2023年北师大版七年级数学下第一章整式的运算_第三节同底数幂的乘法_第四节幂的乘方与积的乘方-北师大.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 第三节同底数幂的乘法 第四节幂的乘方与积的乘方 一、教学要求、1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2.难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三.知识要点：1.同底数幂的意义 几个相同因式 a 相乘，即aaan 个，记作an，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与 a，()a b23与()a b27，xy2与 xy3等等。注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质 aaamnm n（m，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：aaaamnpm np（m，n，p 都是正整数）3.幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘 读作 a 的五次幂的三次方，()amn是 n 个am相乘，读作 a 的 m 次幂的 n 次方 优秀学习资料 欢迎下载 ()()aaaaaaaaaananamnmmmm mmm n535555 5 55 3 个个 4.幂的乘方性质 ()aamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：aamnmn。5.积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 ababn3，等。abab ab ab3（积的乘方的意义）aaa bbb （乘法交换律，结合律）ab33 abab ababn aaanbbbnabnn 个个 6.积的乘方的性质 ()ababnnn（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abcabcnnnn （2）此性质可以逆用：ababnnn 四、典型例题 例 1.计算：行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 （1）121223 （2）aaa102 （3）aa26 （4）327812 解：（1）12121212132232 35 （2）aaaaa10210 2 113 （3）aaaa262 68 （4）327813333322342 3 49 例 2.已知aamn23，求下列各式的值。（1）am 1 （2）an3 （3）am n 3 分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）aaaamm12 （2）aaaann3333 （3）aaaaam nmn 3336 例 3.计算：（1）xyyx2223 （2）abc bcacab 23 解：（1）方法一：xyyxyxyxyx2222223235 方法二：xyyxxyxyxy 2222223235 （2）abc bcacab 23 行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 bca bcabcabca236 例 4.计算：（1）223 （2）x44 （3）xx3223 （4）aann22213 解：（1）222232 36 （2）xxx444 416 （3）xxxxxx3223666 612 （4）aaaaaannnnnn22213222314433 aannn44 3371 例 5.解下列各题。（1）xx5445 （2）1223ab （3）223623232222346abaa baba b 解：（1）xxxx544520200 （2）12121823332336ababa b （3）223623232222346abaa baba b 84968496364646464646464646a baa baba ba ba ba ba ba b 例 6.已知xxmn23，求xmn23 分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把xxmn，看作整体，带入即可解决行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 问题。解：xxxxxmnmnmn2323232323108 例 7.计算：（1）(.)()012581617 （2）51313520022001 （3）0125215153.分析：此题应该逆用幂的运算性质：aaaababaaam nmnnnnmnmnnm；（1）解：(.)()012581617 1888188818816161616 （2）解：51313520022001 51351313551351313551315132001200120012001 （3）解：0125215153.行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 012520125811531515.行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一.选择题。1.xx23的计算结果是（）A.x5 B.x6 C.x7 D.x8 2.下列运算正确的是（）A.235223x yxyx y B.xxx325 C.aa32231 D.23325xxx 3.若aamn23，则am n等于（）A.5 B.6 C.23 D.32 4.221010所得的结果是（）A.211 B.211 C.2 D.2 5.若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（）A.xynn、一定互为相反数 B.11xynn、一定互为相反数 C.xynn22、一定互为相反数 D.xynn2121、一定互为相反数 6.下列等式中，错误的是（）A.369333xxx B.23122xx C.3618336xxx D.361233xx 行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 7.4411nn成立的条件是（）A.n 为奇数 B.n 是正整数 C.n 是偶数 D.n 是负数 8.aaaxm3556，当x 5时，m 等于（）A.29 B.3 C.2 D.5 9.若xynn23，则xyn3等于（）A.12 B.16 C.18 D.216 10.若 n 为正整数，且xn27，则 343222xxnn的值是（）A.833 B.2891 C.3283 D.1225 二.填空题。1.23xxxm nm n（）2.xyyxxy 37()3.xyyxxypnm 23（）4.10010101034（）5.22101100（）6.若aanny3，（n，y 是正整数），则y（）7.012581010.（），805100300.（）8.若aaann21218，则n（）9.一个正方体的边长是11102.cm，则它的表面积是（）三.计算：（1）mnnmnm223 （2）xxxxxnnn31242 （3）abbabaabba 222 行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载 （4）aaaakk22221 （5）332232422x yxyx y （6）23263223aaa 四.（1）若aaanm n16，且mn21，求mn的值。（2）若abac 21，求 222abcca 的值。五.（1）若abnn123，求abn2的值。（2）试判断 2001200220022001的末位数是多少？行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性优秀学习资料 欢迎下载【试题答案】一.选择题。1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 二.填空题。1.621xm 2.10 3.xypnm23 4.1010 5.2100 6.3 7.1，1 8.2 9.72600cm2 三.（1）mn7 （2）xn 2 （3）24ab （4）ak45 （5）3666x y （6）96a 四.（1）mnmn313，（2）10 五.（1）94 （2）3 cf 行计算并能解决一些实际问题二重点难点重点同底数幂的乘法性质及其知识要点同底数幂的意义几个相同因式相乘即数叫做指数个记作读作的相乘底数不变指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性