2023年北师大版三年级数学下册知识点总结归纳概括.pdf

学习必备 精品知识点 北师大版三年级数学下册知识点概括 第一单元：三位数除以一位数的除法的整理和复习 一、单元的知识结构 二、单元知识要点 1.知识点要求:（1）学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十。（2）掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。（3）能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。2.技能目标:(1)学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十.口算除法是一位数的除法时，先把被除数末尾的 0 去掉，再根据表内除法得出得数添上去掉的 0。如：2403=，想：因为 243=8，所以 2403=80。也可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，再利用表内除法口算，得出几个十几个百几个千。如：240 里有（24）个十，（24）个十除以 3 等于（8）十，所以 2403=80。（口算除法并不难，被除数末尾 0 先不看，表内除法来计算，得数末尾再添 0.）例如:200 4=50 想:20 个十里面有几个 4。240 3=80 方法一 方法二 想:240 是 24 个十，想：380=240 24 个十除以 3 等于 8 个十 2403=80 2403=80 (2)会估算三位数除以一位数的除法计算。例如：123340 120 学习必备 精品知识点 方法：除数不变，把被除数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算 估算除法是一位数的除法时,一般是根据表内口诀，把被除数看成接近它的(整百)(整十)或(几百几十)(几千几百)的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。（除数一位的估算，根据除法想口诀，估成整十或整百，口算方法准能行。）（3）会笔算三位数除以一位数，并会用乘法进行验算。例如：2386=309 3=9107=笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数必须比除数小。判断商的的数位的方法是：先用被除数的最高位与除数比较，如果最高位等于或大于除数，则商的位数和被除数一样；如果最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。列除法竖式的方法：“一判二除三乘四减五落六查”。如：2386=先判断。商是几位数？商：用 23 除以 6，等于 3，3 写在十位上。乘：用口诀“三六十八”算出商 3 个十乘除数 6 等于 18 个十，写在 23 个十的下面。减：用 23 个十减去 18 个十等于 5 个十，5 写在十位上。落：把被除数个位上的 8 放下来，和余数 5 个十合起来是 58 个一。查：检查余数 5 是否比除数小。除法的验算方法：验算没有余数的除数：商除数被除数 验算有余数的除数：商除数余数被除数（常用作计算被除数）对于商中间有 0 与商末尾有 0 的除法计算，学生容易出错，教学中教师可结合估算，要求学生计算前，要先判断商是几位数或通过验算来进行检验。记住：0 除以任何（不是 0）的数都得（0）。余数一定要比除数（小）。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。（4）解决问题：应掌握简单的四种形式。、平均分 冬冬把只草莓分装在个盆子里，平均每盆装几个？、包含除（一个数里面有几个另一个数）冬冬把只草莓分装在一些盆子里，每只盆装个，需要几个盆？、求一个数是另一个数的几倍 桃子总共重千克，苹果总共重千克，？、已知一个数的几倍是多少，求这个数。对学生可以说是乘法的“倍”反过来，并用（）来说明求括号里的数，用除法计算。教师可出一些比较题，让学生搞清关系。苹果有千克，是桃子的倍，桃子有几千克？苹果有千克，桃子是苹果的倍，桃子有几千克？三、易混易淆知识点辨析:（1）判断：414=95 分析与解：错误。在除法中，余数必须小于除数，而本题中余数 5 大于除数 4，所以是错的。（2）判断：一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数。分析与解：正确。三位数除以一位数，先看被除数的首位，首位上的数大于除数，则商为三位数，如果被除数的首位小于除数，则看被除数的前两位，前两位除以一位数一定够除，则商为两位数。所以一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数是对的。方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点 四、综合训练：一、填一填 1、400 是 8 的（）倍，是 4 的（）倍。2、5727 商的最高位是（）位，81205 商是（）位数。3、一个数除以 6，商是 32，余数最大是（），被除数最大是（）。4、要使1213 的商是三位数，里可以填（）。5、504 除以 5，商的末尾有（）个 0。6、6657（）=70 （）6+35=545 7、315，要使计算结果没有余数，可以填（）和（）。8、372，商是两位数，里最小填（）。9、（）（）=25.7,被除数最小是（）；（）8=15.(),被除数最大是（）。三、判断题 1、从 49 里连续减去 7，减 7 次得 0。（）2、一个三位数除以 9，商一定是两位数。（）3、如果被除数中间有 0，那么商中间一定有 0。