2023年图书馆数学应用精品教案.pdf

学习必备 欢迎下载 数学就在身边 教学目标:1、从小故事中使学生加深对三角形相似的理解。2、在阅读过程中锻炼学生的分析、解决问题的能力。3、通过阅读，提升学生对数学课外阅读的的兴趣，养成良好的阅读习惯。教学重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点:如何把实际问题抽象为数学问题。教学方法:通过多媒体展示数学故事，激发学生的兴趣，使学生发现并掌握蕴含在“测量金字塔高度”的问题中的三角形相似的知识，并加以引申，拓展学生的知识面。以达到锻炼学生分析、解决问题的能力的目的。教学用具:多媒体 教学过程:一、探究新知 问题:同学们，你们了解埃及这个国家吗？埃及最著名的建筑是什么？多媒体展示小故事：金字塔与泰勒斯 埃及，是一个个古老神秘的国度。公元前 2000 多年，古埃及人民仅靠简单的工具，建造出雄伟而精致的金字塔。虽历经漫长的岁月，学习必备 欢迎下载 它们如今仍巍峨的耸立着。但是，在金字塔建成的 1000 多年里，人们都无法测量出金字塔的高度，他们实在太高大了。约公元前 600 年，伟大的几何学家泰勒斯，从遥远的希腊来到了埃及。泰勒斯观察了金字塔很久：底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形。要测量出底部正方形的边长并不困难，但仅仅知道这一点还无法解决问题。他苦苦思索着。问题：你有什么好办法解决吗？多媒体：当他看到金字塔在阳光下的影子时，他突然想到办法了。这一天，阳光的角度很合适，他把他底下的所有东西都拖出一条长长的影子。泰勒斯仔细地观察着影子的变化，找出金字塔地面正方形的一边的中点，并作了标记。然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去的测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离。他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度。问题：你能理解泰勒斯的计算方法吗？二、开动脑筋 师：下面让我们一起看看泰勒斯是怎么想的。多媒体：泰勒斯的解释是这样的：“当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影构成了一个直角三角形。当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形。而这时金字塔的高和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形。因为这个巨大的等腰直角三角形的两个腰也相等。刚才金字塔的影子的顶点与计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点如何把实际问题抽象为数以达到锻炼学生分析解决问题的能力的目的教学用具多媒体教学过程一靠简单的工具建造出雄伟而精致的金字塔虽历经漫长的岁月学习必备欢学习必备 欢迎下载 我做标记的中心的连线，恰好与这个中点所在的边垂直，这时就很容易计算出金字塔影子的顶点与底面正方形中心的距离了。它等于底面正方形边长的一半加上我刚才测量的距离，算出来的数值也就是金字塔的高度了。”师：要知道泰勒斯身处的年代距离现在有 2600 多年，当时人们所了解的科学知识要比现在少得多。泰勒斯因为善于学习，注意观察，勤于思考，终于解决了困惑人们很多年的难题。其实，你在平时的学习中只要注意了这几点，也可以像泰勒斯一样解决很多难题了。三、解决问题 问题：你还能想出其他的解决办法吗？（学生小组讨论）对于这个问题，也可以构造一般的直角三角形，再利用三角形相似解决。如图,如果木杆 EF长 2m,它的影长 FD为 3m,测得 OA为 201m,求金字塔的高度 BO。解:太阳光是平行光线,由此BAO=EDF,又BOA=EFD=90 BOA EFD.计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点如何把实际问题抽象为数以达到锻炼学生分析解决问题的能力的目的教学用具多媒体教学过程一靠简单的工具建造出雄伟而精致的金字塔虽历经漫长的岁月学习必备欢学习必备 欢迎下载 BO:EF=OA:FD BO=(OA EF):FD=(2012):3=134 金字塔的高度为 134m.四、问题引申 师：再思考一下，还可以有其他方法测量吗？计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点如何把实际问题抽象为数以达到锻炼学生分析解决问题的能力的目的教学用具多媒体教学过程一靠简单的工具建造出雄伟而精致的金字塔虽历经漫长的岁月学习必备欢