2023年《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考超详细解析答案.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1)(TsKsGk，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：()()()()1()1kkGsC sKsR sGsTsK 输入为单位阶跃，即：1()R ss 故：1()()()11KABC ss R sKTsKsssT 可由待定系数法求得：,11KKABKK 所以，1111()()111K KK KKC sKKsKsssTT 对上式求拉氏反变换：1()(1)1ktTKc teK 解法二，套用典型一阶系统结论：由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1()()1C ssR sTs 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1tTc te 若一阶系统为()()()1C sKsR sTs，则其单位阶跃响应为：1()(1)tTc tKe 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11kkGsC sKKKKsR sGsTsKTs KT s 其中，,11TKTKKK 所以，11()(1)(1)1kttTTKc tKeeK 采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的 98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由 0按 10/min 规律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为 2%，因此调节时间：41minstT，即时间常数 T：10.25min15sec4sTt 优秀学习资料 欢迎下载（2）由题意知输入信号为斜坡信号，()10minr tC。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：10min 0.25min2.5ssteATCC 3-3 一阶系统的结构如题 3-3图所示，其中 K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设 K1100，K20.1。试求系统的调节时间 ts（按5误差计算）；如果要求 ts0.1，求反馈系数 K2。题 3-3图 系统的结构图 解：系统闭环传递函数为：1121212121()()()11KKKC sssK KsR ssK KK Ks 可见，时间常数1210.1secTK K（1）调节时间30.3secstT（5误差）（2）已知1233stTK K，所以21330.30.1 100sKt K 34 设单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(sssGk，求该系统的单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数为：2()()4()()1()54kkGsC ssR sGsss 这是一个二阶过阻尼系统(1)，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：1()R ss 故：24111 34 3()()()5441C ss R sssssss 对上式求拉氏反变换：tteetc34311)(4 3-5 已知某系统的闭环传递函数为 222()()()2nnnC ssR sss 1Ks()C s()R s2K已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 系统单位阶跃响应的最大超调%8%，峰值时间stp1，试确定和n值。解：由21ooe，可求得：222ln0.627lnoooo（也可查图 3-16而得）由21pnt，可求得：24.0311nprad st 3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为)1(1)(sssGk 求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标rt、pt、st和%；（2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。解：系统闭环传递函数为：2()()1()()1()1kkGsC ssR sGsss （注：上式已经符合标准式(3-27)，否则应变换为标准式才能继续）系统的参数为：11,210.52nnn，为欠阻尼。（1）由式（3-46），单位阶跃响应：22()1sin(1)1ntnec tt，其中21arctan 代入各参数：0.5()1 1.15sin(0.8661.047)tc tet，其中21arctan1.047rad 以下求各指标：由21rnt，其中21arctan1.047rad，故：22.418sec1rnt 23.628sec1pnt 36sec(5%)48sec(2%)nsnt 21100%16%ooe（也可查图 3-16而得）（2）由式（3-46），单位脉冲响应：已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 22()()sin11ntnng tc tet 代入各参数：0.5()()1.15sin0.866tg tc tet 3-7 某二阶系统的结构框图如题 3-7图所示，试画出0AK，10AK和1AK时的单位阶跃响应曲线。题 3-7图 控制系统框图 解：系统闭环传递函数为：21()1(1)()1()(1)11(1)(1)AAC ss ssR ssKsK ss s 系统的参数为：11,212AnnAKK。