2023年初中数学基础知识汇编1.pdf

学习必备 精品知识点 初中数学复习 基础知识汇编 一.代数知识 1.实数分为 ；2.a 的绝对值表示_；|a|一定是_数.3.b 的相反数表示_；若 a 与 b 是互为相反数则 a 与 b 满足关系式_;4.c 的倒数表示_；_没有倒数；_ _的倒数是它的本身;5.a-n=_;ao=_;这里 a_0；6.注意几种运算：22_;（2)2_;（_ _ _ _ _;)(_ _ _ _ _;)22aa 7.画数轴的三要素分别是：_;8.保留三个有效数字，用科学计数法表示为：203520140000_ 0.0000345621000=_;9.同类项指：_;10.na表示_个_相乘 整数指数幂运算：正整数、指数、冪的运算法则（1）nmaa=_（同底数冪相乘，底数_，指数_）（2）nmaa=_（nm）（同底数冪相除，底数_，指数_）（3）nma=_（冪的乘方，底数_，指数_）（4）nab=_（积的乘方，先把积的各个因式分别_，再把所得结果_）（5）nba=_（商的乘方，分子、分母各自分别_）11、乘法公式 平方差公式 baba=_ 完全平方公式：2ba=_ _ 12.因 式 分 解：把 一 个 多 项 式 化 成_的 的形式叫做多项式的因式分解;因式分解的常用方法：_ 因式分解的公式：平方差公式：22ba=_完全开平方法：222baba=_ 13.二次根式 性质公式：2a_;33a_;ab=_0,0 ba ba=_0,0ba 2a=0_0_0_aaa 14.有意义问题（1）当a_时，2a有意义；（2）函数 y 2x3的自变量 x 的取值范围 （3）y 1x1中自变量 x 的取值范围是 （4）当x_时，分式1051xx无意义；当x_时，分式242xx的值为0 15.分式（1）分式的约分：把分子、分母的_法则：（2）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做_，用分母的积做_（3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_颠倒位置，与被除式相乘（4）同分母的分式加减法则：同分母分式加减，分母_，分子_（5）异分母的分式加减法则：异分母的分式相加减，先_，化为同分母的_，然后再按同分母分式 _（6）通分：bdbcbdaddcba 16 等式的基本性质：（1）等式两边加上（或减去），所得的结果仍是等式。（2）等式两边乘以（或除以），所得的结果仍是等式 17.方程 使方程左右两边的值相等的 的 值，叫做方程的解，方程中的基本等量关系；（1）行程问题：路程=，相遇问题：全程=路程 路程（2）增 长 率 问 题：增 长 量=原 量 新量=原量（1 ）(3)数字问题：abc=a103 （4）工作量问题：工作总量=（5）利息=利率期数；本息和=（6）利润=售价 (7)增长（或降低）率问题：此类问题中，一般有 变化前的基数 a，增长（或降低）率 x，变化的 次数 n，变化后的基数 b，这四者之间的关系可 用公式表示为 18.只含有 的整式方程，并且都可以化为cbaacbxax,0(02为常数）的形式，这样的方程叫一元二次方程；2、在一元二次方程 cbaacbxax,0(02为常数）中，二次项系数为 ，一次项系数 为 ,常数项为 。3、解一元二次方程的方法有 。4、一元二次方程 cbaacbxax,0(02为常数）求根公式是 19.分式方程：（1）分式方程的定义:分母里含有 的方程叫做分式方程.（2）解分式方程时,有可能出现增根,所以解分式方程必须要检验,检验的方法是 .（3）解分式方程的基本思路是:通过 转化为 一元一次方程.20.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等式的方向 。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 ，不等式的方向 。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 ，不等式的方向 。解一元一次不等式组的步骤：（1）求出不等式组中各个不等式的 ；（2）利 用 数 轴 求 出 这 些 不 等 式 的 解 集学习必备 精品知识点 的 ，即求出了这个不等式组的解集。21.函数(1)函数的图象:把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足 ，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上 一次函数（1）一次函数及其图象_ 如果 （K，b 是常数，K0），那么，Y叫做 X的一次函数。特别地，如果 （k是常数，K0），那么，y 叫做 x 的正比例函数 一次函数的图象是 ，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质 当k0时,图象_;y 随x的增大而 ，当k0 时，图象的两个分支分别在 象限内，在每个象限内,y 随 x 的增大而 ；（2）当 K0 时，函数开口方向向 ；当 a0 时，在对称轴左侧，y 随着 x的增大而 ；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而 ；当 a0 时，函数有最 值，并且当 x=ab2，y 最小值=；当 a0时，函数有最 值，并且当 x=，y 最大值=abac442；二次函数y=ax2+bx+c（a0）中 a、b、c 的符号判别：（1）a 的符号判别由_确定：当开口向上时，a_0；当_时，a0；（2）c 的符号判别由与 Y轴的交点来确定：若交点在 y 轴的正半轴，则 c_0；若交点在 y 轴的_，则 C0；（3）b 的符号由对称轴来确定：对称轴在 Y轴的左侧，则 a、b 同号；若对称轴在 Y 轴的右侧，则 a、b 异号；22.解直角三角形（1）在 RtABC中，C90o,A,B,C的对边分别是 a,b,c.那么（自己画图）SinB=;cosB=;tanB=SinA=;cosA=;tanA=（2）填表：30o 45o 60o sin cos tan 23.在横轴上面的点，坐标的值等于 0，在纵轴上面的点，坐标的值等于 0，在原点的点，坐标的值都等于 0 24.统计（1）一般地，对于 n 个数 x1,x2,xn,我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为 。（2）一般地，n 个数据按 排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（3）一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。（4）每个对象出现的 为频数。