2023年基本初等函数的图象与性质最经典.pdf
精品资料 欢迎下载 基本初等函数的图象与性质 一、一次函数 解析式：)0(abaxy：0a时，直线方向为左下右上（必过第一、三象限）；0a时，直线方向为左上右下（必过第二、四象限）；b为纵截距，直线与y轴交点为),0(b。例 1 画出函数12 xy与12 xy的图象 性质：一次函数)0(abaxy)0(abaxy 图象 0b 0b 0b 0b 0b 0b 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 函数值变化 二、反比例函数 解析式：)0(kxky：xy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234O精品资料 欢迎下载 0k时，双曲线在第一、三象限；0k时，双曲线在第二、四象限。例 2 画出函数xy1与xy1的图象 性质：反比例函数)0(kxky)0(kxky 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 函数值变化 渐近线 三、二次函数 解析式：)0(2acbxaxy：0a时，抛物线开口向上，0a时，抛物线开口向下；xyOxyOxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 对称轴方程abx2；顶点坐标)44,2(2abacab；与x轴的位置关系：acb42，若0.，抛物线与x轴有两个交点；若0.，抛物线与x轴有一个交点；若0.，抛物线与x轴没有交点；与y轴相交于点),0(c。例 3 画出函数122xxy与2122xxy的图象 性质：二次函数)0(2acbxaxy)0(2acbxaxy 图象 0 0 0 0 0 0 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 函数值变化 xy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 A B C D yOxyOxyOxyOxyOx练习：1.如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为 。2.抛物线422xxy的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 ；3.知函数cbxaxy2的图象如图,那么函数解析式为（）A.322xxy B.322xxy C.322xxy D.322xxy 4.已知二次函数772xkxy与x轴有交点，则k的取值范围是 .5.关于x的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_ 象限；6.抛物线222kxxy与x轴交点的个数为 .7.二次函数cbxaxy2对于x的任何值都恒为负值的条件是 .8.若方程02cbxax的两个根是3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线 .9.二次函数261yxx 的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ；10.已知反比例函数xky 的图象如图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为 ()3 o-1 3 y x 偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 四、指数函数 解析式：(01)xyaaa且：例 4 画出函数xy2与xy)21(的图象 性质：指数函数)1(aayx)10(aayx 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 恒过点 函数值变化 渐近线 特别地，底数互为倒数的两个指数函数xay 与xay的图象关于y轴对称；在第一象限（0 x），底数a越大，函数xay 的图象位置越高，即底大图高；xy 1 2 3 41234 1 2 3 41234OxyOxyOxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 在第二象限（0 x），底数a越小，函数xay 的图象位置越高，即底小图高；练习：1.若指数函数()f x过点(1,3),则(2)f_ 2.已知 a0 且 a1，则函数 f(x)ax23 的图象必过定点_ 3函数xxf21)(的定义域是 4当 x 1,1时，函数 f(x)=3x 2 的值域为 5若指数函数xay)2(在()，上是减函数，那么a的取值范围是 6在图中，二次函数 yax2bx 与指数函数 y（ab）x的图象只可为（）7若1x0，则不等式中成立的是（）A5x5x0.5x B5x0.5x5x C5x5x0.5x D0.5x5x5x 8.函数 yax在0，1上的最大值与最小值和为 3，则函数 y3ax1 在0，1上的最大值是（）A6 B1 C3 D23 9.