2023年勾股定理的逆定理的应用精品讲义.pdf
教学内容 17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 课标对本节课的教学要求 1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。4.在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到 熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数 学模型的能力。5.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际 问题的能力，提高了应用数学的意识。6.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学目标 知识与能力：1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用勾股定理及其逆定理，使学生达到熟练、灵活运用的程度。在解决实际问题的过程中，提高学生建立数学模型的能力。情感、态度与价值观：1.通过利用勾股定理和它的逆定理解决实际问题，培养了学生解决实际问题的能力，提高了应用数学的意识。2.在解决问题的过程中，锻炼了学生与他人交流和合作的意识。再次感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点 难点 重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学准备 多媒体 教学时间 1 课时 教学过程 第（6）课时 教学环节 教师活动预设 学生活动预设 设计意图 备注 复习旧知 勾股定理的逆定理的内容是什么？学生回答 旨在通过复习勾股定理的逆定理来引入本课时的学习任务即应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。情境导【活动1】创设情境，导入课题 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方 直接引 程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学入 法，例如我们学习的勾股定理及其逆定理。入本节课的学习：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。新课讲授【活动2】研究新知、应用举例 例 2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16 海里，海天号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图(见课件)PQ=16 1.5=24 PR=12 1.5=18 QR=30 因为 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以 QPR=90O.由“远航”号沿东北方向航行可知，QPS=45O,即“海天号沿西北方向航行。【活动 3】随堂练习，巩固深化 补充题：1小强在操场上向东走80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地.小强在操场上向东走了 80m例 2了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得 PR=12 1.5=18，PQ=16 1.5=24，QR=30；因 为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定 理 的 逆 定 理 知 QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，从而树立远大理想，更进一步体会数学的实用价值,画图对学生来说，会有一定的难度;如果学生 程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学后，又走60m的方向是 .2如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？4、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状 1 向正南或正北.2 能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2；3 由 ABC 是直角三角形，可 知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东 50 4.解：设这条边长为 X 米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X7）米，根据题意得：X+(X+1)+(X 7)=30 解得：X=12 所以三角形三边为 5 米、能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）灵活运用逆定程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学12 米、13 米。根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形 答：这个三角形是直角三角形。理解决问题 本题帮助培养学生利用方程思想解程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识 作业安排 教科书34 页 4,5 课堂小结 一、自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？二、教师概括小结，重点强调：1 勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长 a，b，c 有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 板书设计 勾股定理 例：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？课后 程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学记 程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学模型的能力通过利用勾股定理和逆定理的应用价值知识与能力进一步理解勾股定理的逆定理灵生达到熟练灵活运用的程度在解决实际问题的过程中提高学生建立数学
