2023年初中数学分式计算题及超详细解析答案.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 2014 寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一选择题（共 2 小题）1（2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A B C D 解答：解：设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：，根据题意得出=，故选：A 2（2011 齐齐哈尔）分式方程=有增根，则 m 的值为（）A 0 和 3 B 1 C 1 和2 D 3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程 专题：计算题 分析：根据分式方程有增根，得出 x1=0，x+2=0，求出即可D 二填空题（共 15 小题）3计算的结果是 4若，xy+yz+zx=kxyz，则实数 k=3 分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出 yz+xz+xy=3xyz，再将 xy+yz+zx=kxyz代入即可求出 k 的值也可用两式相加求出 xyz 的倒数之和，再求解会更简单 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出 yz+xz+xy=3xyz 5（2003 武汉）已知等式：2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，（a，b 均为正整数），则 a+b=109 解答：解：10+=102 中，根据规律可得 a=10，b=1021=99，a+b=109 6（1998 河北）计算（x+y）=x+y 优秀学习资料 欢迎下载 7（2011 包头）化简，其结果是 8（2010 昆明）化简：=9（2009 成都）化简：=10（2008 包头）化简：=11（2012 攀枝花）若分式方程：有增根，则 k=1 解答：解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，2x=0，解得：x=2，把 x=2 代入（2k）x=2 得：k=1 故答案为：1 12（2012 太原二模）方程的解是 x=2 13（2012 合川区模拟）已知关于 x 的方程只有整数解，则整数 a 的值为 2，0 或 4 解答：解：方程两边同乘以（x1）（x+2），得：2（x+2）（a+1）（x1）=3a，解得：x=2，方程只有整数解，1a=3 或 1 或3 或1，当 1a=3，即 a=2 时，x=21=3，检验，将 x=3 代入（x1）（x+2）=4 0，故 x=3 是原分式方程的解；当 1a=1，即 a=0 时，x=25=7，检验，将 x=7 代入（x1）（x+2）=40 0，故 x=7 是原分式方程的解；当 1a=3，即 a=4 时，x=2+1=1，检验，将 x=1 代入（x1）（x+2）=2 0，故 x=1 是原分式方程的解；当 1a=1，即 a=2 时，x=1，检验，将 x=1 代入（x1）（x+2）=0，故 x=1 不是原分式方程的解；整数 a 的值为：2，0 或 4 故答案为：2，0 或 4 14若方程有增根 x=5，则 m=5 考点：分式方程的增根 省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运优秀学习资料 欢迎下载 解答：解：方程两边都乘 x5，得 x=2（x5）m，原方程有增根，最简公分母 x5=0，解得 x=5，把 x=5 代入，得 5=0m，解得 m=5 故答案为：5 点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15若关于 x 的分式方程无解，则 a=0 解答：解：去分母得：2x2a+2x2=2，由分式方程无解，得到 2（x1）=0，即 x=1，代入整式方程得：22a+22=2，解得：a=0 故答案为：0 16已知方程的解为 m，则经过点（m，0）的一次函数 y=kx+3 的解析式为 y=x+3 解答：解：，x1=2，x=3，当 x=3 时，x1 0，m=3，把（3，0）代入解析式 y=kx+3 中 3k+3=0，k=1，y=x+3 17小明上周三在超市花 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多花了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶，若设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：所列方程为：三解答题（共 13 小题）18（2010 新疆）计算：=x+2 19（2009 常德）化简：省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运优秀学习资料 欢迎下载=20（2006 大连）A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500 千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解答：解：（1）A 玉米试验田面积是（a21）米2，单位面积产量是千克/米2；B 玉米试验田面积是（a1）2米2，单位面积产量是千克/米2；a21（a1）2=2（a1）a10，0（a1）2a21 B 玉米的单位面积产量高；（2）=高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍 21（2005 南充）化简：=22（2002 苏州）化简：解答：解：=1，23（1997 南京）计算：省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运优秀学习资料 欢迎下载 考点：分式的混合运算 专题：压轴题 分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可 解答：解：原式=+=1 点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法 24（2012 白下区一模）计算 考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法 专题：计算题 分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可 解答：解：原式=，=，=点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 25（2010 孝感）解方程：考点：解分式方程 专题：计算题 分析：本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 解答：解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2 是原方程的解 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项 26（2011 衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程 专题：计算题 省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运优秀学习资料 欢迎下载 分析：设=y，则原方程化为 y=+2y，解方程求得 y 的值，再代入=y 求值即可结果需检验 解答：解：设=y，则原方程化为 y=+2y，解之得，y=当 y=时，有=，解得 x=经检验 x=是原方程的根 原方程的根是 x=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧 27（2011 龙岗区三模）解方程：=0 考点：解分式方程 专题：计算题；压轴题 分析：观察可得方程最简公分母为 x（x1）方程两边同乘 x（x1）去分母转化为整式方程去求解 解答：解：方程两边同乘 x（x1），得 3x（x+2）=0，解得：x=1 检验：x=1 代入 x（x1）=0 x=1 是增根，原方程无解 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根 28 解方程：2=1；利用 的结果，先化简代数式（1+），再求值 考点：解分式方程；分式的化简求值 专题：计算题 分析：观察可得最简公分母为（x1），去分母后将分式方程求解同时对 进行化简，即：（1+）=x+1，再将 求得数值代入 求值即可 解答：解：方程两边同乘 x1，得 2（x1）1=x1，解得 x=2经检验 x=2 是原方程的解（1+）=省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运优秀学习资料 欢迎下载=x+1 当 x=2 时，原式=2+1=3 点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；中要化简后再代入求值 29解方程：（1）（2）考点：解分式方程 专题：计算题 分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解结果要检验 解答：解：（1）方程两边同乘（x2）（x+1），得（x+1）2+x2=（x2）（x+1），解得，经检验是原方程的解（2）方程两边同乘（x1）（x+1），得 x1+2（x+1）=1，解得 x=0经检验 x=0 是原方程的解 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项 30解方程：（1）=1；（2）=0 分析：（1）由 x21=（x+1）（x1），可知最简公分母是（x+1）（x1）；（2）最简公分母是 x（x1）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x1），得（x+1）2+4=x21，解得 x=3 检验：当 x=3 时，（x+1）（x1）0，x=3 是原方程的解（2）解：方程两边都乘 x（x1），得 3x（x+2）=0 解得：x=1 检验：当 x=1 时 x（x1）0，x=1 是原方程的解 省了设公共汽车的平均速度为千米时则下面列出的方程中正确的是解答方程有增根则的值为和和考点分式方程的增根解一元一次方程专题计算加求出的倒数之和求解会更简单点评此题主要考查学生对分式的混合运