2023年对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版.pdf
精品资料 欢迎下载 题型一 对数函数的基本性质【例1】下面结论中，不正确的是 A.若 a1，则xya与logayx在定义域内均为增函数 B.函数3xy 与3logyx图象关于直线yx对称 C.2logayx与2logayx表示同一函数 D.若01,01amn ，则一定有loglog0aamn 【例2】图中的曲线是logayx的图象，已知a的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,C C C C的a依次为（）.A.2，43，15，310 B.2，43，310，15 C.15，310，43，2 D.43，2，310，15 【例3】当01a 时,在同一坐标系中,函数logxayayx与的图象是（）.A B C D x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 0 x C1 C2 C4 C3 1 y 典例分析 板块二.对数函数 精品资料 欢迎下载【例4】设1a，函数()logaf xx在区间 2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）.A.2 B.2 C.2 2 D.4 【例5】若23log1a，则 a 的取值范围是 A.203a B.23a C.213a D.203a 或 a1 【例6】比较两个对数值的大小：ln7 l n 1 2；0.5log0.7 0.5l o g0.8.【例7】若log9log 90mn，那么,m n满足的条件是（）.A.1mn B.1nm C.01nm D.01mn 【例8】已知111222logloglogbac，则（）A.222bac B.222abc C.222cba D.222cab 【例9】下列各式错误的是（）.A.0.80.733 B.0.10.10.750.75 C.0.50.5log0.4log0.6 D.lg1.6lg1.4.【例10】下列大小关系正确的是（）.A.30.440.43log 0.3 B.30.440.4log 0.33 C.30.44log 0.30.43 D.0.434log 0.330.4 【例11】a、b、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.cab B.cba C.abc D.bac 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例12】指数函数(0,1)xyaaa的图象与对数函数log(0,1)ayx aa的图象有何关系？【例13】如果log 2log 20ab，那么 a，b 的关系及范围.【例14】若log 2log 20ab，则（）A.01ab B.01ba C.1ab D.1ba 【例15】若log3log 3mn，求mn和的关系。【例16】比较下列各数大小：10.30.4log0.7log0.3与 2120.63.41log0.8,log0.73 和 30.30.2log0.1log0.1和 【例17】比较下列各组数的大小：2log 3.4，2log 8.5；0.3log1.8，0.3log2.7；log 5.1a，log 5.9a(0,a 且1)a;20.3，2log 0.3，0.32.量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例18】若,a b为不等于 1 的正数，且ab，试比较logab、1logab、1logbb.【例19】已知2log13a，求a的取值范围.【例20】设01a，,x y满足：log3loglog3axxxay，如果y有最大值24，求此时a和x的值 【例21】已知6lglgApq，其中,p q为素数，且满足29qp，求证：34A 【例22】不等式32121log1log202xx 的解集为_ 题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例23】下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数（）A.log(0,1)axyaaa B.y=2xx C.log(0,1)xayaaa D.y=2x 【例24】函数12log(1)yx的定义域是（）.A.(1,)B.(,2)C.(2,)D.(1,2 【例25】函数3logyx的定义域为 .（用区间表示）量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例26】求下列函数的定义域：（1）32logyx (2)0.5log43yx 【例27】求下列函数的定义域：2logayx；log(4)ax；12log(1)yx.【例28】求下列函数的定义域：31log(32)yx；1log(3)xyx.【例29】求下列函数的定义域：（1）2logayx；（2）log(4)ayx；（3）2log(9)ayx 【例30】求下列函数的定义域：3log1yx 21logyx 71log13yx 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例31】求下列函数的定义域：（1）34log11xf xxx；（2）21log(45)yx.【例32】函数212log(617)yxx的值域是（）.A.R B.8,)C.(,3 D.3,)【例33】函数2lg(20)yxx的值域是 A.y0 B.yR C.y0 且 y1 D.y2 【例34】求下列函数的定义域、值域：121124xy 222log(25)yxx 3213log(45)yxx 42log()ayxx 【例35】已知函数2()lg2(1)94f xmxmxm，若此函数的定义域为R，求实数m的取值范围；若此函数的值域为R，求实数m的取值范围.量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例36】对于212()log(23)f xxax，函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；结合“实数a取何值时，()f x在 1)，上有意义”与“实数a取何值时，函数的定义域为(1)(3)，”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.结合两问，说明实数a的取何值时()f x的值域为(1，.实数a取何值时，()f x在(1，内是增函数.是否存在实数a，使得()f x的单调递增区间是(1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【例37】已知函数2328()log1mxxnf xx的定义域为 R，值域为 02，求 m，n 的值.【例38】求函数2221()loglog(1)log()1xf xxpxx 的定义域和值域.题型三 对数型符合型复合函数的单调性【例39】下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）.A.12log(1)yx B.22log1yx C.21logyx D.20.2log(4)yx 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例40】证明函数 y=12log(2x+1)在（0，+）上是减函数；【例41】判断函数 y=12log（2x+1)在（-,0）上是增减性.【例42】讨论函数0.3log(32)yx的单调性.