2023年基本初等函数复习课.pdf

精品资料 欢迎下载 基本初等函数复习课 一、知识点回顾 1.指数函数的图像与性质：xay a1 0a1 图 象 性 质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在 R 上是 函数（4）在 R 上是 函数 2对数函数的图像性质 xyalog 0a1 图象 定义域 值域 单调性 过定点 y0 时 x_ x_ 3.幂函数的性质 幂函数 yx 2yx 3yx 1yx 12yx 2xy 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 二、预习自测 1设 1,(,2),1(,log81)(xxxxxf，则满足41)(xf的x的值为 精品资料 欢迎下载 2下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （）xyA)21(.2xy.B 3xy.C xlogy.D32 3不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_ 4如果,10 a那么下列不等式中正确的是（）2131)1()1.(aaA 0)1(log.1aBa 23)1()1.(aaC 1)1.(1 aaD 5已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是()三、典型例题：例 1已知函数）1a,0a(,1)21(log)x(fx3（1）求函数的定义域；（2）求使0)x(f的x的取值范围。例 2已知函数).1(log)1(log)x(fxxaa（1）求)x(f的定义域;（2）求使0)(xf的x的取值范围。(3)并判断其奇偶性；例 3已知mxfx132)(是奇函数，(1)求函数的定义域(2)求常数 m 的值；例 4已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，且当 x),0(时，1)(2log)x(fx2.（1）求 f（x)在 R 上的解析式；（2）判断 f(x)在),0(的单调性并用定义证明.调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 四、当堂检测：1.幂函数53mx)x(f(Nm)在)(0,是减函数,且x)(f)x(f,则m=2函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围 （）A)1,1(B),1(C 20|xxx或 D 11|xxx或 3已知2)(xxeexf，则下列正确的是 （）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数 C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数 4函数210)2()5(xxy的定义域 （）A 2,5|xxx B 2|xx C 5|xx D 552|xxx或 5设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）Af(x+y)=f(x)f(y)B)()(yfxfyxf）（C)()()(Qnxfnxfn D)()()()(Nnyfxfxyfnnn 6下列关系式中，成立的是 （）A10log514log3103 B 4log5110log3031 C 03135110log4log D0331514log10log 7当a 0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （）8.函数2lg11yx的图像关于（）A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 9.已知函数11)(xxaaxf(a1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(，+)上是增函数.调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 基本初等函数复习卷 一、选择题 1.等于()A.-B.-C.D.2.函数y=(m2+2m-2)是幂函数,则 m=()A.1 B.-3 C.-3或 1 D.2 3.设 y1=40.9,y2=lo4.3,y3=()1.5,则()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 4.已知 log2m=2.013,log2n=1.013,则 等于()A.2 B.C.10 D.5.函数 f(x)=+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+)B.-5,+)C.(-5,0)D.(-2,0)6.已知 f(x)是函数 y=log2x 的反函数,则 y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于 y 轴对称的是()A.y=log2x B.y=C.y=x|x|D.y=8.下列各函数中,值域为(0,+)的是()A.y=B.y=C.y=x2+x+1 D.y=9.x=+的值属于区间()A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(2,3)调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 10.设函数 f(x)=已知 f(a)1,则实数 a 的取值范围是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)二、填空题 11.已知=(a0),则 loa=.12.若函数 f(x)=(3-a)x与 g(x)=logax 的增减性相同,则实数 a 的取值范围是 .13函数 f(x)ax21 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是_ 14已知函数 f(x)log2x，x3x，x则 ff14的值是_ 三、解答题 15.计算下列各题:(1)0.008+()2+(-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2 lg50+.16.已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2),(1)求函数 f(x)的解析式及定义域.