2023年北师大版数学五年级下册各单元知识点总结归纳整理与复习详细.pdf

学习必备 欢迎下载 北师大版数学五年级下册各单元知识点 分数加减法 知识点：1、异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。（计算结果能约分的要约成最简分数）。2、认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。（整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用）3、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。（注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。）将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数乘法 分数乘法（二）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。倒数 知识点：1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。分数除法 分数除法（一）学习必备 欢迎下载 知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1。商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”如：打 8 折就是指现价是原价的十分之八,打八五折就是指现价是原价的百分之八十五 长方体 长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点 面 棱 个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全 一 样 的 长 方形。相对的面是完全一样的长方形。12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。8 6 都是正方形。每个面是正方形。12 长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 或者是长4+宽4+高4 正方体的棱长总和=棱长12 展开与折叠 知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。小数的加减混合运算顺序相同计算加减混合运算时方法要灵活处理可以过程更加简便整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用将分数化为小数而后一种是殊的方法需要根据分母的数值确定能否运用将有限小学习必备 欢迎下载 长方体的表面积 知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：S 长=（长宽长高宽高）2；S 正=棱长棱长6。露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。体积与容积 知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）体积单位 知识点：1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容积单位：升、毫升、1 升=13分米、1 毫升=13厘米 2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V表示，体积可表示为 V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V=3a=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 体积单位的换算 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 1000 13米=10003分米 13分米=10003厘米 1 升=13分米 1 毫升=13厘米 1升=1000 毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 小数的加减混合运算顺序相同计算加减混合运算时方法要灵活处理可以过程更加简便整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用将分数化为小数而后一种是殊的方法需要根据分母的数值确定能否运用将有限小学习必备 欢迎下载 有趣的测量 知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 列方程解应用题 特点：用字母表示未知量，根据题目中数量间的相等关系列出方程，再解出来。解题步骤：1、弄清题意，找出所求的未知数并用 x 表示 2、根据题意找出等量关系，列出方程 3、解方程 4、检验、写答案 根 据 题 意 找 等 量 关 系 的 常 用 方法 1、根据常见的数量关系式，建立等量关系 2、根据已学过的计算公式，3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系 4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系 思考方法 列方程解应用题是，一般采用顺向思维，即根据题目的叙述顺序，把未知量用 x 表示暂时看作已知，同已知数量一样参与列式运算 统计图 1、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。平均数:基本公式：平均数=总数量 总份数 总数量=平均数 总份数 总份数=总数量 平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和 总份数 基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式 1、长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米等。1 千米=1000 米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 1 分米=10 厘米=100 毫米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 小数的加减混合运算顺序相同计算加减混合运算时方法要灵活处理可以过程更加简便整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用将分数化为小数而后一种是殊的方法需要根据分母的数值确定能否运用将有限小学习必备 欢迎下载 3、地积单位有平方千米、公顷。1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 4、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。相邻单位之间的进率是 1000。1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 5、容积单位有：升、毫升。1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 7、质量单位有：吨、千克、克等。相邻单位之间的进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：（1）甲数是乙数的 nm，等量关系式：甲数=乙数 nm （2）甲数比乙数多 nm，等量关系式：甲数=乙数（1 nm）（3）甲数比乙数少 nm，等量关系式：甲数=乙数（1 nm）说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。小数的加减混合运算顺序相同计算加减混合运算时方法要灵活处理可以过程更加简便整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用将分数化为小数而后一种是殊的方法需要根据分母的数值确定能否运用将有限小