【例43】求20.3log2yxx的单调递减区间 【例44】求函数22log4yxx的单调递增区间 【例45】求函数212log(318)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明。【例46】求函数212log(23)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例47】已知()log(1)xaf xa(0,a 且1)a，求()f x的定义域；讨论函数()f x的单调性；【例48】已知6()log,(0,1)af xaaxb，讨论()f x的单调性.【例49】已知 log2xaya在0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.【例50】已知()lg()xxf xab，a,b 为常数 当a，0b 且ab时，求 f x的定义域；当10ab 时，判断 f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明 【例51】设 2,8x，函数21()log()log()2aaf xaxa x的最大值是 1，最小值是18，求a的值。量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例52】已知函数2()log2axf xx的定义域为,，值域为log(1),log(1)aaaa，且()f x 在,上为减函数.（1）求证2；（2）求 a 的取值范围.【例53】在函数(01aylog xa，1)x 的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐标分别是 t，t2，t4，（1）若ABC 的面积为 S，求 Sf（t）；（2）判断 Sf（t）的单调性；（3）求 Sf（t）的最大值.题型四 对数函数的综合与应用 【例54】函数1lg1xyx的图象关于（）.A.y 轴对称 B.x 轴对称 C.原点对称 D.直线 yx 对称 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例55】函数2()lg(1)f xxx 是 函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例56】函数logayx在2,)x上恒有|1y，求a的范围.【例57】已知 a0，a1，01x，比较|log(1)|ax和|log(1)|ax的大小.【例58】若关于lg()2lglg3xax至少有一个实数根，则求a的取值范围.【例59】设a，b为正数，若lg()lg()10axbx 有解，则求ab的取值范围.【例60】如果2112222log(1)log2aaaa，求a的取值范围.【例61】已知2|log(583)2xAxxx，24|210Bx xxk，要使 A B，求实数 k的取值范围.量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例62】已知loglog2(0aaxya，1)a，求11xy的最小值.【例63】已知2520 xy，求lglgxy的最大值.【例64】已知2244xy，求 xy 的最大值.【例65】设1x，1y，且2log2log30 xyyx，求224Txy的最小值。【例66】已知函数2()3log,1,4f xxx，22()()()g xf xf x，求：（1）()f x的值域；（2）()g x的最大值及相应 x 的值.【例67】当 a 为何值时，不等式2215log(51)log(6)log 30aaxaxxax 有且只有一解 量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例68】设函数()|lg|f xx，若0ab，且()()f af b，证明：1ab 【例69】设124()min(3log,log)f xxx，其中min(,)p q表示p、q中的较小者，求()f x的最大值 【例70】2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量 M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量 m 和燃料重量 x 之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：ln()ln(2)4ln 2(0)ykmxmk其中.当燃料重量为(1)em吨（e 为自然对数的底数，2.72e）时，该火箭的最大速度为 4（km/s）.（1）求火箭的最大速度(/)y km s与燃料重量 x 吨之间的函数关系式()yf x；（2）已知该火箭的起飞重量是 544 吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到 8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【例71】我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度 I 用瓦/平方米（2/W m）表示.但在实际测量中，常用声音的强度水平1L表示，它们满足以下公式：1010lgILI（单位为分贝），10L，其中1201 10I，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端.回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是1221 10/Wm，耳语的强度是1021 10/Wm，恬静的无限电广播的强度为821 10/Wm.试分别求出它们的强度水平.（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下，试求声音强度 I 的范围为多少？量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神精品资料 欢迎下载【例72】已知函数()1log 3xf x ，()2log 2xg x，试比较函数值()f x与()g x的大小；求方程|()()|()()4f xg xf xg x的解集.【例73】已知函数1,0)(log)(aaxaxxfa为常数）（1）求函数 f(x)的定义域；（2）若 a=2，试根据单调性定义确定函数 f(x)的单调性。（3）若函数 y=f(x)是增函数，求 a 的取值范围。【例74】对于在区间 nm,上有意义的两个函数 f(x)与 g(x)，如果对任意的x nm,，均有1)()(xgxf，则称 f(x)与 g(x)在 nm,上是接近的，否则称 f(x)与 g(x)在 nm,上 是 非 接 近 的，现 有 两 个 函 数)3(log)(1axxfa与)1,0(1log)(2aaaxxfa，给定区间3,2 aa。（1）若)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上都有意义，求 a 的取值范围；（2）讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上是否是接近的。【例75】已知函数()log(1),()log(1aaf xxg xx其中(01)aa且（1）求函数()()f xg x的定义域；（2）判断()()f xg x的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f xg x成立的x的集合.量促进学生的全面发展本学期我组教师通过认真学习教材教参了解教材在自身学习集体备课中有着积极参与的热情踏踏实实的表现在教研组分辨证的爱科学的爱神圣的爱这也许就是人们常说的教师是太阳底下最神