(1)0AK 此时，10.52AK，为欠阻尼，可求得：23.628sec1pnt 36sec(5%)48sec(2%)nsnt 21100%16%ooe(2)10AK 此时，由12AK，可知0.51，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。若0.50.9,调节时间st将由于阻尼比的增大而减小.(3)1AK 此时，由12AK，可知1，成为过阻尼系统，因此没有超调量。调节时间st的计算不能应用公式1(3 4)snt,应按照定义计算,通常会加大,略.三种情况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 3-8 由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线)(tc如题 3-8图所示，试计算其系统参数和n。题 3-8图 二阶系统的单位阶跃响应曲线 解：由图可知，20%,0.2secoopt。由21ooe，可求得：222ln0.456lnoooo（也可查图 3-16而得）由21pnt，可求得：217.651nprad st 3-9 某系统如题 3-9图所示，若要求单位阶跃响应)(tc的最大超调%20%，调节时间)02.0(sec2st，试确定K值和b值。题 3-9图 控制系统框图 解：系统闭环传递函数为：222()()()1(1)KC sKssKR ssKbsKbss ptst10(sec)t()c t()pc t0,0.5AK01,0.51AK 1,1AK已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 与标准式(3-27)比较，知：nK 且2nKb，所以：22nKbb K 根据题意，最大超调%20%。而超调量是阻尼比的单值函数，由此可决定阻尼比：222ln0.456lnoooo 而调节时间42sec(0.022%)snt，所以：44.386nsrad st 由此得联立方程：4.3860.4562nKrad sb K 解得：219.2420.208nKbK 3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为 1.2()1 1.25sin(1.653.1)tc tet 试求系统的最大超调、峰值时间pt、调节时间st。解：由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：22()1sin(1)1ntnec tt，其中21arctan 将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数,n。由211.251，求得阻尼比：2110.61.25 或者也可这样求：由21arctan53.1，求得阻尼比：210.6tan1 由1.2n，得1.22(/sec)radn 二个参数求出后，求各指标就很方便了。（1）最大超调21100%9.5%ooe (或查图 3-16)已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载（2）峰值时间21.96sec1pnt（3）调节时间：32.5sec(5%)43.33sec(2%)nsnt 3-11 已知某三阶控制系统的闭环传递函数为)5.02.0)(5.02.0)(56.3(378)()()(jsjsssRsCs 试说明该系统是否有主导极点。如有，求出该极点，并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应。解：闭环系统有三个极点，分别是：1,230.20.5,3.56sjs 将实极点与共轭复极点的实部作一比较：31,2Re3.5617.85Re0.2ss，且附近无零点。因此1,20.20.5sj确实可视为闭环系统主导极点。即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统：222()378()()(3.56)(0.20.5)(0.20.5)378 3.56(0.20.5)(0.20.5)366 0.542 0.370.540.54C ssR sssjsjsjsjss 该二阶系统的参数为：0.37,0.54n 单位阶跃输入的响应指标为：%29%,15sec(5%)st 3-12 已知控制系统的特征方程如下，试分析系统的稳定性。3-12（1）054322345sssss 解：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 5s 1 1 4 4s 2 3 5 3s 12 32 12 1 1 3122b 224 1 5322b 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 2s 9 5 11 2323 291 2c 1s 3718 19 3 21 2 537918d 0s 5 结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（2）010532234ssss 解：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 4s 2 3 10 3s 1 5 2s 7 10 11 32 571b 1s 457 17 5 1 104577c 0s 10 结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（3）0133234ssss 解：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 4s 1 1 1 3s 3 3 2s 0 1 13 1 1 303b 1s 0s 结论：劳斯表第列出现零值，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-12（4）0161620128223456ssssss 解：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 6s 1 8 20 16 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 5s 2 12 16 4s 2 12 16 12 8 1 1222b 22201 16122b 3s 0 0 2s 1s 0s 结论：劳斯表出现全零行，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-13 设某系统的特征方程32(1)(1)10sasabsb ，试确定待定参数 a 及 b，以便使系统稳定。