2023年对数函数及其运算.pdf
精品资料 欢迎下载 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算（1）对数的定义 若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式 log 10a，log1aa，logbaab （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e）（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 加法：logloglog()aaaMNMN 减法：logloglogaaaMMNN 数乘：loglog()naanMMnR logaNaN loglog(0,)bnaanMM bnRb 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且 精品资料 欢迎下载 2.2.2 对数函数及其性质（5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域(0,)值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx a变化 对 图 象 的 影响 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高 (6)反函数的概念 设函数()yf x的定义域为A，值域为C，从式子()yf x中解出x，得式子()xy 如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yf x的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx（7）反函数的求法 确定反函数的定义域，即原函数的值域；xyO(1,0)1x logayxxyO(1,0)1x logayx运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确精品资料 欢迎下载 从原函数式()yf x中反解出1()xfy；将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称 函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域 若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上 一般地，函数()yf x要有反函数则它必须为单调函数 课堂练习 对数函数与指数函数的混合运算：1、若log 2,log 3,aamn则32mna_ 2、若1a 且01b，则不等式log(3)1bxa的解集为_ 3、已知35,abA且112ab，则 A的值是_ 4、已知32a，那么33log 82log 6用a表示是()A、2a B、52a C、23(1)aa D、23aa 对数函数的定义域与解析式 注意复合函数的定义域的求法，形如)(xgfy 的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域。函数121log(2)yx的定义域是_ 已知235(log()22xfx，则(0)f=_ 已知62()logfxx，那么(8)f=_ 运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确精品资料 欢迎下载 对数函数的值域 注意复合函数的值域的求法，形如)(xgfy 的复合函数可分解为基本初等函数)(),(xguufy，分别确定这两个函数的定义域和值域。1.函数212log(617)yxx 的值域是_ 2.设1a，函数()lo gaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a=_ 3.函数()log(1)xaf xax在0,1上最大值和最小值之和为a，则a的值为 对数函数的单调性、奇偶性 1、设函数(2)logayx在(0,)上是减函数，则a的取值范围是_ 2、函数lgyx的单调递增区间是_ 3、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是()A.12log(1)yx B.22log1yx C.31logyx D.213log(43)yxx 4、函数212log(32)yxx的递增区间是_ 5、函数2lg11yx的图像关于()A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 6、函数2()lg1f xxx 是 （奇、偶）函数。7、已知函数1010()1010 xxxxf x，判断()f x的奇偶性和单调性。运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确精品资料 欢迎下载 对数中的不等关系 比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小 1、设0.724log0.8log 0.9log 5abc，则,a b c的大小关系是_ 2、设2lg,(lg),lg,ae bece则,a b c的大小关系是_ 3、如果3log15m，那么m的取值范围是_ 4、如果log 3log 30ab，那么,a b的关系是()A.01ab B.1ab C.01ba D.1ba 5、已知2log(1)log(24)0aaxx，则不等式解集为_ 6、若()logaf xx在2,)上恒有()1f x，则实数a的取值范围是_ 课堂练习 1.指数函数必过定点_，对数函数必过定点_.2.函数)2lg()(xxf的定义域是_.3.函数)2lg()(2xxf的定义域是_.4.函数xy2图像关于xy 对称的函数是_；他们图像的共性是_.5.函数xyalog，当1a时它是单调_；当10a时它是单调_.6.若)1(log)2(logaaaa，那么a的取值范围是_.7.不等式1)3(log x的解集是_.8.函数|log|2xy 和函数|log|21xy 的图像是一样的吗？答：_.9.函数)1lg()(2xxf的奇偶性是_.10.函数)1lg()(2xxf的单调递增区间是_.运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确精品资料 欢迎下载 113log9log28的值是 （）A32 B1 C23 D2 12若 log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx=0，则x、y、z的大小关系是 （）Azxy Bxyz Cyzx Dzyx 13已知x=2+1,则 log4(x3x6)等于 （）A.23 B.45 C.0 D.21 14已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于 （）Ababa12 Bbaba12 Cbaba12 Dbaba12 15已知 2 lg(x2y)=lgxlgy，则yx的值为 （）A1 B4 C1 或 4 D4 或 16.函数y=)12(log21x的定义域为 （）A(21，)B 1，)C(21，1 D(，1)17已知函数y=log21(ax22x1)的值域为 R，则实数a的取值范围是 （）Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 18.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （）Ae5 B5e Cln5 Dlog5e 19若1()log(01),(2)1,()af xx aaff x且且则的图像是 （）（）A B C D 20若22log()yxaxa 在区间(,13)上是增函数，则a的取值范围是（）O x y O x y O x y O x y 运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确精品资料 欢迎下载 A22 3,2 B22 3,2 C22 3,2 D22 3,2 21设集合BAxxBxxA则|,0log|,01|22等于 （）A 1|xx B 0|xx C 1|xx D 11|xxx或 22.函数xyalog，当43log)1(log2aaxx成立时，a的取值范围是_.23.若)21(log)32(logaaaa，那么a的取值范围是_.不等式24.1)3(log221 xx的解集是_.25.53loga1，则a的取值范围是_ 运算性质如果那么加法减法数乘换底公式且精品资料欢迎下载对数函数值的变化情况变化对图象的影响反函数的概念在第一象限内越大图象越表示是的函数函数叫做函数的反函数记作习惯上改写成反函数的求法确
