2023年初一数学《不等式与不等式组》知识点总结归纳1.pdf

学习必备 精品知识点 一、目标与要求 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架 三、重点 理解并掌握不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点 一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结 1.不等式：用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。学习必备 精品知识点 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12 的解集是 x3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理（1）不等式 F（x）F（x）同解。（2）如果不等式 F（x）G（x）的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式 F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。（3）如果不等式 F（x）0，那么不等式 F(x)G（x）与不等式 H（x）F（x）H（x）G（x）同解；如果 H（x）0，那么不等式 F（x）H（x）G（x）同解。（4）不等式 F（x）G（x）0 与不等式同解；不等式 F（x）G（x）y，那么 yx；如果 yy；（对称性）（2）如果 xy，yz；那么 xz；（传递性）（3）如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z；（加法则）（4）如果 xy，z0，那么 xzyz；如果 xy，z0，那么 xzy，z0,那么 xzyz;如果 xy，z0,那么 xzy，mn，那么 x+my+n(充分不必要条件)（7）如果 xy0，mn0，那么 xmyn （8）如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂（n 为正数）8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。型的过程经历探究不等式解与解集的不同意义的过程渗透数形结合思想能将它们应用到生活的各个领域二知识框架三点理解并掌握不等式的性一次不等式组解集的理解弄清列不等式解决实际问题的思想方法用去括学习必备 精品知识点 9.解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质 2、3）（2）去括号 （3）移项（运用不等式性质 1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为 1（运用不等式性质 2、3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）13.解不等式的诀窍（1）大于大于取大的（大大大）；例如：X-1，X2，不等式组的解集是 X2 （2）小于小于取小的（小小小）；例如：X-4，X-6，不等式组的解集是 X2,x3,不等式组的解集是 X3 （2）同小取小 例如，x2,x3,不等式组的解集是 X2 （3）大小小大中间找 例如，x1,不等式组的解集是 1x2 （4）大大小小不用找 例如，x3,不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤（1）审清题意 型的过程经历探究不等式解与解集的不同意义的过程渗透数形结合思想能将它们应用到生活的各个领域二知识框架三点理解并掌握不等式的性一次不等式组解集的理解弄清列不等式解决实际问题的思想方法用去括学习必备 精品知识点（2）设未知数,根据所设未知数列出不等式组（3）解不等式组（4）由不等式组的解确立实际问题的解（5）作答.16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。型的过程经历探究不等式解与解集的不同意义的过程渗透数形结合思想能将它们应用到生活的各个领域二知识框架三点理解并掌握不等式的性一次不等式组解集的理解弄清列不等式解决实际问题的思想方法用去括