2023年初一数学下册知识点总结归纳与习题训练1.pdf

名师总结 优秀知识点 一 幂运算 1、同底数幂的乘法法则：mnm naaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()ababab 2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 3、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx 4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab 5、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233 二、整式的乘法 1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232 2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)如：)(3)32(2yxyyxx 3、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba 4、平方差公式：22)(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反名师总结 优秀知识点 数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：)(zyxzyx 5、完全平方公式：2222)(bababa 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 倍。注意：abbaabbaba2)(2)(2222 abbaba4)()(22 222)()()(bababa 222)()()(bababa 6、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222 三、整式的除法 1、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：bamba242497 2、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：()ambmcmmammbmmcmmabc 整式的乘除课上练习：1、计算：(3x2y)(-34x4y)的结果是（）A.x6y2 B.-4x6y C.-4x6y2 D.35x8y 2、在下列各式中，运算结果是-36y2+49x2的是（）A.(-6y+7x)(-6y-7x)B.(-6y+7x)(6y-7x)C.(7x-4y)(7x+9y)D.(-6y-7x)(6y-7x)3、计算2221000252248的结果是（）A.0.5 B.1000 C.5000 D.500 4、知(a+b)2=9，ab=2 则 a2+b2的值等于（）A.84 B.78 C.5 D.7 5、若是 36x2-mxy+49y2完全平方式，则 m 的值为（）A.1764 B.42 C.84 D.84 正整数积的乘方等于各因数乘方的积如同底数幂的除法法则都是正整数的乘法单项式的乘法法则单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分项式如多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘先用多项式的每名师总结 优秀知识点 6代数式 4x23mx9 是完全平方式，则 m_ 7、已知 x+y=5，xy=1 求 x2+y2 (x-y)2 8、已知 am=5，a2m+n=75，求 an；9.已知cba、是ABC 的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状 10下列运算正确的是（）Aa2a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6a2=a3 Da6a2=a4 11计算（a）3（a2）3（a）2的结果正确的是（）（A）a11 （B）a11 （C）a10 （D）a13 12下列计算正确的是（）（A）x2（m1）xm1x2 （B）（xy）8（xy）4（xy）2（C）x10（x7x2）x5 （D）x4nx2nx2n1 134m 4n的结果是（）（A）22（mn）（B）16mn （C）4mn （D）16mn 14若a为正整数，且x2a5，则（2x3a）24x4a的值为（）（A）5 （B）25 （C）25 （D）10 15下列算式中，正确的是（）（A）（a2b3）5（ab2）10ab5 （B）（31）223191（C）（0.00001）0（9999）0 （D）3.241040.0000324 16（a1）（a1）（a21）等于（）（A）a41 （B）a41 （C）a42a21 （D）1a4 17.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.19992 18 计算2009201220111-2332）（）（）（的结果是 ()A23 B32 C23 D32 19计算：(n3)2=_；92981310=_ 20若 2a+3b=3，则 9a27b的值为_ 21计算：(m2)3(m4)3(mm2)2m12_ 22.111010mn=,456(6)=，若1216x,则x=.23.若34maa a,则 m=若416ax xx,则 a=;正整数积的乘方等于各因数乘方的积如同底数幂的除法法则都是正整数的乘法单项式的乘法法则单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分项式如多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘先用多项式的每名师总结 优秀知识点 24.若2,5mnaa,则m na=.25.1001001()(3)3=，若2,3nnxy,则()nxy=,26.8233 2()()()ppp=，44xy=27.5x-3y-2=0,则531010 xy=.若3,9mnaa，则32mna=.28若 x23x+a 是完全平方式，则 a=_ 29、已知xx12，求x221x，x441x的值 30、已知 5m=2，5n=4，求 52m n和 25m+n的值 31 已知x2x10，求x32x23 的值 32已知 2x+5y=3，求 4x32y的值 33已知 a2+2a+b24b+5=0，求 a，b 的值 四、整式的乘除基础复习 一、选择题 1下列计算中正确的是 （）A5322aba B44aaa C842aaa D 632aa 2下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）523623xxx；ababa22423；523aa；23aaa A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 正整数积的乘方等于各因数乘方的积如同底数幂的除法法则都是正整数的乘法单项式的乘法法则单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分项式如多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘先用多项式的每名师总结 优秀知识点 3、下列运算中正确的是（）A.43xxx B.43xxx C.532)(xx D.236xxx 4、计算：(3x2y)(-34x4y)的结果是（）A.x6y2 B.-4x6y C.-4x6y2 D.35x8y 5、在下列各式中，运算结果是-36y2+49x2的是（）A.(-6y+7x)(-6y-7x)B.(-6y+7x)(6y-7x)C.(7x-4y)(7x+9y)D.(-6y-7x)(6y-7x)6、下列运算中正确的是（）A.43xxx B.43xxx C.532)(xx D.236xxx 7下列运算正确的是（）Aa6 a3=a18 B（-a）6（-a）3=-a9 Ca6 a3=a2 D（-a）6（-a）3=a9 8、计算：(3x2y)(-34x4y)的结果是（）A.x6y2 B.-4x6y C.-4x6y2 D.35x8y 9、计算2221000252248的结果是（）A.0.5 B.1000 C.5000 D.500 10、知(a+b)2=9，ab=2 则 a2+b2的值等于（）A.84 B.78 C.5 D.7 11、若是 36x2-mxy+49y2完全平方式，则 m 的值为（）A.1764 B.42 C.84 D.84 12、化简(3)2 的结果是（）A.3 B.3 C.3 D9 二、填空题 1x2（x）3（x）2_ 23245)()(aa_ _ 3201()3_.4 a24a+4，a2+a+14，4a2a+14，4a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式的有_ _（填序号）51214213124)42012(mmmmmmmmbabababa 6代数式 4x23mx9 是完全平方式，则 m_ 7)32)(32(nmnm_.8 2)2332(yx_,9.yxxy22221)2(=_10.若 5x-3y-2=0，则 105x103y=_ 三、解答题 正整数积的乘方等于各因数乘方的积如同底数幂的除法法则都是正整数的乘法单项式的乘法法则单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分项式如多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘先用多项式的每名师总结 优秀知识点 1.（3xy2）3（61x3y）2；2.4a2x2（52a4x3y3）（21a5xy2）；3.222)(4)(2)xyxyxy（；4.221(2)(2)xxxxx（5.abbaab53322 6.3224aa 7.43222(21a b-12a b-4a)(-3a)8.(a+2b-c)(a-2b+c)9化简求值 （1）.2)3)(3()2)(3(2aaaxx其中，x=1 （2）212152323xxxxx，其中31x 10、已知 x+y=5，xy=1 求 x2+y2 (x-y)2 11、已知 am=5，a2m+n=75，求 an；12.已知cba、是ABC 的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状 正整数积的乘方等于各因数乘方的积如同底数幂的除法法则都是正整数的乘法单项式的乘法法则单项式与单项式相乘把他们的系数相同字母分项式如多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘先用多项式的每