(2)求 f(14)f()的值.17已知函数 f(x)loga(x21)(a1)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求函数 f(x)的值域 18.函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，(0a0，f(x)exaaex在 R 上满足 f(x)f(x)(1)求 a 的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数 答案 预习自测 3 C (1,-1)A A 例 1 解：（1）由题意得(12)x10(12)x 1=(12)0 解得 x log3 1 所以1()1021()112xx ,即0111()()2211()()22xx 解得 x1，所以 x 的取值范围是(,1)例 2 解：(1)由题意得1010 xx 解得1x0 即 loga(1x)loga(1+x)当 a1 时，101011xxxx ，解得 x(1,0)当 0a1 时，x 的取值范围是(1,0)；当 0a1 时，x 的取值范围是(0,1)(3)f(x)的定义域(1,1)关于原点对称，以及 f(x)=loga(1+x)loga(1x)=(loga(1x)loga(1+x)=f(x)所以 f(x)是奇函数。例 3 解：（1）由题意得 3x10，即 x0 所以 f(x)的定义域为(,0)(0,+)（2）f(x)是奇函数 调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 f(1)=f(1)即231-1+m=（231-1+m）解得 m=1 例 4 解：(1)由于奇函数 f(x)的定义域为 R，所以 x=0 时，f(x)=0 当 x0 时，f(x)=f(x)=log2(2x1)所以22log(21),0()0,0log(21),0 xxxf xxx(2)判断：f(x)是(0,+)的增函数。证明：当 x(0,+)时，f(x)=log2(2x1)设 x1,x2(0,+)，当 x1x2时,2x12x2，（指数函数 y=2x为增函数）所以 2x110，所以 2x11201=0,即 02x112x21 所以 log2(2x11)log2(2x21)(用对数函数 y=log2x 为增函数)即 f(x1)f(x2)所以 f(x)是(0,+)的增函数。当堂检测：1.解：由题意得35035mmNm 为奇数，解得 m=1 2.解：由题意得2110 xx 或1210 xx 解得 x1。选 D 3.A4D5D6A7A8C 9.解：(1)由 ax+10，求得定义域为 R，定义域关于原点对称。又11()111()1xxxxxxaafxaaaf xa 所以 f(x)是奇函数。（2）12()1211xxxaf xaa 设 x1,x2(，+)，当 x1x2时 调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 121221122212221222()()(1)(1)11222211112(1)2(1)(1)(1)2()(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxf xf xaaaaaaaaaaaaaa 由于 x11，所以 ax1ax2，所以 ax1ax20,ax2+10，所以 f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(,+)上是增函数。答案解析 1.【解析】选 A.由题意得-a0,所以 a0.=-(-a(-a=-(-a=-.2.【解析】选 B.因为函数 y=(m2+2m-2)是幂函数,所以 m2+2m-2=1且 m 1,解得m=-3.3.【解析】选 D.因为 y1=40.940=1,y2=lo4.3lo1=0,0y3=()1.5y3y2.4.【解析】选 B.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,=.5.【解析】选 A.因为所以 x-5,函数 f(x)的定义域是(-5,+).6.【解析】选 C.因为 f(x)是函数 y=log2x 的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=()x-1,其函数图象可由函数y=()x的图象向右平移1个单位得到,故选 C.7.【解析】选 D.因为 y=是偶函数,所以其图象关于 y 轴对称.调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载 8.【解析】选 A.A,y=()x的值域为(0,+).B,因为 1-2x0,所以 2x1,x 0,y=的定义域是(-,0,所以 02x1,所以 01-2x1,所以 y=的值域是0,1).C,y=x2+x+1=(x+)2+的值域是,+),D,因为(-,0)(0,+),所以 y=的值域是(0,1)(1,+).9.【解析】选B.x=+=+=+=log32-log311=log3.又 ,log3log3log3,即-2log31可化为()a-31,()a()-2,所以 a0 时,f(a)1可化为 1 所以 a1,综上知 a 的取值范围是(-,-2)(1,+).11.【解析】=(a0),调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载()2=()22,即 a=()4,loa=lo()4=4.答案:4 12.【解析】由题意得或 所以 1a1)，且x210恒成立，因此f(x)的定义域为 R，关于坐标原点对称，又f(x)loga(x)21 loga(x21)f(x)，所以f(x)为偶函数 调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数精品资料 欢迎下载(2)x20，x211，又a1，loga(x21)loga10，故f(x)loga(x21)(a1)的值域为0，)18.解析：(1)要使函数有意义，则有 1x0，x30，解得3x1，所以定义域为(3,1)(2)函数可化为 f(x)loga(1 x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24 3x1，0(x1)244.0a0，所以a1.(2)证明：在(0，)上任取x1x10，得x1x20，ex2ex10，1ex1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x)在(0，)上是增函数 调性公共点二预习自测设则满足的的值为精品资料欢迎下载下列函数中面右图所示则函数的图象是三典型例题例已知函数求函数的定义域求使析式判断在的单调性并用定义证明精品资料欢迎下载四当堂检测幂函数