2023年初一数学易错题.pdf

学习必备 欢迎下载 初一代数易错练习 1已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2一个数的立方等于它本身，这个数是 。3用代数式表示：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 （变低，变高，不变）4一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。5 青山镇水泥厂以每年产量增长 10%的速度发展，如果第一年的产量为 a,则第三年的产量为 。6已知ab=43,xy=12,则代数式374byaxayby的值为 7若|x|=-x,且 x=1x，则 x=8若|x|-1|+|y+2|=0,则xy=。9已知 a+b+c=0,abc0,则 x=|aa+|bb+|cc+|abcabc,根据 a,b,c 不同取值，x 的值为 。10如果 a+b0,那么 a,b,-a,-b的大小关系为 。11已知 m、x、y 满足：（1）0)5(2mx，（2）12yab与34ab是同类项.求代数式：)93()632(2222yxyxmyxyx的值 .12化简-(+2.4)=;-+-(-2.4)=13如果|a-3|-3+a=0,则 a 的取值范围是 14已知2x3,化简|x+2|x3|=15一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16 由四舍五入得到的近似数 17.0,其真值不可能是（）A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.49 17.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标准的 80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本是 18.已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。(1)-23,-18,-13,(2)28,316,432,564,.20简便计算(1)(+55)+(-81)+(+15)+(-19)(2)(+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)学习必备 欢迎下载(3)(-123)(-4)+125(-5)-127(-4)-5 75 21 已知 2x-y=3,那么 1-4x+2y=22 已知|a|=5,|b|=7 且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。23 1-2+3-4+5-6+7-8+99-100=24 -2-22-23-24-25-218-219+220=25 1+2+3+4+5+6+100=m,则 2+4+6+100=.26 设 y=ax5+bx3+cx-5,其中 a,b,c,为常数，已知当 x=-1时，y=7,求当 x=-1时，y=.27 设 a 为一个二位数，b 为一个三位数，则 a 放在 b 的左边得一个五位数，则此五位数是 28 已知，218737293243381327393337654321推测203的个位数字是_。29 在 1：50 000 000 的地图上两地的距离是 1.3 厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （）千米。30 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式 1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2002)(2002)ab的值。31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”如图 6-2，在边长为 1 的正方形纸板上，依次贴上面积为21，41，81，n21的长方形彩色纸片（n 为大于 1 的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算814121+n21=_.32 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；由(1)可 得 到 关 于a、b的 关 系，利 用 得 到 的 这 个 等 式 关 系 计 算：22679.0679.0321.42321.4的值.33观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的 9 个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a a b b 6-4 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 答案 答案仅作参考！1 -5，-1，1，5。提示：A 点可能为-2，2。到 2 距离为 3 的点为-1，5，故到-2距离为 3的 点为 1，-5。2 -1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。3 变低。提示：涨价 10%后再降价 10%以后的售价为99100a.4 2abab。提示：设路程为 s,则总时间为 t=ssab.平均速度为st=2abab，不是2ab。5 121100a.提示：a(1+10%)(1+10%)=121100a.不是65a。6 916；提示：a=43b,x=12y,带入得374byaxayby=916 7 -1;提示：x=1x,x=1,但由|x|=-x得 xbc.当a0,b0,c0,b0,c0时，x=|aa+|bb+|cc+|abcabc=1-1-1+1=0。10 a-bb-a.提示：由 a+b0,|a|b|，然后在数轴上将其表示出来。11 44，提示：x=5,m=0,y=2.12 -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。13 a3。提示：|a-3|=3-a 14 2x-1。提示：x+20,x-3a.b=7,a=5;或者 b=-5,a=-7.23 -50;提示：每相邻两项和为-1。24 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219；219-218=218.22-2=2.25 2m+25.提示：设 1+3+5+99=x,则 2+4+6+100=x+50.即 2x+50=m,x=2m-25,2+4+6+100=x+50=2m+25 26-17提示：当 x=-1时,-a-b-c=7+5=12.x=-1 时,y=-(-a-b-c)-5=-17.27 1000a+b.提示：相当于 a 的后面加了 3 个零。所以结果是 1000a+b.28 1。提示：3 的 n 次幂循环周期是 4。所以 320 与 34 的个位数字相同。29 6.5102.提示：1.350 000 000=6.5107 厘米。30 解得 a=2,b=1 1ab+1(1)(1)ab+1(2)(2)ab+1(2002)(2002)ab=11 2+12 3+13 4+14 5+120032004=1-12+12-13+13-14+14-15+12003-12004=20032004 提示：111(1)1n nnn，从而引起连锁反应。31 1-n21。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。即12=1-12。1124 1-14 32（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）22679.0679.0321.42321.4=（4.321+0.679）2=25 33 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的 2 倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第一章 有理数易错题练习 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 一判断 a 与-a必有一个是负数.在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 5.在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是 3、4.如果-x=-(-11)，那么 x=-11.如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 1 个.若0,a 则0ab.绝对值等于本身的数是 1.二填空题 若1a=a-1，则 a 的取值范围是：.式子 3-5x 的最 值是 .在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段 AB 的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是_.在数轴上的 A、B 两点分别表示的数为 5 和 7，将 A、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=5，b=3，a+b=a+b，则 a-b的值为 ；如果a+b=-a-b，则 a-b的值为 .化简-3=.如果 ab0，那么1a 1b.在数轴上表示数-113的点和表示152的点之间的距离为：.11ab ，则 a、b 的关系是_.若ab0，bc0，则 ac 0.一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题 已知 a、b 互为倒数，-c与2d互为相反数，且x=4，求 2ab-2c+d+3x的值.