2023年初二数学勾股定理试卷(最新版).pdf
优秀学习资料 欢迎下载 初二上数学练习勾股定理 一、知识点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关 2、双垂直图形的线段等积式 。3、常见的勾股数 ，。4、解决有关图形折叠的计算问题常见的方法是 。5、解决立体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线，确定展开方向，平铺展开。6如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2=a2+b2，则ABC 是以C 为直角的三角形。（若 c2a2+b2则ABC 是以C 为钝角的三角形，若 c2a2+b2则ABC 是以C 为锐角三角形）二、典型例题：关于勾股定理的计算 例 1、已知，ABC 中，AB=17cm，BC=16cm，BC 边上的中线 AD=15cm，试说明ABC 是等腰三角形。变式：已知ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13,ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？关于旋转中的勾股定理的运用：例 2、如图，ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，若 AP=3，求 PP的长。变式1：如图，P是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=2 3,PC=4,求ABC 的边长.分析：利用旋转变换，将BPA 绕点B逆时针选择60，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.PAPCB优秀学习资料 欢迎下载 变式2、如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC 上的点，且EAF=45，试探究222BECFEF、间的关系，并说明理由.关于翻折问题 例 3、如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10cm，BC=6cm，E为 BC上一点，将矩形纸片沿 AE折叠，点B恰好落在 CD边上的点 G 处，求 BE的长.变式：如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线 AD翻折，点 C 落在点 C 的位置，BC=4,求 BC的长.关于勾股定理在实际中的应用：例 4、如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？别与联系区别勾股定理是直角三角形的性质定理而其逆定理是判定定理体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线确定展开方向平铺则是以为锐角三角形二典例题关于勾股定理的计算例已知中边上的中线优秀学习资料 欢迎下载 关于最短性问题 例 5、如右图 119，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿 A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击 结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取 3.14，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为 3cm 的正方体，把所有面都分为 9 个小正方形，其边长都是 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点，最少要花几秒钟？关于勾股定理的相关证明 例 6、如图在凸四边形 ABCD 中，ABC=30,ADC=60，求证：BD2=AB2+BC2.变式、如图，在ABC中，AB=AC,P为 BC上任意一点，求证:22ABAPPB PC 分析：考虑构造直角三角形，能利用勾股定理.例 7、如图，xoy=60，M 是xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。它到 oy 的距离为 11。求 OM 的长。BCDA别与联系区别勾股定理是直角三角形的性质定理而其逆定理是判定定理体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线确定展开方向平铺则是以为锐角三角形二典例题关于勾股定理的计算例已知中边上的中线优秀学习资料 欢迎下载 三、课后训练：一、填空题 1如图(1)，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米 图(1)2种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管要做 。3已知：如图，ABC 中，C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm 4在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是_.二、选择题 1已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定 3如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013 B、512 C、1213 D、60169 4已知 RtABC中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 5等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 7已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 8在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为 A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 9.如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC是（）（A）直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上答案都不对 C O A B D E F 第 3 题图 D B C A 第 4 题图 2032AB150 20m 30m 第 6 题图 A B E F D C 第 7 题图 ABC别与联系区别勾股定理是直角三角形的性质定理而其逆定理是判定定理体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线确定展开方向平铺则是以为锐角三角形二典例题关于勾股定理的计算例已知中边上的中线优秀学习资料 欢迎下载 三、计算 1、如图，A、B是笔直公路 l 同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是 300m和 500m，两村庄之间的距离为 d(已知 d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？2、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P落在 AD边上（不与 A、D重合），在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在 AD上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由.四、思维训练：1、如图所示是从长为 40cm、宽为 30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为 20cm，宽为 10cm 的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件，请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图 2，3 中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）。2、葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为 3 cm，绕一圈升高 4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为 8 cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？3、在，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D,求证：222111CDACBC。30cm30cm40cm10cmABl BADC别与联系区别勾股定理是直角三角形的性质定理而其逆定理是判定定理体图形的最短路线问题是分析观察找切开点和切开线确定展开方向平铺则是以为锐角三角形二典例题关于勾股定理的计算例已知中边上的中线
