2023年勾股定理的应用超详细导学案.pdf
学习必备 欢迎下载 勾股定理的应用导学案 学习目标 1 会用勾股定理解决与直角三角形的一些问题 2 在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，数形结合思想。3 进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。学习重难点 重点：勾股定理的灵活应用 难点：把问题转化为解直角三角形的问题。学习过程【复习回顾】1 勾股定理：2 在 RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，则有 3 等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则面积为（）A30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 4 在 RtABC中，C=90，周长为 60cm，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是 【典型例题】例 1、已知一直角三角形的斜边长是 2，周长是 2+6，求这个三角形的面积 变式训练：若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积。学习必备 欢迎下载 BCA例 2（1）图中的x,y,z 分别等于多少？（2）利用右图，画出长分别为5,6,7 的线段。变式训练：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的个数是（）A0 B1 C2 D3 在图中作出长为13的线段 例 3、如图，已知ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求 BC边上的高 BCA 变式训练：如图 2-10，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是 BC上一点，且 AD AC，求 BD的长 理思考和有条理表达的能力体会数学的应用价值学习重难点重点勾股定之比为则这个三角形三边长分别是典型例题例已知一直角三角形的斜边长分别为的线段变式训练如图正方形网格中每个小正方形的边长为则网学习必备 欢迎下载 例 4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长 变式训练：（1）一张长方形纸片宽 AB=8cm，长 BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点 D 落在 BC边上的点 F处(折痕为 AE)，求 EC的长 （2）如图所示，在ABC中，ACB=90,AC=12，BC=5，AN=AC,BM=BC,求 MN的长。BACDEA B C F E D A C N M B 理思考和有条理表达的能力体会数学的应用价值学习重难点重点勾股定之比为则这个三角形三边长分别是典型例题例已知一直角三角形的斜边长分别为的线段变式训练如图正方形网格中每个小正方形的边长为则网学习必备 欢迎下载 例5、如图，一圆柱体的底面周长为26cm，高为5cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出 爬行的最短路程 变式训练：如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的吸管(直线型)最长可以是多长?思考题：一架长为 10m的梯子 AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m,则梯子的顶端 A与它的底端 B哪个距墙角 C远?（2）在中如果梯子的顶端下滑 1m,那么它的底端是否也滑动 1m?（3）如果梯子的顶端下滑 2m,那么它的底端是否也滑动 2m?（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?BACBACBA理思考和有条理表达的能力体会数学的应用价值学习重难点重点勾股定之比为则这个三角形三边长分别是典型例题例已知一直角三角形的斜边长分别为的线段变式训练如图正方形网格中每个小正方形的边长为则网