数 a、b 在数轴上的对应点如图，化简：a-b+b-a+b-a-a.10b-1a 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 已知a+5=1，b-2=3，求 a-b的值.若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 a-b 的值.把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(-7)-(-4)-(9)(2)-(-5)；(-5)-(7)-(-6)4 改错(用红笔，只改动横线上的部分)：比较 4a 和-4a的大小 已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050362=0.02536；已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097；已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；近似数 2.40 104 精确到百分位，它的有效数字是 2，4；已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.5495 在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价 1500 元，盈利 25%，乙商品售价 1500 元，但亏损 25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?若 x、y 是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.已知 abcd0,试说明 ac、-ad、bc、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知 a0，b0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知:1+2+3+33=1733，计算 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99 的值.四计算下列各题：(-42.75)(-27.36)-(-72.64)(+42.75)12133344 77(35)9 523120001999400016342 221.430.57()33 6(5)(6)()5 91118 18 -15 12 6 5 24221(10.5)2(3)3 -24-(-2)4 33(3 2)3 2 有理数 易错题练习 一多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是 3，这个数为_；速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 此题用符号表示：已知,3x则 x=_；,5 x则 x=_；(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_(4)在数轴上，与原点相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(5)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(6)平方得412的数是_；此题用符号表示：已知,4122x则 x=_；(7)若|a|=|b|，则 a,b 的关系是_；（8）若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值 二特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取 12 个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若 a 是负数，则 a_a；a是一个_数；（2）已知,xx则 x 满足_；若,xx 则 x 满足_；若 x=-x,x 满足_；若2,2aa化简_ ；(3)有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11ab Aa+b0 Ba+b0;Cab=0 Dab0（4）如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且,3m，则代数式 2ab-（c+d）+m2=_。（5）若 ab0,则bbaa的值为_；（注意 0 没有倒数，不能做除数）在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为 1，0，-1,进行检验（6）一个数的平方是 1，则这个数为_；用符号表示为：若,12x则 x=_；一个数的立方是-1，则这个数为_；倒数等于它自身的数为_；三一些易错的概念（1）在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ (3)若|a-1|b+2|=0，则 a=_；b=_；（属于“0+0=0”型）(4)下列代数式中，值一定是正数的是()Ax2 B.|x+1|C.(x)2+2 D.x2+1 正数 0 负数 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载（5）现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如 3*2=23=9，则（21）*3=（）(6)判断：（注意 0 的问题）0 除以任何数都得 0；（）任何一个数的平方都是正数，（）a 的倒数是a1.（）两个相反的数相除商为-1.（）0 除以任何数都得 0.（）有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=1 ；四比较大小 3 -（-4）-3.14 -65 87 五易错计算 61)3161(12 75.04.34353.075.053.1 -22-（1-51 0.2）（-2）3 （6712743）（-60）8142033 2010201111 25332301 六应用题 1.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2 （单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）5 2 0 1 3 6 袋 数 1 4 3 4 5 3 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？有理数 易错题整理 1填空：(1)当 a_时，a 与a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是_；(3)在数轴上，A 点表示1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_ 2用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_绝对值最小的有理数 3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数；(2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数；(4)有理数的绝对值_正数；(5)若|a|b|=0，则 a，b_零；(6)比负数大的数_正数 4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)a_是负数；(2)当 ab 时，_有|a|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|y|_是正数；(5)一个数_大于它的相反数；(6)一个数_小于或等于它的绝对值；5把下列各数从小到大，用“”号连接：并用“”连接起来 8填空：(1)如果x=(11)，那么 x=_；速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载(2)绝对值不大于 4 的负整数是_；(3)绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是_ 9根据所给的条件列出代数式：(1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和；(2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6；(4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值 10代数式|x|的意义是什么？11用适当的符号(、)填空：(1)若 a 是负数，则 a_a；(2)若 a 是负数，则a_0；(3)如果 a0，且|a|b|，那么 a_ b 12写出绝对值不大于 2 的整数 13由|x|=a 能推出 x=a 吗？14由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？15绝对值小于 5 的偶数是几？16用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数 17用语言叙述代数式：a3 18算式35729 如何读？