解：列劳斯表如下 3s 1 1ab 2s 1a 1b 1s 1b 1(1)(1)(1)1aabbba 0s 1b 为使系统稳定，需满足以下条件：特征方程的系数均大于 0，即：10(1)10(2)10(3)aabb 劳斯表第列元素均大于 0，去除与条件重复部分后，有：(1)(1)(1)0(4)aabb 解以上 4 个不等式：由(1):1a ；由(2)和(3):0a；综合得：0a；由(3):1b；由(4):(1)(1)(1)()0aabba ab ；综合得：0a 于是，闭环系统稳定条件为：0,1ab 3-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）)5)(21.0(100)(ssssGk（2）)25001204(13)(22sssssGk 试分析闭环系统的稳定性。已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 解：（1）)5)(21.0(100)(ssssGk 系统闭环传递函数为：32()()100()()1()0.12.510100kkGsC ssR sGssss 闭环系统特征方程为：320.12.5101000sss 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 3s 0.1 10 2s 2.5 100 1s 6 12.5 100.1 10062.5b 0s 100 结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。（2）)25001204(13)(22sssssGk 系统闭环传递函数为：432()()31()()1()4120250031kkGsC sssR sGsssss 闭环系统特征方程为：43241202500310ssss 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 4s 4 2500 1 3s 120 3 2s 2499.9 1 112025004 32499.9120b 1s 2.952 12499.93 1202.9522499.9c 0s 1 结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。3-15 试分析下列图示系统的稳定性。已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 题 3-15图 控制系统框图 解：3-15（a）先求系统闭环传递函数：2()10()()10110C ssR sss 闭环系统特征方程为：2101100ss 判别稳定性：这是一个二阶系统，只要特征方程的系数均大于 0 就必然稳定，无须采用劳斯判据。（同学可自证之）3-15（b）该闭环系统有二个反馈回路，可采用方块图等效化简方法合并之。即系统闭环传递函数：32()1010()()211010C sssR ssss 闭环系统特征方程为：322110100sss 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项。列劳斯表如下 3s 1 10 ()C s()R s321010211010ssss()C s()R s21021ss()E s1ss11s()C s()R s10(1)s s 2s()E s已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 2s 21 10 1s 20021 121 10102002121b 0s 10 结论：劳斯表第列均为正值，系统闭环稳定。3-16 试确定使题 3-16图所示系统稳定的K值。3-16（a）解：先求系统闭环传递函数：32()()()2C sKsR ssssK 闭环系统特征方程为：3220sssK 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项，要求 K0。列劳斯表如下 3s 1 2 2s 1 K 1s 2K 0s K 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：200KK 综合有：02K 开环增益 K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（b）解：已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 先求系统闭环传递函数（可参考习题 3-15b）：32()1010()()(101)1010C sssR ssKss 闭环系统特征方程为：32(101)10100sKss 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项，要求1010K 。