2023年初三数学总复习精品讲义-二次函数1.pdf
优秀教案 欢迎下载 初三数学总复习教案二次函数 知识结构)0,)0,()(),()0()()0(212122轴的交点坐标是与、（交点式表示图象顶点顶点式一般式xxxxxxxaykhakhxayacbxaxy 重点、热点 已知三点求二次函数的解析式.根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式.目标要求 1 了解二次函数解析式的三种方法表示.2 会用待定系数法求二次函数的解析式.3 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例 1,（20XX 年宁夏）二次函数 y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）。A开口向下，对称轴为 X=-3，顶点坐标为（3，5）；B开口向下，对称轴为 X=3，顶点坐标为（3，5）；C开口向上，对称轴为 X=-3，顶点坐标为（-3，5）;D开口向上，对称轴为 X=3,顶点坐标为（-3，5）;分析：要熟练掌握二次函数 y=a(X+h)2+k 的性质：当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下；对称轴为直线 X=-h;顶点坐标为（-h,k）解：在 y=-2(X-3)2+5中,a=-20 抛物线开口向下。其对称轴为直线 x=-(-3)=3,顶点坐标为（3，5）综上所述，应选择（B）例 2,（20XX 年 山西）若点 P(1,a)和 Q(-1,b)都在抛物线 y=X2+1 上，则线段 PQ 的长是 分析：既然 P、Q 两点在 y=X2+1 上，那么就可求出 a 与 b 的值，这样就确定了 P、Q 两点的坐标，进而求出PQ 的长。解：依题意有 a=-12+1 b=-(-1)2+1 P(1,0),Q(-1,0)a=0 b=0 PQ=1-(-1)=2 例 3，（20XX 年 黑龙江）若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（-4，0）,（2，6），则这个二次函数的解析式为 。分析：欲求 y=aX2+bX+c 的解析式，实际上就是求的值。根据所给的两个条件，很容易就能求得。解：因为 y=aX2+bX+c 过（-4，0），（2，6）两点 所以 （-4）2+（-4）b+c=0 22+2b+c=6 解得 b=3 c=-4 所以，所求的二次函数的解析式为 y=X2+3X-4.例 4,（20XX 年 江西）已知抛物线 y=-X2+bX+c 与 x 轴的两个交点分别为 A(m,o),B(n,o),且 m+n=4,m/n=1/3.求此抛物线的解析式 设此抛物线与 y 轴的交点为 C（如下图）y A B 0 x C 过 C 作一条平行于 X 轴的直线交抛物线于另一点 P 求 ACP 的面积 SACP。分析：（1）利用 m+n=4，m/n+1/3，求出 m,n 的值，进而求出 A，B 两 点坐标 代入 y=-X2+bX+c 之中，即可求得 b,c.先求得 C 点坐标，进而求出 P 点坐标，利用 SACP=1/2CP OC，可求得 ACP 的面积。解：（1）由 m+n=4 m/n=1/3 解得 m=1 n=3 将 A（1，0），B（3，0）的坐标代入 y=-X2+bX+c 得 0=-12+1b+c 0=-32+3b+c 解得 b=4 c=-3 所以，此抛物线的解折式为 y=-X2+4X-3.(2)抛物线 y=-X2+4X-3.与 y 轴相交于点 C(0,3),令 y=-3,则有-3=-X2+4X-3 解之 X1=0 X2=4 所以点 P 的坐标为 P（4，-3），CP=4 所以 SACP=21CPOC=2143=6 例 5、（03 河北）某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入二次函数解析式的三种表示形式 优秀教案 欢迎下载 资金 1500 万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（3）计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于 1130 万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？解：（1）依题意知，当销售单价定为 x 元时，年销售量减少110(x-100)万件.y=20-110(x-100)=-110 x+30.即 y 与 x 之间的函数关系式是:y=-110 x+30.（2）由题意，得：z=(30-110)(x-40)-500-1500=-110 x2+34x-3200.即 z 与 x 之间的函数关系式是:z=-110 x2+34x-3200.(3)当 x 取 160 时，z=-1101602+34160-3200=-320.-320=-110 x2+34x-3200.整理，得 x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得 160+x=340.x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为 180 元.当 x=160 时，y=-110160+30=14;当 x=180 时，y=-110180+30=12.即相应的年销售量分别为 14 万件和 12 万件.（4）z=-110 x2+34x-3200=-110(x-170)2-310.当 x=170 时，z 取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为 170 元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差 310 万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为 x 元时，则年获利为：z=(30-110 x)(x-40)-310 =-110 x2+34x-1510.当 z=1130 时，即 1130=-110+34-1510.整理，得 x2-340 x+26400=0.解得 x1=120,x2=220.函数 z=-110 x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图象可以看出：当 120 x220 时，z1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于 120 元且不高于 220 元的范围内.这节课没有配备课堂练习题，其原因是课内要讲解的内容多。附课后作业第 9 题答案：解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 s=at2+bt+c 由题意得1.54222552.5abcabcabc （或1.54220abcabcc ）解得1220abc s=2122tt（2）把 s=30 代入 s=2122tt 得 30=2122tt 解得 t1=10，t2=-6（舍）答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元 （3）把 t=7 代入，得 s=212172710.522 把 t=8 代入，得 s=21828162 16-10.5=5.5 答：第 8 个月公司获利润 5.5 万元 O 120 170 220 x(元)z(万元)1380 1130 标重点热点已知三点求二次函数的解析式根据所给条件合理选择表达式的学案了解学生课前预习情况二典型例析所以解得所以所求的二次函数坐标分别为开口向下对称轴为顶点坐标为开口向下对称轴为顶点坐标为
