2023年北师大版七年级平方差与完全平方.pdf
优秀学习资料 欢迎下载 平方差与完全平方 一、热点、考点回顾 公式、法则：平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同）（不同 完全平方公式：222222()2,()2,abaabbabaabb 逆用：2222222(),2().aabbabaabbab 222()2ababa b222()2ababa b222212()()ababab22222212()2()2()()ababa baba babab22()()4ababab 2214()()ababab 二、典型例题 平方差公式的应用 例一（多题思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）401632 例二（一题多变题）利用平方差公式计算：2009 200720082 （1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006 优秀学习资料 欢迎下载（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061 例三、与方程结合 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）例四、实际应用 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？平方差公式的培优巩固 一、选择题:1.下列式中能用平方差公式计算的有()(x-12y)(x+12y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是()222(2)4aa,2111(1)(1)1339xxx,235(1)(1)(1)mmm,232482abab .A.B.C.D.3.乘法等式中的字母 a、b 表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以 二、解答题 4.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.变题利用平方差公式计算一变利用平方差公式计算优秀学习资料欢迎下后的长方形草坪的面积是多少平方差公式的培优巩固一选择题下列式中秀学习资料欢迎下载计算化简求值其中解方程计算已知可以被在至之间优秀学习资料 欢迎下载 5.计算:22222110099989721 .6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中 x=-1.(2)解方程 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.7.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.8.已知9621可以被在 60 至 70 之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?完全平方 例一、配平方直接应用 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值 2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。变题利用平方差公式计算一变利用平方差公式计算优秀学习资料欢迎下后的长方形草坪的面积是多少平方差公式的培优巩固一选择题下列式中秀学习资料欢迎下载计算化简求值其中解方程计算已知可以被在至之间优秀学习资料 欢迎下载 3、已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。例二、已知16xx，求221xx的值。0132 xx，求（1）221xx（2）441xx 例三、实际应用 已知三角形 ABC的三边长分别为 a,b,c且 a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，1、当代数式532 xx的值为 7 时,求代数式2932 xx的值.变题利用平方差公式计算一变利用平方差公式计算优秀学习资料欢迎下后的长方形草坪的面积是多少平方差公式的培优巩固一选择题下列式中秀学习资料欢迎下载计算化简求值其中解方程计算已知可以被在至之间优秀学习资料 欢迎下载 2、已知2083 xa，1883 xb，1683 xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值 4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax 的值 5、若123456786123456789 M，123456787123456788 N试比较 M 与 N 的大小 6、已知012 aa，求2007223 aa的值.课后练习：1.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于 A.1 B.0 C.1 D.2 变题利用平方差公式计算一变利用平方差公式计算优秀学习资料欢迎下后的长方形草坪的面积是多少平方差公式的培优巩固一选择题下列式中秀学习资料欢迎下载计算化简求值其中解方程计算已知可以被在至之间优秀学习资料 欢迎下载 2.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5 B.51 C.51 D.5 3.下列四个算式:4x2y441xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y;(12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个 4.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.1 C.3 D.3 5.计算(a2b2)(a2+b2)2等于 A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b8 6.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 7.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y2 8.若x,y互为不等于0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数 C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等 探究拓展与应用 计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值.变题利用平方差公式计算一变利用平方差公式计算优秀学习资料欢迎下后的长方形草坪的面积是多少平方差公式的培优巩固一选择题下列式中秀学习资料欢迎下载计算化简求值其中解方程计算已知可以被在至之间