2、每个对象出现的 与 的比值为频率。（5）极差是指一组数据中 数据与 数据的 ；（6）方差是指各个数据与平均数之 的 的平均数，即S2=，3、标准差是指 的算术根 方差和极差都是描述数据的稳定性的；方差越大，反映数据越不_；方差越小，_;几何 1.角的平分线：（1）性 质 定 理：角 的 平 分 线 上 的 点 到 _距离相等。（2）三角形三个内角平分线交点的特点：三角形三个内角的平分线 ，并且这一点到 相等。（3）角的单位换算：10=，1=2.线段的垂直平分线：（1）性质定理：线段的垂直平分线上的点到 _距离相等。（2）判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在 上。（3）三角形三边垂直平分线交点的特点：三角形三边的垂直平分线 ，并且这一点到 相等。3.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。4.平行线的性质：（1）两直线平行，同位角 ；（2）两直线平行，内错角 ；（3）两直线平行，同旁内角 ；平行线的判定：（1）同位角相等，两直线 ；（2）内错角相等，两直线 ；(3）同旁内角互补，两直线 5.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形”中，条件是 结论是 。把“对顶角相等”写成“如果”和“那么”的形式：6.三角形三边关系：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 ；（也就是三角形的任意一边一定要大于两边之 ，小于两边之 ）。7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等 于 ；（三角形三个外角的和等于 ）。8.三角形的中位线：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形的中位线；9.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行 于 ；并且等于第三边的 。10.三角形全等的判定及性质：（1）对应相等的两个C B A C1 B1 A1B1 A个有效数字用科学计数法表示为同类项指表示个相乘整数指数幂运算正别乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解把一个多项式化的的形式量的取值范围是当时分式无意义当时分式的值为分式分式的约分把分子学习必备 精品知识点 D C B A O 三角形全等。（SSS）几何语言：AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1 ABC A1B1C1（_）（2）对应相等的两个三角形全等。（_）几何语言：ABC A1B1C1（SAS）（3）对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：ABC A1B1C1（_）（4）对应相等的两个三角形全等。（_）几何语言：ABC A1B1C1（AAS）（5）对应相等的两个直角三角形全等。（_）几何语言：RTABC RTA1B1C1（HL）11.全等三角形对应 相等，对应 相等。直角三角形：判定：（1）有一个角 的三角形是直角三角形。（2）有两个角 的三角形是直角三角形。（3）如果三角形两条边的 等于 ，那 么这个三角形是是直角三角形。（勾股定理的逆 定理）（4）如果三角形某一边上的 等于 ，那 么这个三角形是直角三角形。性质：（1）直角三角形中两锐角 。（2）直角三角形中，如果一个锐角等于 30，则 它所对的直角边等于 。（3）直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么 。（4）直角三角形中，斜边上的中线等于 。（5）直角三角形，两条直角边的 等 于 。（勾股定理）12、等腰三角形：判定：（1）有 相等的三角形是等腰三角形。（定义）（2）有 相等的三角形是等腰三角形。简 说：。性质：（1）等腰三角形 相等。简说：。（2）等腰三角形顶角的平分线，、互相重合。（3）等腰三角形两底角的平分线，两腰上的 ，两腰上的 分别相等。（4）等腰三角形是 对称图形。对称轴是 或 或 。13、等边三角形：判定：（1）三 都相等的三角形是等边三角形。（定义）（2）三 都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。性质：（1）等边三角形三 都相等。（2）等边三角形三 都相等。（3）等边三角形是 对称图形。有 条对称轴。14.多边形（1）n 边形的内角和：n 边形的内角和等于 （2）多边形的外角和：多边形的外角和等于 。（3）正多边形：在平面内，都相等、也都相等的多边形叫做正多边形。（4）平面图形的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。形、形 和 都可以单独密铺。15.平行四边形 平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边_；平行四边形的对角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的判定方法：1）两组对边分别_的四边形是平行四边形；2）两组对边分别_的四边形是平行四边形；3）一组对边_且_的四边形是平行四边形；（4）_互相平分四边形是平行四边形；（5）两组对角分别_的四边形是平行四边形 16.等腰梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形_的两个角相等；等腰梯形的两条对角线_；等腰梯形的常用判定方法：1）同一底上的两个角相等的梯形是_；2）_相等的梯形是等腰梯形.17.矩形 矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_；矩形的面积_ 矩形的常判定方法：1)有_角是直角的四边形是矩形；2)对角线相等的_是矩形；3)有一个角等于_的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线_如果一个 三 角 形 一 边 上 的 _ 等 于 这 边 等于 ；的一半，那么这个三角形是_.18.菱形 菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线互相_，并且_；菱形的面积可以表示_;菱形的常用判定方法：1)四条边相等的四边形是_；2)_互相垂直的平行四边形是菱形.3)有一组邻边相等的_是菱形.19.