2023年初三圆的经典练习题good.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 圆的概念和性质 例 2已知，如图，CD是直径，84EOD，AE交O于 B，且 AB=OC，求A的度数。例 3 O 平面内一点 P 和O 上一点的距离最小为 3cm，最大为 8cm，则这圆的半径是_cm。例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 6.已知：O的半径 0A=1，弦 AB、AC的长分别为3,2，求BAC的度数【考点速练】1.下列命题中，正确的是（）A 三点确定一个圆 B任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C 任何一个四边形都有一个外接圆 D 等腰三角形的外心一定在它的外部 2如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（）A 等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 3圆的内接三角形的个数为（）A1 个 B2 C3 个 D无数个 4三角形的外接圆的个数为（）A1 个 B2 C3 个 D无数个 5下列说法中，正确的个数为（）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)7.已知O的半径为 6cm,P 为线段 OA的中点,若点 P在O上,则 OA的长()A.等于 6cm B.等于 12cm；C.小于 6cm D.大于 12cm 8.如图,O 的直径为 10cm,弦 AB为 8cm,P 是弦 AB上一点,若 OP的长为整数,则满足条件的点 P有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A 是半径为 5 的O内一点,且 OA=3,过点 A且长小于 8 的弦有()A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 D O E B A C BPAOAO优秀学习资料 欢迎下载 ACBDOP11.如图，已知在ABC中，90A，AB=3cm，AC=4cm，以点 A为圆心，AC长为半径画弧交 CB的延长线于点 D，求 CD的长 12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度 AB 16cm，拱高 CD 4cm，那么拱形的半径是m。13、ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。14、如图，点 P是半径为 5 的O内一点，且 OP 3，在过点 P的所有的O的弦中，弦长为整数的弦的条数为。1、在半径为 2 的圆中，弦长等于 23的弦的弦心距为 _ 2.ABC 的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120 ,则O的半径=_,BC=_.3 P 为O内一点，OP=3cm，O半径为 5cm，则经过 P点的最短弦长为_；最长弦长为_ 4.如图,A,B,C 三点在O上,且AB 是O的直径,半径OD AC,垂足为F,若A=30 ,OF=3,则OA=_ ,AC=_ ,BC=_ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD 为16cm,那么油面宽度AB=_ 6.如图6,O中弦AB AC,D,E分别是AB,AC 的中点.若AB=AC,则四边形OEAD 是 形;若OD=3,半径5r,则AB=_cm,AC=_ _ cm 7.如图7，O的直径AB 和弦CD 相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则CD 的长为_ (5)(6)(7)C B D A DOBCAAEDBOCFADCBO中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 垂经定理及其推论 例 1 如图 AB、CD是O的弦，M、N分别是 AB、CD的中点，且CNMAMN 求证：AB=CD 例 2 已知，不过圆心的直线l交O于 C、D两点，AB是O的直径，AE l于 E，BFl于 F。求证：CE=DF l问题一图 1 OHFEDCBAl问题一图 2 OHFEDCBA l问题一图 3 OHFEDCBA 例 4 如图，在O 内，弦 CD与直径 AB交成045角，若弦CD交直径 AB于点 P，且O 半径为 1，试问：22PDPC 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【考点速练】1.已知O的半径为 2cm，弦 AB长cm32，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）.A1cm B.2cm C.cm2 D.cm3cm 3如图 1，O的半径为 6cm，AB、CD为两弦，且 AB CD，垂足为点 E，若 CE=3cm，DE=7cm，则 AB的长为（）A10cm B.8cm C.cm24 D.cm28 4.有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（）A0 个 B.1个 C.2个 D.3个 5如图 2，同心圆中，大圆的弦交 AB于 C、D若 AB=4，CD=2，圆心 O到 AB的距离等于 1，那么两个同心圆的半径之比为（）A B D C O N M A B C D P O。中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 A3:2 B.5:2 C.5:2 D.5:4 1.已知O的直径 AB=10cm，弦 CD AB，垂足为 M。且 OM=3cm，则 CD=.2 D是半径为 5cm的O内的一点，且 D0=3cm，则过点 D的所有弦中，最小的弦 AB=cm.3.若圆的半径为 2cm，圆中一条弦长为32cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .4.已知O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则O的半径 R=，O的周长为 .O的面积为 .5 在O中，弦 AB=10cm，C为劣孤AB的中点，OC交 AB于D，CD=1cm，则O的半径是 .6O中，AB、CD是弦，且 AB CD，且 AB=8cm，CD=6cm，O的半径为 5cm，连接 AD、BC，则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图，O的半径为 4cm，弦 AB、CD交于 E点，AC=BC，OF CD于 F，OF=2cm，则 BED=.8已知O的半径为 10cm，弦 MN EF，且 MN=12cm，EF=16cm，则弦 MN和 EF之间的距离为 .圆周角与圆心角 例 2：如图，A 是O 的圆周角，且A35,则OBC=_.