2023年刹车距离与二次函数.pdf

主备课人 项昌军 授课人 授课时间：2012 年 月 日 课 题 3.刹车距离与二次函数 教学目标 知识与能力 1.能作出二次函数2yax和2yaxc的图象，并能够比较它们与二次函数2yax的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数2yax和2yaxc图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法 经历探索二次函数2yax和2yaxc的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 情感、态度及价值观目标 体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。重点及突出 2yax和2yaxc图象的作法和性质 难点及突破 能够比较2yax、2yax和2yaxc的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响 学法指导 自主学习、合作与探究、归纳与总结 教具 课件 教 学 过 程 学习内容 活动目的 教学效果 第一环节 情境创设 活动内容：1.二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？第二环节 新课讲解 活动内容：1.给出 s1001v2的图象，在同一直角坐标系内作出函数 s=501v2的图象；2.比较 s=1001v2和 s501v2的图象。学生经过讨论得出了答案：1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于 s 轴的左侧；(3)函数值都随 v 值的增大而增大。2.不同点：(1)s=501v2的图象在s=1001v2的图象的内侧；(2)s=501v2的 s 比 s1001 v2中的 s 增长速度快。第三环节 做一做 活动内容：1.在同一坐标系中作二次函数 y=x2和 y=2x2的图象 (1)完成下表：x 3 2 1 0 1 2 33 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 (2)分别作出二次函数 y=x2和 y=2x2的图象(3)二次函数 y2x2的图象是什么形状?它与二次函数活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。活动目的：可以利用描点法作出s=501v2的图象，体会 二 次 函 数 表 达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较 s=1001v2和s501v2的图象做好准备。活动目的：让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数2yax的 系 数a对图象的影响 实际教学效果：学生对于 yx2与 yx2这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于 x轴对称，本身又关于y 轴对称，顶点在一起），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的。实际教学效果：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学没有存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线。由于两个图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较。图象的作法和性质的过程进一步获得将表格表达式图象三者联系起来的度及价值观目标和图象的作法和性质能够比较和函数图象的影响的图象吗它们有什么相同点不同点二次函数是否只有与这两种呢有没有其他形y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?。第四环节 议一议 活动内容：1.在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象，并比较它们的性质 2.在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质 实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了 1 格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现 y2x2+1 比 y2x2的 y 值多 1，就向上移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减 1 呢，结果会怎样？减 2 呢？这样就把第二个问题也解决了。在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：yax2+c 的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当 c0 时,向上移动c个单位，当 c0 时,向上移动c个单位，当 c0 时，向下移动c个单位。第六环节 布置作业 1.完成课本 49 页习题 2.3 1，2 2.函数y5x2的图象在对称轴哪侧?y 随着x 的增大怎样变化?3.函数 y5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值 活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，培养学生的动态思维。活动目的：帮助学生归纳二次函数的性质 课后反思改进建议 图象的作法和性质的过程进一步获得将表格表达式图象三者联系起来的度及价值观目标和图象的作法和性质能够比较和函数图象的影响的图象吗它们有什么相同点不同点二次函数是否只有与这两种呢有没有其他形