列劳斯表如下 3s 1 10 2s 101K 10 1s 100101KK 0s 10 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：10100.110000101KKKKK 综合有：0K 速度反馈增益 K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（c）解：先求系统闭环传递函数：32()()()0.0250.35C sKsR ssssK 闭环系统特征方程为：320.0250.350sssK 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 3s 0.025 1 2s 0.35 K 1s 114K 0s K 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：14101400KKKK 综合有：014K 开环增益 K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为 22()(21)knnKGssss 式中，sec)/(90 radn，3.0，试确定使系统稳定的K值。解：先求系统闭环传递函数：322()()()2nnC sKssR sssK 闭环系统特征方程为：322120nnsssK 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下 3s 21n 1 2s 2n K 1s 12nK 0s K 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 102200nnKKKK 综合有：02nK（1）代入数据后：054K 开环增益 K 在上述范围内，则闭环系统稳定。本题的数学模型较为常见，采用先公式运算再代入参数的方法可以得到一般性结论，例如（1）式。习题 3-19就可引用本题结果。3-18 设单位反馈系统的开环传递函数为()11(1)(1)36kKGssss 要求闭环特征根实部均小于-1，试确定K值的取值范围。解：通常，闭环特征根实部均小于 0 可使闭环系统稳定。但在工程上，不仅要求闭环系统稳定，而且常常要求闭环系统具有一定的稳定裕量。本题的意义即在于此。有关稳定裕量的概念，将在第 4 章中介绍。数学上可这样处理：令1sz，代入特征方程。这表示，若求解特征方程，使闭环特征根z的实部小于 0，就相当于使s的实部小于-1，因此，对于变量z的特征方程，就可以使用常规劳斯判据了。求系统闭环传递函数：32()()1111()(1)(1)36182C sKKsR ssssKsssK 闭环系统特征方程为：32110182sssK 令1sz，代入特征方程：3211(1)(1)(1)0182zzzK 即：321115018369zzzK 判别稳定性：特征方程的系数均大于 0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下 3s 118 16 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 2s 13 59K 1s 156546K 0s 59K 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：151406546955099KKKK 综合有：51499K 开环增益 K 在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数为)256()(2sssKsGk 试根据下述条件确定K的取值范围。（1）使闭环系统稳定；（2）当ttr3)(时，其稳态误差6.0sse。解：（1）关于闭环稳定性 求解本题当然可以用普通方法，如在习题 3-12至 3-18中所应用的。但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题 3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：22()(21)knnKGssss 当02nK时，闭环系统稳定。将本题改写成如上形式：2225()0.6(21)55kKGssss 可以看出，二个参数为：0.6,5n 因此，习题 3-17中，稳定条件02nK就成为 2 0.6 525K 即 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 150K （2）关于稳态误差 式是求闭环稳态误差的开环传递函数的标准形式。可以看出，该系统是 1 型系统，开环增益是 K/25，静态速度误差系数也为：25vKK 当输入为斜坡函数ttr3)(时，其稳态误差为 37525tssvAeKKK 已知要求在此输入下：0.6sse 即 75750.61250.6sseKK 综合和，有：125150K 开环增益 K 在上述范围内，既满足闭环系统稳定性要求，也满足稳态误差要求。3-20 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求三个静态误差系数，并分别求出当)(1)(ttr、t、2t时系统的稳态误差值。（1）)5)(2(10)(sssGk 解：将开环传递函数写成标准形式：101()11(2)(5)(1)(1)25kGsssss 参数为：型别：0 开环增益：K=1 三个系数（查表 3-5）：静态位置误差系数：1pKK 静态速度误差系数：0vK 静态加速度误差系数：0aK 稳态误差（查表 3-6）：阶跃输入1()1()r tAt：110.512sspAeK 斜坡输入()tr tAt：tssvAeK 已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 抛物线输入21()2ar tAt：20assaAeK （2）)13.0()15.0(5)(ssssGk 解：开环传递函数已经是标准形式。