例 3：如图，圆心角AOB=100，则ACB=例：如图，AB是O 的直径，点CDE，都在O 上，若CDE，则AB A E F B C D O B O C A O A B C（图）A B C D E O E F C D G O 图 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 例 5：如图 2，O 的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF 例 6：已知：如图，AD是O 的直径，ABC=30，则CAD=_ 例 7：已知O中，30C，2cmAB，则O的半径为 cm 例 8 已知：如图所示，ABC是O的内接三角形，O的直径 BD交 AC于 E，AF BD于 F，延长 AF交 BC于 G求证：BCBGAB2 考点练习 1.如图，已知ACB是O 的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（）A40 B.50 C.80 D.100 2.已知：如图，四边形 ABCD 是O的内接正方形，点 P是劣弧 CD上不同于点 C的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B60 C75 D90 3.ABC中，A30，B60，AC 6，则ABC外接圆的半径为（）A32 B33 C 3 D 3 4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A30 B150 C30或 150 D60 _ ._ D _ C _ B _ A _ O BOCAA O B D C G F 1 E PODCBA B E D A C O 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 5.如图右上所示，AB 是O 的直径，ADDE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6.下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等 A B C D 7.如图，O 是等边三角形ABC的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形ABC的边长为（）A3 B5 C2 3 D2 5 8.如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。9.如图 9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。10.如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为 。11.如图,AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB 上运动.设ACP=x，则 x 的取值范围是 .12.如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是 .13.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长 A B C O（第 9 题）A 65 O A B O C x P 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 14.如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC （1）求证：ACO=BCD （2）若 EB=8cm，CD=24cm，求O 的直径 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 例 1如图所示，点 O 是EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A、B 和 C、D，求证：AB=CD 例2、已知：如图，EF为O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且APF=CPF。求证：PA=PC。例 3如图所示，在ABC中，A=72，O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求BOC.例 4如图，O的弦 CB、ED的延长线交于点 A，且 BC=DE 求证：AC=AE E D B A O C A B E F OPC12DO A B C O C A E B D 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 ABCODE 例 5如图所示，已知在O中，弦 AB=CB，ABC=120，OD AB于 D，OE BC于 E 求证：ODE是等边三角形 综合练习 一、选择题 1 下列说法中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等 2 如图，在O中，AB的度数是50，OBC=40，那么OAC等于（）A、15 B、20 C、25 D、30 3P为O内一点，已知 OP=1cm，O的半径 r=2cm，则过 P点弦中，最短的弦长为（）A、1cm B、3cm C、32cm D、4cm 4在O中，AB与 CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为 60,120，若O的半径为 6，则 AB、CD两弦相距（）A、3 B、6 C、13 D、333 5.如图所示，已知ABC是等边三角形，以 BC为直径的O分别交 AB、AC于点 D、E。（1）试说明ODE的形状；（2）如图 2，若A=60，AB AC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。6 如图，ABC是等边三角形，O过点 B，C，且与 BA、CA的延长线分别交于点 D、E.弦DF AC，EF的延长线交 BC的延长线于点 G.O 图 A B C ABCODE A O B E D C G F O A D E B C 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 如图 3 如图 4 如图 5（1）求证：BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求 BF的长.7 已知：如图，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。1.如图 1，ABC内接于O，445，ABC则O的半径为（）.A22 B4 C32 D5 2.如图 2，在O中，点 C是 AB的中点，40 A，则BOC等于（）.A40 B50 C70 D80 3.如图 3，A、B、C、D 是O上四点，且 D 是 AB 的中点，CD 交 OB 于 E，55,100OBCAOB，OEC=度.4.如图 4，已知 AB是O的直径，C、D 是O上的两点，130 D，则BAC的度数是 .5.如图 5，AB是半圆O的直径，E是 BC的中点，OE交弦 BC于点 D，已知 BC=8cm,DE=2cm，则 AD的长为 cm.6如图所示，在O中，AB是直径，CO AB，D 是 CO的中点，DE AB 求证:EC=2EA 如图 1 如图 2 A B O D E C 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆优秀学习资料 欢迎下载 中正确的是三点确定一个圆任何一个三角形有且仅有一个外接圆任何一三角形圆的内接三角形的个数为个个无数个三角形的外接圆的个数为个个个与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的外部包括边界圆