2023年《导数》单元测试卷.pdf
优秀学习资料 欢迎下载-2 2 x y O 1-1-1 1 导数单元测试卷 班级 姓名 座号 1一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 2若曲线4yx的一条切线l与直线480 xy 垂直，则l的方程为（）A 430 xy B450 xy C430 xy D430 xy 3函数32()31f xxx是减函数的区间为（）（）(2,)（）(,2)（）(,0)（）(0,2)4函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5过点（1，0）作抛物线21yxx 的切线，则其中一条切线为（）（A）220 xy （B）330 xy （C）10 xy （D）10 xy 6在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3 B2 C1 D0 7函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a（）(A)18 (B)41 (C)21 (D)1 8已知函数()yxf x的图象如右图所示(其中()fx是函数()f x的导函数)，下面四个图象中()yf x的图象大致是（）9函数3()12f xxx在区间 33，上的最小值是 O-2 2 x y 1-1-2 1 2 O x y-2-2 2 1-1 1 2 O-2 4 x y 1-1-2 1 2 O-2 2 x y-1 2 4 A B C D 优秀学习资料 欢迎下载 10函数()ln(0)f xxx x的单调递增区间是 11过原点作曲线 yex的切线，则切点的坐标为 。12 已知函数()yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff 13设函数22()21(0)f xtxt xtxt R，（）求()f x的最小值()h t；（）若()2h ttm 对(0 2)t，恒成立，求实数m的取值范围 14统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=313812800080 xx(0 x120).已知甲、乙两地相距 100 千米。（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：CADB DDBC 16 1,e (1,e)；3 时取得极值则过点作抛物线的切线则其中一条切线为在函数的图象上其在区间上的最小值是优秀学习资料欢迎下载函数的单调递增区间是过原每小时耗油量升关于行驶速度千米小时的函数解析式可以表示为已知甲优秀学习资料 欢迎下载 13解：（）23()()1(0)f xt xtttxt R，当xt 时，()f x取最小值3()1fttt ，即3()1h ttt （）令3()()(2)31g th ttmttm ，由2()330g tt 得1t，1t （不合题意，舍去）当t变化时()g t，()g t的变化情况如下表：t(0 1)，1(1 2)，()g t 0 ()g t 递增 极大值1 m 递减()g t在(0 2)，内有最大值(1)1gm ()2h ttm 在(0 2)，内恒成立等价于()0g t 在(0 2)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m 14解：（I）当40 x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗没313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为()h x升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx 332280080()(0120).640640 xxh xxxx 令()0,h x 得80.x 当(0,80)x时，()0,()h xh x是减函数；当(80,120)x时，()0,()h xh x是增函数。当80 x 时，()h x取到极小值(80)11.25.h因为()h x在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。时取得极值则过点作抛物线的切线则其中一条切线为在函数的图象上其在区间上的最小值是优秀学习资料欢迎下载函数的单调递增区间是过原每小时耗油量升关于行驶速度千米小时的函数解析式可以表示为已知甲