19把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)4 20判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；(2)5|5|=10；21用适当的符号(、)填空：(1)若 b 为负数，则 ab_a；(2)若 a0，b0，则 ab_0；速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载(3)若 a 为负数，则 3a_3 22若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和 23若|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求 ab 的值 24列式并计算：7 与15 的绝对值的和 25用简便方法计算：26用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果 ab0，那么 a，b_为零；(2)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为正数；(3)如果 ab0，且 ab0，那么 a，b_为负数；(4)如果 ab=0，且 ab=0，那么 a，b_为零 27填空：(3)a，b 为有理数，则ab 是_；(4)a，b 互为相反数，则(ab)a 是_ 28填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；29用简便方法计算：30比较 4a 和4a 的大小：31计算下列各题：(5)15 12 6 5 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 34下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于 16 的数是(4)2；(2)(2)3 的相反数是23；35计算下列各题；(1)0.752；(2)2 32 36已知 n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(1)n2_是负数；(2)(1)2n1_是负数；(3)(1)n(1)n1_是零 37下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来(1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数；(2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1；(3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0；(4)若|a|=3，那么 a3=9；(5)若 x2=9，且 x0，那么 x3=27 38用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；(2)一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数；(3)小于 1 的数的平方_小于原数；(4)一个数的立方_小于它的平方 39计算下列各题：(1)(3 2)33 23；(2)24(2)4；(3)2(4)-2；第三章 整式加减易做易错题选 一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例 1.(1)下列结论中正确的是()A.在等式 3a-6=3b+5的两边都除以 3，可得等式 a-2=b+5 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 B.在等式 7x=5x+3 的两边都减去 x-3，可以得等式 6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以 0.1，可以得等式 x=0.5 D.如果-2=x，那么 x=-2 (2)解方程 20-3x=5，移项后正确的是（）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系数化为 1 正确的是()A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.(4)解方程，下列变形较简便的是()A.方程两边都乘以 20，得 4(5x-120)=140 B.方程两边都除以，得 C.去括号，得 x-24=7 D.方程整理，得 例 3.解下列方程(1)8-9x=9-8x(2)(3)(4)例 4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是()A.4x-1=9 B.C.x2+2=3x (-1，2)速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载 D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项 D 中的方程式成立，故选 D。评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。例 5.根据以下两个方程解的情况讨论关于 x 的方程 ax=b(其中 a、b 为常数)解的情况。(1)3x+1=3(x-1)(2)解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-1 0 x=-4 显然，无论 x 取何值，均不能使等式成立，所以方程 3x+1=3(x-1)无解。(2)0 x=0 显然，无论 x 取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。由(1)(2)可归纳：对于方程 ax=b 当 a0时，它的解是；当 a=0 时，又分两种情况：当 b=0 时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；当 b0时，方程无解。二、从实际问题到方程 （一）本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_；（2）“设”：用字母（例如 x）表示问题的_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据_列出方程；（4）“解”：解方程；速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。（二）易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为 400 平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取 x=80，故应选折 C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、行程问题（一）本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_ _ ;2.基本类型：相遇问题;相距问题;_ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ （二）易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相遇，经过 16 分钟第二次相遇。2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.四、调配问题（一）本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_一类应用题的基本方法和关键所在.（二）易错题，请你想一想 1.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？2.甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要配制 200 千克单价为每千克 18 元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？五、工程问题 型号 A B C D 长度（cm）90 70 82 95 速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可学习必备 欢迎下载（一）本课重点，请你理一理 工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作时间 各部分工作量之和 =工作总量 （二）易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，甲单独做 5 天,然后甲、乙合作完成，共得到 1000 元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800 元、200 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.六、储蓄问题（一）本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息利息税率 2通过经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.（二）易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为 1500 元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的 15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到 1 元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为 2000 元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。速度为从港到港的速度为则此轮船全程的平均速度为青山镇水泥厂以每是同类项求代数式的值化简如果则的取值范围是已知化简一个数的相反服装按成本价提高后标价又以折即按标准的优惠卖出结果每作服装仍可