2023年初一数学上册知识点归纳总结梳理人教版.pdf

1 运动服三第一章 有理数 一、知识网络结构 科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律：交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数00 二、知识要点 1、大于_的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“”号_省略。在正数前面加上一个_的数叫做负数，这个“”号_省略。_既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_。在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。2、_、_、_统称为整数，整数可以看作分母为_的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。3、有理数分类：按定义来分负分数正分数负整数正整数_0_ ；负分数负整数正分数正整数按正负来分_ 4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_，正整数和0统称_，负整数和0统称_，正数和 0 统称_，负数和 0 统称_。如果是非负数，则 0。5、规定了_、_和_的直线叫数轴。数轴的画法：画一条直线，在直线上任取一点来表示数_，即_；通常规定从原点向右(或向上)为_方向，用箭头标出，则从原点向0 可以 不可以 0 分界 相反意义 正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0 负有理数 负数 非负整数 非负数 原点 正方向 单位长度 0 正 非正整数 非正数 原点 2 _(或向_)为负方向；选取适当的长度来表示单位长度。6、设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。特别注意：任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。7、相反数的定义：代数定义：只有_不同的两个数叫做互为相反数；几何定义：在数轴上位于_的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。8、相反数的性质：互为相反数的两个数的和为 0，并且绝对值相等。如果和互为相反数，则 0，；0 的相反数是_。9、数轴上表示数的点与_的距离叫做数的绝对值，记作_。10、绝对值的性质：一个正数的绝对值等于_，一个负数的绝对值等于_，0 的绝对值等于_；用字母表示(是有理数)0()0()(0)0(aaaaaaaa或或 注意：如果=，则 0；如果=，则 0。11、有理数大小的比较：规定：在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_右边的数。原则：正数和正数比较，小学已经学过。正数_0；0_负数；正数_负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。用字母表示：0，0，并且，则_。特别提醒：比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则：同号两数相加，取加数的_符号，并把_相加，作为结果的绝对值；绝对值不等的两数相加，取_的加数的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值，作为结果的绝对值；互为相反数的两数(绝对值相等)相加得_；一个数同_相加，仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设0，0，并且)：=，=；=，=；=0，=0；0=，0=，0=，0=。14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：=15、有理数乘法法则：两个有理数相乘，_得正，_得负，并把_相乘，作为结果的绝对值；一个数同 0 相乘都得_。有理数乘法法则用字母表示(设0，0，并且)：左 下 右 a 符号 原点 0 它本身 0 它的相反数 小于 大于 小于 大于 相同 绝对值 绝对值较大 减去 0 0 同号 异号 绝对值 0 左 a 原点 3 =，=；=，=；0=0，0=0，0=0，0=0。16、多个不等于 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为_个时，积为负，当负因数的个数为_个时，积为正，并把_相乘，作为结果的绝对值。多个有理数相乘，如果其中一个因数为 0，那么积为_。17、乘积为_的两个数互为倒数。a(a0)倒数是a1。倒数的性质：如果a、互为倒数，那么a=1，a=b1，=a1。互为倒数的两个数同号，0_倒数。18、有理数除法法则：除以一个不为 0 的数等于乘以这个数的_；字母表示babba1)0(；两个有理数相除，_得正，_得负，并把_相除，作为结果的绝对值；0 除以任何一个不为 0 的数都得_。19、求 n 个相同因数的_的运算叫乘方，乘方的结果叫_。用字母表示：nanaaaa个，na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。特别注意：当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_次方。20、幂的符号(正负)性质：正数的任何次幂都是_，0 的正整数次幂是_；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数；互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：对于任何一个数a，都有2a0。22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有 当a0 时，na0；当a0 时，)(n 0)(n 0为奇数为偶数nnaa；当a=0 时，na=0。