼠标在长方形框的边上左右或上下拖拉时