2023年分数的意义和性质精品讲义11.pdf
学习必备 欢迎下载 第四单元分数的意义和性质 第一课时：分数的意义 备课 内容 课本 45 页-46 页内容 教 学 目 标 1.使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。2.使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。3.培养学生抽象概括的能力。4.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉乐的情感体验。激发学生数学的兴趣。重点 理解分数的意义 难点 理解单位“1”，认识分数单位 准备 课件、纸张、12 个小圆片 教学设计 课中反思 一、分数的产生。1.我们已经初步认识了分数，那你们知道分数是怎样产生的吗？2、能根据成语说出下面的分数吗？一分为二（）七上八下（）百里挑一（）十拿九稳（）3、请一个学生用米尺测量黑板的长，剩下的不足一米怎么记？4、把桌上的东西平均分给两个同学。怎么分？（学生汇报）课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史。二、分数的意义。老师举例并板书：举例：请学生说出41表示什么意思。1 认识单位“1”。(1）动手操作。用手中纸张动手折一折或画一画来表示41。（用不同颜色笔画出来）(2）老师投影出示图片。老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的41吗？学习必备 欢迎下载 小组内交流，再集体汇报，概括总结。总结：1.一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体。一个物体，一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样一份或几份的都可以用分数来表示。2.一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。(3）举例。对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？2.学习分数单位。（投影出示 46 页做一做）四人小组合作：用小圆片表示糖块，动手分一分，把结果填在课本上并说一说结果的含义。集体订正:请学生说出21，32，43，65分别表示什么意思：明确分数单位的意义。21表示什么意思、谁是单位“1”，21，32，43，65这些分数的分母分别是 2,3,4,6 表示什么意思？分子又表示什么意思？总结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，32的分数单位是31。集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。分数单位的特点。这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。思考交流：不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？同桌讨论交流后明确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。三课堂小结 今天，我们一起学习了分数意义，谁来说一说你有什么收获？学生总结知识点 四课后作业 练习十一 15 题填在课本上 课 后 反 思 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 课题 第二课时 分数与除法 备课 内容 课本 49 页例 1、例 2及练习 12 的相应练习 教 学 目 标 1 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2 使学生掌握分数与除法的关系。3 .培养学生联系的思想 重点 理解、归纳分数与除法的关系。难点 用除法的意义理解分数的意义。准备 纸张、课件 教学设计 课中反思 一.导入：复习导入（口答）(1)53表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(2）把一根铁丝平均截成 3 段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位 1 二.教学实施 1 学习教材第 49 页的例 1。出示例题 把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个？。小组讨论，如何解决这个问题。小组汇报总结：这道题列式是 1 3，从分数的意义上理解 1 3，就是把 1 个蛋糕看成单位“1 ，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数31来表示,1 块的31就是31块。从图中可以看出 1 3 和31都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。2 学习例 2，出示例题 2：把 3 块月饼平均分给 4 人，每人分得多少块？小组讨论交流（同学们用圆片分一分）。汇报小结：根据题意，我们可以把什么看作单位“1?（把 3 块月饼看作单位“1”。）把它平均分成 4 份，演示两种分法。方法一：可以 1 个 1 个地分，先把 1 块月饼平均分成 4 份，得到 4 个41,3 块月饼共得到，12 个41，平均分给 4 个学生。每个学生分得 3 个41，合在一起是43块月饼。方法二：可以把 3 块月饼叠在一起，再平均分成 4 份，拿出其 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 中的一份，拼在一起就得到43块月饼，所以一人分得43块。(3）理解。43个饼表示意思：1.表示把 3 个饼平均分成 4 份，表示这样一份的数。2.表示把 1 个饼平均分成 4 份，表示这样 3 份的数。现在不看单位名称，再来说说43表示什么意思？(表示把单位“1 平均分成 4 份，表示这样 3 份的数；还可以表示把 3 个月饼平均分成 4 份，表示这样一份的数。）(4）练习。说说下面分数的两种意义。53 75 32 3 归纳分数与除法的关系。(l）观察讨论。观察 1 3=31（个）3 4=43（块）讨论除法和分数有怎样的关系？归纳：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。用文字表示是：被除数除数=除数被除数 分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。(2）思考。在被除数除数=除数被除数 这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）(3）用字母表示分数与除法的关系:a b=ba(b 0)明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除数。）三：总结：现在想想用这节课我们所学知识，能否解答刚上课时5 9 的商是多少？你会做了吗？