（）4、2508=312 （）5、48048，商的末尾有 2 个 0。（）6、一个数除以它本身（0 除外），商一定是 1。（）四、列竖式计算，并验算 9247=6054=843 6=56148=428 4=7250 5=五、脱式计算（递等式）(314 176)6 284 83 920 8+249 786(2 3)48+52 18 128-412 4 35+5255 60+4025 五、解决实际问题。1.一部儿童电视剧共 336 分钟。分 8 集播放，每集大约播放多长时间？2.有 550 把椅子，分 5 次运完，平均每次运多少把？如果分 2 次呢？3.被除数是 77，商是 8，余数是 5，除数是多少？4.下表是 3 个小朋友家 3 个月的用电数。3 个月用电数 平均每月用电数 李思 309 丁力 420 吴红 435 （1）请你完成上面表格。（2）你还能提出哪些数学问题？第二单元：对称、平移和旋转 1、轴对称图形：如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。有的轴对称图形不止一条对称轴。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴。2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。正方形有 4 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。菱形有 2 条对称轴。方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点 等腰梯形有 1 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。时钟在镜子中的对称，以 12 和六为对称轴左右对称，即 11 点在镜子中是1 点，只有 12 点和 6 点不变。5、平移与旋转 平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方向移动。（即和原图形方向不变）旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。（即和原图形产生了方向的变化）6、平移方法：注意：点和点对应，边和边对应。平移是整体移动。要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。(也可以将每一个点平移了再依次连起来）画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。7、复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。第三单元 乘法 一、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积的后面添上几个 0。如：30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数末尾一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3个 0 就得到 30500=15000 二、估算：两位数乘两位数，可以先把因数看成整十数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）如：2218400 或 22 18360 或 22 18440 20 20 20 20 三、笔算乘法：两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）先用第二个因数的个位去乘第一个因数，（表示“多少个一”）得数末尾与第一个因数的个位对齐。再用第二个因数的十位去乘第一个因数，（表示“多少个十”）得数末尾与第一个因数的十位对齐。方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点 然后把两次乘得的积加起来。四、友情提示：1、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。2、验算：交换两个因数的位置，也可以口里估算进行验算。3、解决实际问题时，根据实际情况进行合理估算。4、几个特殊数的乘法(牢记)：254=100，1258=1000 5、相关公式：因数因数=积 积因数=另一个因数 五、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。第四单元：面积 1、面积和面积单位 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，边长为 1 分米的正方形面积是 1 平方分米，边长为 1 米的正方 形面积是 1 平方米。2、（一）认识面积单位：平方米 (m )、平方分米(dm)、平方厘米(cm)；较大的面积单位：平方千米 (km )。（二）长方形、正方形面积的计算 1.长方形面积=长宽（S=ab）长方形的长=长方形的面积 宽 长方形的长=长方形的周长 2-宽 长方形的宽=长方形的周长 2-长 2.正方形面积=边长边长（S=aa）正方形的边长=周长 4 3、面积单位间的进率 1平方米=100平方分米=10000平方厘米；1米=100分米=10000厘米 1m 100 dm =10000cm 1 平方分米=100 平方厘米；1dm 100cm 1 分米 =100 厘米 ；1 公顷 =10000米；1千米 =100公顷=1000000 米；1km1000000m 公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是 100。