2023年初二数学知识点总结归纳全面汇总归纳.pdf

学习必备 欢迎下载 初二数学知识点总结 第十二章 数的开方 一、平方根 1、如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数。2、如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。3、求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。二、立方根 1、如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。三、实数 1、无限不循环小数又叫做无理数。2、有理数和无理数统称实数。3、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。第十三章 整式的乘除 一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即nmnmaaa（nm,都是正整数）二、幂的乘方法则：1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即mnnmaa)(（nm,都是正整数）2、幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(三、积的乘方法则：学习必备 欢迎下载 积的乘方，等于各因数乘方的积。即nnnbaab)(（n是正整数）四、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 五、零指数和负指数；1、10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。2、ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。六、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。七、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：)(3)32(2yxyyxx 求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四学习必备 欢迎下载 八、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba 九、平方差公式：1、22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 2、公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。十、完全平方公式：1、2222)(bababa 2、公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222 abbaba4)()(22 222)()()(bababa 222)()()(bababa 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的 2 倍。十一、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222 十二、单项式的除法法则：1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2、注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四学习必备 欢迎下载 商的一个因式 如：bamba242497 十三、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(十四、因式分解 1、多项式中每一项都含有一个相同的因式，称之为公因式。2、把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式的乘积。这种方法叫做提公因式法。第十四章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2c2）二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。第十五章 平移与旋转 一、平移 求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四学习必备 欢迎下载 1、定义:平移定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质：（1）经过平移，对应点所连的线段平行且相等。（2）对应线段平行且相等，对应角相等。二、旋转 1、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心，旋转的角称为旋转角。2、性质：（1）图形中每一点都绕中心旋转了同样的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等、对应角相等。三、作图 1、如图作出平移后的图形：首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点。2、如何作出旋转后的图形：首先找出图形的关键点，把关键点绕旋转中心，转过指定的角度，再按原来的方式连结这些点，就得到旋转的图形。四、平移与旋转的异同 1、相同点：不改变图形的大小。2、不同点：平移时图形的方向不变，旋转时图形的点到旋转中心的距离不变。平移是由平移的方向和距离决定的，旋转是由旋转和旋转角度决定的。五、图形的全等 1、性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等。2、判定：边角分别对应相等的两个多边形全等。第十六章 平行四边形的认识 一、平行四边形 1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。2 性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等；求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四学习必备 欢迎下载（3）平行四边形对角线互相平分 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形（5）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。二、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 2、性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等（3）矩形的对角线相等且互相平分。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形 三、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、判定:（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（4）四条边都相等的四边形是菱形 四、正方形 求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四学习必备 欢迎下载 1、定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。2、性质：（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。（2）正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。五、梯形：1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形 2、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等。（3）等腰梯形的两条对角线相等。3、等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 4、解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（3）平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中（4）延腰构造具有公共角的两个三角形（5）等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。求一个数的平方根的运算叫做开平方二立方根如果一个数的立方等于那本身一个负实数的绝对值是它的相反数的绝对值是第十三章整式的乘除乘方法则学习必备欢迎下载积的乘方等于各因数乘方的积即是正整数四