课 后 反 思 课题 第三课时：求一个数是另一个数的几分之几 备课 内容 课本 50 页例 3 及练习 12 的相应练习 教学 目标 1.生掌握分数与除法的关系。2，培养学生的应用意识。重点 理解、归纳分数与除法的关系。难点 用除法的意义理解分数的意义。义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 准备 小圆片 教学设计 课中反思 一引入。老师：5 除以 9，商是多少？（板书：5 9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法的关系 二、教学实施 1 学习例 3：小新家养鹅 7 只，养鸭 10 只，养鸡 20 只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？小组合作交流汇报：方法一：把 10 看成一个整体，均分成10 份，每份 1 只。7 只就是这个整体的十分之七。方法二据分数与除法的关系，求7 只是 10只的几分之几。可以用 710=107。所以养鹅的只数是鸭的107。2鸡的只数是鸭的只数的 2010=2 倍。总结：求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）都可以用除法解决。三思维训练 1 动物园里有大象 9头。金丝猴 4 只。金丝猴的数量是大象的几分之几。2 小新家养鹅 7 只，养鸡 20 只，鹅的只数是鸡的几分之几？四。课堂小结 通过今天这节课的观察、操作，同学们发现了求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）都可以用除法解决。课 后 反 思 课题 第四课时 真分数和假分数 备课 内容 课本第 53 页的例 1、例 2 及第 54 页的“做一做”1 题。教 学 目 标 1.学生理解真分数和假分数的意义及特征，能辨别真分数和假分数。2.培养学生观察、比较、概括的能力。3.培养学生数形结合的数学思想。重点 理解真分数和假分数的意义及特征。难点 理解真分数和假分数的意义及特征。准备 课件、纸张 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 教学设计 课中反思 一、导入 1 复习：什么叫分数？2 用分数表示出下面各图的涂色部分，并说出每个分数的意义。二、教学实施 1 提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比 1 大还是比1 小？并说明理由。2 小组交流。汇报：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。像上面的 3 个分数都是真分数。小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。3 出示例 2：把一个圆作为单位“1”。（1）4 个是几分之几？涂色表示.（把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？）。（2）分别涂色表示下面各分数，并比较每一分数中分子和分母的大小。小组交流、汇报：所表示的阴影部分占据了整个圆，所以44等于1;47所表示的阴影部分占据了 1 个圆还多，511所表示的阴影部分占据了 2 个圆还多，所以47和511都比 1 大。小结：像44，47，511这样的分数，叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。由涂色结果可以看出。可以看作是由（就是 2）和合成的数，写作：。读作二又五分之一。像这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。有些假分数的分子加好是分母的倍数。他们实际上是整数。有些假分数的分子不是分母的倍数。这样的假分数可以写成带分数。请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。3 引导学生完成教材第 54 页的“做一做”。(l）学生先独立完成第 1 题，然后订正。观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？三、思维训练 1 在分数5a中，当 a 小于（）时，它是真分数；当 a 大于或等于()时，它是假分数。义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 2.在分数a5(a0)中，当 a 小于或等于()时,它是假分数;当 a大于（）时，它是真分数。3 分数单位是101的最小真分数是（)，最小假分数是（）。4.写出两个大于75的真分数（）和（）。四、课堂小结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于 1；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于 1。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。课 后 反 思 课题 第五课时 假分数与整数、带分数的互化 备课 内容 第 54 页的例 3 及“做一做”。教学 目标 1 进一步培养学生的数感。2 培养学生应用数学知识解决问题的意识。重点 掌握把假分数化成整数或带分数的方法。难点 掌握把假分数化成整数或带分数的方法。准备 课件、纸张 教学设计 课中反思 一、导入 1.出示例 3（1）把、化成整数 小组合作交流汇报：（结合图）这里都把一个圆看作单位“1”。它们的分数单位分别是四分之一和八分之一，它们各有 4 和 8 个这样的分数单位，看图直接得出=1 48=2,根据分数的意义 3 个是 1，8 个是 2.另一种是根据分数与除法的关系得到结果，=33=1，48=84=2。小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。2.出示例 3（2）把37、56化成带分数 提问：37 56的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 汇报：根据分数与除法的关系计算 7 3，商 2 表示 7 份中的 6 份，还剩 1 表示 1 份，是31所以结果是 231。56=65=151 二、总结：假分数化成整数或带分数的方法是(1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。(2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。三、练习。1.教材第 71 页的“做一做”。2.在9a中，a 是非 0 自然数。当 a 时，它是真分数；当 a 时，它是假分数；当 a 时，它能化成整数。四说一说这一节课你的收获 课 后 反 思 课题 第六课时 真分数和假分数的练习课 备课 内容 课本第 55 一 56 页练习十三的第1 一 10 题。教 学 目 标 1.通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。3.培养学生复习的良好习惯。重点 综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。