高级单位变低级单位=进率高级单位的数 低级单位变高级单位=低级单位的数进率 4、探究长方形周长与面积的关系：算出下列各题的面积和周长（1）长方形的长 12 米,宽 8 米；（2）长方形的长 16 米,宽 4 米；（3）长方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点 方形的长 10 米,宽 10 米；3 小题的结果有什么共同点和不同点？两个长方形周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长也不一定相等 例 1：下面每个方格表示 1 平方厘米,在方格纸上画出面积是 16 平方厘米的长方形,你能画几个?算出他们的周长.长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）周长（厘米）（1）对照表格，分析数据，发现规律；（2）小结：面积相等时，长与宽越接近周长越小。例 2 用 20 根火柴棒围成各种长方形（包括正方形）,围成的最大的长方形的面积是多少？分组活动；分组反馈；引导填表 长 9 8 7 6 宽 面积 9 6 1 4 25 周长 0 0 0 0 0 师：请大家再来观察一下表中数据，你发现什么规律吗？数一数能围成几个不同的长方形？研究数据发现：当围成的长方形长为 5，宽为 5 时，即长与宽相差数为最小时，这个长方形面积最大。由此可以得出结论：周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。小结：周长相等时，长与宽越接近面积越大 方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点 例 3：用长 24 分米的绳子围成长方形或正方形分别有多少种围法?怎样围图形的面积最大?最大面积是多少?长（分米）：11 10 9 8 7 6 宽（分米）：1 2 3 4 5 6 面积（分米）：11 20 27 32 35 36 所以，围成正方形的面积最大，最大的面积是 36 分米。小结：(1)当周长一定时,长方形的长与宽越接近面积越大.(2)当面积一定时,长方形的长与宽越接近周长越小.、专项训练：1、有一块长方形西瓜地，长 60 米，宽 2 米，面积是多少平方米？平均每平方米可收西瓜 35 千克，这块瓜地共可收西瓜多少千克？2、同学们出的墙报，长 18 分米、宽 12 分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？3、学校篮球场的宽是 15 米，长是宽的 2 倍还少 2 米，这个篮球场有多大？小明绕篮球场跑了 2 圈，他跑了多少米？4、学校教学楼中要安装一面长 4 米，宽 2 米的镜子。镜子的价格是 18 元平方米。安装这面镜子需要多少钱？5、一根铁丝能做一个长 2 分米，宽 6 厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？6、一个长方形的游泳池，长 60 米，宽 30 米，要在池底铺面积为 9 平方分米的方砖，需要多少块？7、小青家用边长 5 分米的方砖铺地，客厅正好用了 96 块方砖，小青家的客厅多少平方米？8、教室南面的墙壁，长 8 米，宽 3 米。墙上有 3 个 3 平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除学习必备 精品知识点（1）要粉刷的面积是多少平方米?（2）如果粉刷每平方米的费用要 160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？9、养鸭场养了很多鸭子，为了保护它们的安全，需要用长 65 米，宽 48 米的栅栏围起来。（1）至少需要栅栏多长？（2）养鸭场的面积有多大？10、一块长方形的菜地，宽为 6 米，面积为 60 平方米。另一块正方形菜地的周长与长方形菜地的周长相等。正方形菜地的面积是多少？第五单元认识分数 1、分数表示整体与部份之间的关系。2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。3、像 1/2，1/4，2/4，都是分数。1/2 表示一半，看成这个整体被平均分成 2 份，取其中的一份。读作：二分之一。4、当一个整体平均分成 4 份，取其中 2 份，表示为 2/4，也就是 1/2。5、分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。6、分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。7、几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。8、同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于 10）相加减时，分母不变，分子相加减。9、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。第六单元：统计与可能性 平均数的作用：可以利用平均数估计每天的大概销量。经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。能列出简单试验所有可能发生的结果。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。平均数=总数 份数 总数=平均数 份数 份数=总数 平均数 方法会用乘法验算除法能在具体的情境中进行除法估算会表达估算的思得数添上去掉的如想因为所以也可以把被除数看成几个十几个百几个千有几个方法一想是个十个十除以等于个十会估算三位数除以一位数的除