23、有理数混合运算(五种)顺序：先算_，再算_，最后算_；同级运算，按照从_到_的顺序进行；如果有括号，就先算括号，并按_、_、_的顺序进行。24、在进行有理数混合运算时注意：加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。25、把一个大于 10 的数写成_的形式(a的整数数位只有_位，n是_。)，这种方法叫科学记数法。注意：在科学记数法的形式na 10中，101 a，n等于原数的整数位数减 1；一奇数 绝对值 偶数 0 1 没有 倒数 0 积 幂 1 正数 0 奇数 偶数 乘方 乘除 加减 左 小括号 右 中括号 大括号 1 正整数 同号 异号 绝对值 na 10 4 个负数用科学记数法表示时，只需在na 10前加上一个“”号即可。26、和实际完全符合的数叫_数，和实际接近的数叫_数。一个近似数，从左边第一个_的数字起，到_止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。近似 精确 不为 0 末位数字 5 第二章 整式的加减 一、知识网络结构 添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减)(二、知识要点 1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_，单独的一个数或字母也叫单项式。单项式中的_因数叫做这个单项式的系数，单项式中_字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：是一个数而不是字母；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写。如x 的系数是1，2a的系数是 1。2、几个单项式的和叫_，构成多项式的每一个_叫这个多项式的项，不含_的项叫常数项，多项式中次数_项的次数叫这个多项式的次数。_和_统称整式。把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低(或从低到高)的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂(或升幂)排列。3、所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做_。注意：所有的常数项都是同类项；同类项与系数、字母的排列顺序无关。4、把多项式中的同类项合并成_，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_，作为结果的系数，字母和字母的指数均 _。5、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号_，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号 _。添括号法则：所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_符号，所添括号前面是“”，括到括号里的各项都_符号。注意：去括号时，可以将括号外的因数(连同符号一起)与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数(连同符号一起)相除，按同号得正、异号得负的原则进行；添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。6、整式加减法则：几个整式相加减，如果有括号，就先_，然后再_，整式加减的实质是合并_ 。单项式 数字 所有 多项式 单项式 字母 最高 同类项 指数 字母 一项 相加 不变 相同 相反 不变 要变 去括号 合并同类项 同类项 单项式 多项式 6 第三章 一元一次方程 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有_的_叫方程，使方程等号左右两边_的未知数的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的过程叫解方程。在方程中，只含有_未知数，并且含有未知数的项的次数都是_，这样的方程叫一元一次方程。2、列方程解应用题的一般步骤：分析实际问题中的数量关系；设未知数，一般求什么就设什么为x；找出实际问题中的相等关系，用含 x 的式子表示相关的量，列出方程；解这个方程；检验所得结果是否符合题意和实际，作答。3、等式的性质：等式两边都加上(或减去)_数(或式子)，所得结果仍是等式；用字母表示：cbcaa，则若b。等式两边都乘以_数，或除以_不为 0 的数，所得结果仍是等式；用字母表示：bcaca，则若b；cbcaca），则（若0b。4、利用等式的性质解一元一次方程：利用性质 1，把原方程化成bax的形式；利用性质 2，把0)b(aax化为0)(baax，即得到方程的解。求出的解要进行检验，方法：把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。一元一次方程 检验作答解所列的方程列出方程找相等关系设未知数审清题意步骤）应用（列方程解应用题系数化为合并同类项移项去括号去分母解法（一般步骤），则（若，则若性质，则：若性质等式解方程方程的解一元一次方程方程概念10bb2b1cbcacabcacacbcaa 7 5、把等式一边的某项_后移到另一边，叫移项。移项的依据是等式的性质_，移项的目的是将_未知数的项移到方程的一边，把_未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近ax 的形式。6、解dcxbax类型的一元一次方程的步骤：移项；合并同类项；系数化为 1。7、解括号型一元一次方程的步骤：去 _；移_；合并_；_化为 1。8、方程中有分母时，应依据等式的性质 2，在方程的两边同时乘以所有分母的_，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。解一元一次方程的一般步骤：去_；去_；移_；合并_；_化为 1。解题中要根据实际情况灵活选择步骤。