难点 综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。准备 实物投影仪 课件 教学设计 课中反思 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 一、导入 我们研究了有关分数的哪些知识？今天就来应用这些知识解题。二、教学实施 1.完成教材第 55 页的第 1 题。提问：把谁看作单位“1？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1 ，再看图写出分数，集体交流。2.完成第 55 页的第 2 题。根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。3.完成第 55 页的第 5 题。老师指导学生从左往右看，从左往右填。先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？4.完成 56 页的第 6 题。用假分数和带分数表示图中的涂色部分。5.完成第 56 页的第 7 题，指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式，再根据分数与除法关系写出答案。6.完成第 56 页的第 9 题。回答问题，然后引导学生找出规律。7.完成第 56 页的第 10 题。根据要求写出答案，并集体交流，说一说自己是怎 样 想 的，巩 固 对 真 分 数 和 假 分 数 意 义 的 理 解。三、思维训练 1.一个分数号ba（a、b 都是自然数），若 2a6,3 b”、“”或“=”。(1)A=42+84，A()1。(2)B=53+76，B()2。(3)C=78+911+45，C()3 四、课堂小结：通过今天的练习，你有什么收获？课 后 反 思 课题 第七课时 分数的基本性质 执笔 马金娟 内容 课本第 57 页的例 1 及第 58 页练习十四的第 1 一 6 题。教 学 目 标 1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。2.培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。3.学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。重点 抽象概括出分数的基本性质。难点 抽象概括出分数的基本性质。准备 每人 3 张同样的正方形或长方形纸片。义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 教学设计 课中反思 一、导入 口答，说说是怎样想的？根据什么知识？120 20=(12O 3)（30 3)=(120 10）（30 10)=二、教学实施 1 教学第 57 页的例 1：让学生拿 3 张同样大小的正方形纸片，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示涂色部分的大小。（对折一次、两次、三次，平均分成 2 份、4 份、8 份）小组交流：21=42=84为什么相等？它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？小组讨论。汇报，老师板书。（从左往右观察）（从右往左观察）2.小组汇报小研究 3.学生举例，老师分别板书出来。3.汇报板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。提问：为什么 0 要除外？（学生讨论）小结：分子和分母如果都乘上 0，则分数成为00，而分数的分母不能为 O；又因为 0 不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以 O。4.提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？三、练习 1.第 58 页第 1 题。独立做，后比较大小并说明理由。2.第 58 页第 2 题。独立完成，说一说是怎样比较的？可以把化成，也可以把化成，再比较。3.第 58 页第 3 题。学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.第 58 页第 5 题。引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 原分数相等的分数。5.第 58 页第 4、6 题。四、思维训练 1.一个分数的分母不变，分子乘 3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以 5 呢？2.在下面的括号里填上适当的数。915=45()=()18 1812=6（）=（）6 五课堂小结 通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。课 后 反 思 课题 第八课时 分数的基本性质的运用 执笔 马金娟 内容 课本第 57 页的例 2 及第 58 页练习十四的第 7 一 12 题。教学 目标 1.通过教学，巩固学生对分数的基本性质的理解和掌握，会运用分数的基本性质解题。2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3.培养学生认真审题的良好习惯。重点 正确运用分数的基本性质解决问题。难点 正确运用分数的基本性质解决问题。准备 课件 教学设计 课中反思 一、导入：说一说什么是分数的基本性质？二、教学实施 1.出示列 2。把32，2410化成分母是12而大小不变的分数。(1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么。(2）学生审题，分析要点：分母是 12；大小不变。(3）提问：想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？2.小组交流汇报：32：先想分母3 怎样变成12，再想要使分数大小 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分学习必备 欢迎下载 不变，分子应该怎样变化。板书：32=4342xx=128 2410=224210=125 小结：注意分子和分母要同时乘或者除以 0 以外的相同数。三、练习 1.第 58页第 7、8、9、10题。独立完成，集体订正。2.第 59页第 11 题。统一化成分子是 1 或分母是 16 的分数再比较。3.第 59 页第 12 题。化成分母都是 100 或 50 的分数，再进行比较。四、思维训练 1.写出比95小而比94大的 4 个分数。2.填空。(1)74=27()4=()()(2）1812=()18616=()()(3）3615=2436()15=()()五、课堂小结：本节课我们巩固了对分数基本性质的理解，要会灵活运用分数基本性质解决问题。课 后 反 思 义知道分子分母和分数单位的含义培养学生抽象概括的能力在学习活动设计课中反思一分数的产生我们已经初步认识了分数那你们知道分数是个同学怎么分学生汇报课件呈现情境图介绍分数的起源和发展历史二分