正方形 正方形的的性质：正方形的四个角都是_，四条边都_；_的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的面积可以_；也可以用对角线_;正方形的常用判定方法：1)有一个角是直角的_是正方形；2)对角线相等的_是正方形 3)对角线互相垂直的_是正方形.20.中点四边形：顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接正方形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是 。顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是 。21.圆（1）垂经定理及推论：如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 M。定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦的对的弧。几何语言：CD是直径；CD AB；AM=BM 个有效数字用科学计数法表示为同类项指表示个相乘整数指数幂运算正别乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解把一个多项式化的的形式量的取值范围是当时分式无意义当时分式的值为分式分式的约分把分子学习必备 精品知识点 ；推论：平分弦（不是直径）的直径 弦，并且平分 。（2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对的 都分别相等。（3）圆周角；顶点在 ，角的两边分别与圆还有 ，这样的角叫做圆周角。（4）圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。（5）在 中，同弧或等弧所对的 圆周角 。直径所对的圆周是 ；900的圆周角所对的弦是 。（6）经过平面上的一个点可以作 个圆。经过平面上的两个点可以作 个圆，其圆 心在 。经过平面上不在 同一直线上的三个点可以作 个圆。（7）外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 。外接圆的圆心 是三角形 的交 点，叫做三角形的 心。（8）点与圆的位置关系：点与圆的位置关系 公共点个数 点心距与半径关系 （9）直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系 公共点个数 线心距与半径关系 （10）圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为 R 和 r，两圆圆心距为d,圆与圆位置关系 公共点个数 圆心距与半径关系 （11）圆的切线：直线和圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线。圆的切线的性质和判定：性质：圆的切线垂直于 。判定：经过 的一端，并且 这条直径的直线是圆的切线。（12）内切圆：和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 心。（13）弧长公式：在半径为 R 的圆中，n0的圆心角所对的弧长为：l=。（14）扇形面积公式：1）如果扇形的半径为 R，圆心角为 n0，那么扇形面积为：扇形s=。2）如果扇形的半径为 R，弧长为l，那么扇形面积为：扇形s=。（15）圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面展开图是 一个 ，设圆锥的母线长为l，底面圆的 半径为 r，那么这个扇形的半径为 ，扇 形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为：圆锥侧s=。（16）圆锥的全面积公式：圆锥的 面积与 面积之和称为圆锥的全面积。圆锥全s=圆锥侧s+圆锥底s=图形的对称，平移和翻转（1）轴对称图形中，对应点的连线被对称轴 ；中心对称图形上的每一 对 对 应 点 所 连 成 的 线 段 都 被 对 称 中心 .（2）判断一个图形是否为轴对称图形，可以把图形沿对称轴翻转（或折叠）能使左右（或上下）；判断一个图形是否为中心对称图形，可以先确定中心点，然后在图形上任找一点，那么该点绕中心点旋转 180o后，图形上必须有一点与该点 ；（3）图形经过平移，对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 ；平移不改变图形的 和 .（4）画平移后的图形，关键要找到一组对应点，确定平移 .在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 ，旋转不该变图形的 和 .(5)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度，任意一对对应点与 的连线所成的角都是 ，对应点到旋转中心的 相等.画视图时，看得见部分的轮廓线画成 ，看不见部分的轮廓线画成 .视图（1）画三种视图时，主、俯视图要长对 ；主，左视图要高平 ；左、俯视图要宽 ；像在 光线下所形成的投影称为平行投影.（2）像在 光线下所形成的投影称为中心投影.一个物体在一天中的影子的变化方向是_ 那么它的长短变化的规律_;（3）较大的会场都呈阶梯形状主要是因为 ；（4）在同一时刻下物体 A 的实际高度 a 和它的影长 b 与另一个物体 B 的实际高度 m 和它的影长 n，写出它们在在同一时刻满足的关系式 比例和相似（1）一般地图上的比例尺=（2）如果点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC和 BC，如果ACBCABAC，那么称线段 AB 被点C ，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 ，AC 与 AB 的比值叫做 =（3）相似三角形的对应角 ，对应线段成 ；（4）相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于 （5）相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 两角对应 的两个三角形相似；（6）三边 的两个三角形相似；（7）两边对应 且夹角 的两个三角形相似；最后祝全体的初三毕业生在升中考试中马到成功.知道在考试的时候，做数学题时，有一种策略是，记住：我难，他难，我不怕难，我易他易，我绝不大意。你有信心在数学考试当中，能够发挥自己的最佳水平吗 答：.个有效数字用科学计数法表示为同类项指表示个相乘整数指数幂运算正别乘法公式平方差公式完全平方公式因式分解把一个多项式化的的形式量的取值范围是当时分式无意义当时分式的值为分式分式的约分把分子