参数为：型别：1 开环增益：K=5 三个系数（查表 3-5）：静态位置误差系数：pK 静态速度误差系数：5vKK 静态加速度误差系数：0aK 稳态误差（查表 3-6）：阶跃输入1()1()r tAt：101sspAeK 斜坡输入()tr tAt：10.25tssvAeK 抛物线输入21()2ar tAt：20assaAeK （3）)42)(23.0()32(5)(22ssssssGk 将开环传递函数写成标准形式：2222325(1)5(23)2 43()1(0.32)(24)(0.151)(1)42kssGsssssssss 参数为：型别：2 开环增益：31552 48K 三个系数（查表 3-5）：静态位置误差系数：pK 静态速度误差系数：vK 静态加速度误差系数：158aKK 稳态误差（查表 3-6）：已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 阶跃输入1()1()r tAt：101sspAeK 斜坡输入()tr tAt：0tssvAeK 抛物线输入21()2ar tAt：21615 815assaAeK（注：给定输入为：2211()222ar tAtt ）3-21 已知单位反馈系统的传递函数为 011101)()()(asasasaasasRsCsnnnn 求参考输入为斜坡函数时的稳态误差sse。解：给定条件是闭环传递函数，为更好地识别系统的参数与型别，可先求出其开环传递函数。由：()()()()1()kkGsC ssR sGs 可求得：()()1()ksGss 将给定()s代入上式：101110101210121110()1nnnnknnnnnnnna saa sasa saa saGsa saa sasa sa sasa sa 进一步整理成标准形式：101212012211()(1)(1)knnnnnnnna saGsa sasa saa sasa sas 可见，这是一个 2 型系统。立即可知，它对于斜坡输入的稳态误差为零（由表 3-6）：0sse。进一步地，当输入为单位加速度函数时，本系统的稳态误差为：201ssaaeKa。3-22 设单位反馈系统的开环传递函数为 210()(1)kGsss 试求三个静态误差系数，以及系统在参考输入2012()r taa ta t作用下的稳态误差sse。解：开环传递函数已经是标准形式。已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 参数为：型别：2 开环增益：K=10 三个系数（查表 3-5）：静态位置误差系数：pK 静态速度误差系数：vK 静态加速度误差系数：10aKK 为求系统在参考输入2012()r taa ta t作用下的稳态误差sse，可先求稳态误差各个分量（查表 3-6），然后合成：阶跃输入0()1()r tat：0101sspaeK 斜坡输入1()r ta t：120ssvaeK 抛物线输入22221()22r ta tat：223220.2105ssaaea 稳态误差合成：12322000.20.2sssssssseeeeaa 3-23 控制系统框图如题 3-23 图所示。当扰动信号分别为)(1)(ttn、ttn)(时，试分别计算下列两种情况下扰动信号)(tn产生的稳态误差Nsse，并对其结果进行比较。题 3-23图 控制系统框图（1）11)(KsG，)1()(222sTsKsG（2）ssTKsG)1()(111，)1()(222sTsKsG )(21TT 解：图示系统为典型控制系统方块图。令()0r t，即()0R s，可以得到扰动信号)(tn产生的稳态误差Nsse，据式（3-82）有：200()()lim()lim()1()NssNsskGs H sesEssN sGs 在本题中，有12()1,()()()kH sGsG s Gs，即 2012()lim()1()()NsssGsesN sG s Gs （1）已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 当)(1)(ttn时，1()N ss；当ttn)(时，21()N ss；（1）11)(KsG，)1()(222sTsKsG 代入式（1）：22021220212(1)lim()1(1)lim()(1)NssssKs T sesN sKKs T sK sN ss T sK K 当)(1)(ttn时，1()N ss；20212111lim(1)NsssK ses T sK KsK 当ttn)(时，21()N ss；2202121lim(1)NsssK ses T sK Ks （2）ssTKsG)1()(111，)1()(222sTsKsG )(21TT 代入式（1）：220112222202121(1)lim()(1)1(1)lim()(1)(1)NssssKs T sesN sK TsKss T sK sN ss T sK K Ts 当)(1)(ttn时，1()N ss；222021211lim0(1)(1)NsssK ses T sK K Tss 当ttn)(时，21()N ss；222202121111lim(1)(1)NsssK ses T sK K TssK 3-24(补充)用某温度计(一阶系统)测量容器中水温，在恒温水中一分钟时，显示了该温度的 95%，求其时间常数。又若给容器加热，水温由 0按 6/min 规律上升，求该温度计的测量误差。(注:计算过程及结果均应有单位参与.)解:（1）由题意知，误差为 5%，因此调节时间：31minstT，即时间常数 T：11min20sec33sTt（2）由题意知输入信号为斜坡信号，()6minr tC。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图优秀学习资料 欢迎下载 态误差：16minmin23ssteATCC 要有必要的说明及单位运算.单位混淆会导致如620120ssteATC 之类的错误.已知典型一阶系统为由式其单位阶跃响应为若一阶系统为则其单位阶跃量容器中的水温当它插入恒温水中一分钟时显示了该温度的试求其时间由式一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差一阶系统的结构如题图