设 f（x）x)21(，xR，那么 f（x）是（）A奇函数且在（0，）上是增函数 B偶函数且在（0，）上是增函数 C函数且在（0，）上是减函数 D偶函数且在（0，）上是减函数 xyy=a-x(0,1)y=axOxyy=(13)xy=3xy=(12)x(0,1)y=2xO偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 五、对数函数 解析式：log(01)ayx aa且：例 5 画出函数xy2log与xy21log的图象 性质：对数函数)1(logaxya)10(logaxya 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 零点 恒过点 函数值变化 渐近线 特别地，底数互为倒数的两个对数函数xyalog与xya1log的图象关于x轴对称；xyOxyOxy11234567891231234Oxy11234567891231234O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 在第一象限，底数a越大，函数xyalog的图象位置越靠右，即底大图右；在第四象限，底数a越小，函数xay 的图象位置越靠右，即底小图右；指数函数xay 与对数函数xyalog互为反函数；互为反函数的两个函数的图象关于直线xy 对称；互为反函数的两个函数的定义域和值域相反；若原函数)(xfy 过点),(ba，则其反函数)(1xfy过点),(ab；单调函数必有反函数。xyy=log1ax(1,0)y=logaxOxyy=log3xy=log13xy=log12x(1,0)y=log2xOxyy=xy=2xy=log2xO偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 练习：1.对任意不等于 1 的正数a，函数()logaf xx的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 2函数 yf(x)的图象与 g(x)log2x(x0)的图象关于直线 yx 对称，则 f(2)的值为_ 3.设2log3a，2lnb，215c,则,a b c的大小关系是 4.设554alog 4blogclog25，（3），则,a b c的大小关系是 5()f x=4,24),1(xxxfx，则2log 3f 6.已知函数2log0()20 xxxf xx，若1()2f a，则实数a=7.方程12log1xx 的根的个数是 8.函数 y x ln(1x)的定义域为 9在同一坐标系中，表示函数logayx与yxa 的图象正确的是（）A B C D 10.352log 2,log 2,log 3abc则,a b c的大小关系是 偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 六、幂函数 解析式：xy(为常数)例 5 画出下列函数的图象 xy 2xy 3xy 21xy 1xy 性质：函数 xy 2xy 3xy 21xy 1xy 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 xy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234Oxy 1 2 3 41234 1 2 3 41234O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 幂函数xy 的性质 定义域：qpxxy，qp,为整数且qp,互质：当qp为正有理数时，q为偶数时),0 x，q为奇数时),(x；当qp为负有理数时，q为偶数时),0(x，q为奇数时),0()0,(x；单调性：（在第一象限内）当0时，xy 在),0(上单调递增，若10凸增，1凹增；当0时，xy 在),0(上单调递减，恒过点:当0时，xy 恒过点)1,1(),0,0(;当0时，xy 恒过点)1,1(.奇偶性：qpxxy，qp,为整数且qp,互质：若yx奇数或yx奇数奇数，则xy 为奇函数；若yx偶数或yx偶数奇数，则xy 为偶函数；若yx奇数偶数，则xy 为非奇非偶函数；图象间的位置关系：（在第一象限内）图象在直线1x右侧，指数越大位置越高；图象在直线1x左侧，指数越小位置越高；xyy=x-1y=x12y=xy=x3y=x2 1 2 3 4 5 61234567 1 2 3 412345O偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛精品资料 欢迎下载 练习：1.如图是函数(,)mnyxm nNmn、互质的图象，则 （）A.,1mm nn是奇数且 B.,1mmnn是偶数是奇数且 C.,1mmnn是偶数是奇数且 D.,1mmnn是奇数是偶数且 2.给定函数12yx，43yx，|1|yx，12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.B.C.D.3幂函数()f x的图象过点4(3,27)，则()f x的解析式是 .4.设 a1，1，12，3，则使函数yxa的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 5.若四个幂函数 yax，ybx，ycx，ydx在同一坐标系中的图象如右图，则 a、b、c、d 的大小关系是（）Adcba Babcd Cdcab Dabdc 6.在函数 y21x，y2x3，yx2x，y1 中，幂函数有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 偶性零点函数值变化二反比例函数解析式精品资料欢迎下载时双曲线在上时抛物线开口向下精品资料欢迎下载对称轴方程顶点坐标与轴的位置点函数值变化精品资料欢迎下载练习如果函数是二次函数那么的值为抛
