2023年北师大版八年级上册一次函数之图像测试卷(最新版)含超详细解析答案与详细解析.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 八上数学一次函数综合提升测试题 一填空题（共15 小题）1（2011 呼和浩特）已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则可化简为 _ _ 2（2004 包头）已知一次函数 y=ax+b（a O）的图象如图所示，则|a+b|（ab）=_ 3从1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是 4一次函数 y=k（xk）（k0）的图象不经过第 象限 5已知一次函数 y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 个，即第 象限 6若一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+=7已知一次函数 y=（m2）x+3m 的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是 8（2013 镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab2 的值等于 .9在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且 SAOB=4，则 k 的值是 10如图，已知直线 l：y=x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为 11（2013 成都）已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a 0）上，则的值为 12（2004 郑州）点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d=13将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象与x、y 轴分别交于点 A、B，则ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是 14（2013 浦东新区模拟）已知点 P 在直线 y=2x3 上，且点 P 到 x 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标是 15（2013 齐齐哈尔）函数 y=（x2）0中，自变量 x 的取值范围是 _ 二解答题（共 15 小题）16（2012 花都区一模）直线 l：y=mx+n（m、n 是常数）的图象如图所示，化简：17若函数 y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：18已知一次函数 y=（k2）x3k2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y=2x+9 的交点在 y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于 y=2x 的图象；（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小 19如图，直线 y=x+b（b0）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点，正比例函数 y=kx（k0）的图象与直线 AB交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=10，BN=3，(第 1 题图)(第 2 题图)(第 10 题图)(第 13 题图)优秀学习资料 欢迎下载（1）求 A、B 两点的坐标；（用 b 表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由（3）求 MN 的长 20若点（m，n）在一次函数 y=2x8 的图象上，先化简，再求值：21在平面直角坐标系中，已知直线 y=mx+n（m0，n0），若点 A（2，y1）、（3，y2）、C（1，y3）在直线 y=mx+n上，则 y1、y2、y3的大小关系为:_（请用“”符号连接）22已知：直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）分别求出 A、B 两点的坐标（2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求ABP 的面积 23已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点，C（2，c）求 a2+b2+c2abbcca 的值 24如图，平面直角坐标系中，直线 y=x2 与 x 轴相交于点 A，点 B（4，3），（1）求点 A 坐标；（2）画出线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后的线段 A B，并求出点 B 的坐标 25已知 A、B 的坐标分别为（2，0）、（4，0），点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为 m，如果ABP 为直角三角形，求 m 的值 26（2003 甘肃）如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E 为 AD 的中点，F 为 CD 的中点，P 为 BC 上的动点（不与 B、C 重合）设 BP 为 x，四边形 PEFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 27如图，在直角ABC 中，B=90，C=30，AC=4，D 是 AC 边上的一个动点（不与 A、C 点重合），过点 D 作 AC 边的垂线，交线段 BC 于点 E，点 F 是线段 EC 的中点，作 DHDF，交射线 AB 于点 H，交射线 CB 于点 G（1）求证：GD=DC 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载（2）设 AD=x，HG=y求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 28当 k 为何值时，函数 y=（k2+2k）是正比例函数？29已知：是一次函数，求 m 的值 30如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=10，CD 是射线，BCF=60，点 D 在 AB 上，AF、BE 分别垂直于 CD（或延长线）于 F、E，求 EF 的长 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 八上数学一次函数综合提升测试题 参考答案与试题解析 一填空题（共 15 小题）1（2011 呼和浩特）已知关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则可化简为 n 考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定 m、n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可 解答：解：根据图示知，关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象与 y 轴交于正半轴，n0；=nm（m）=n 故答案是：n 点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系 一次函数 y=kx+b（k 0，b 0）的图象，当 k0 时，经过第一、二、三象限；当 k0 时，经过第一、二、四象限 2（2004 包头）已知一次函数 y=ax+b（a O）的图象如图所示，则|a+b|（ab）=2a 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：探究型 分析：先根据一次函数的图象判断出 a、b 的符号及大小，再根据绝对值的性质进行解答即可 解答：解：令 x=1，则 y0，即a+b0；令 x=1，则 y0，即 a+b0，故 ab0，故原式=（a+b）a+b=aba+b=2a 故答案为：2a 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意判断出 a、b 的符号及大小是解答此题的关键 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 3（2008 宁夏）从1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是 考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系 分析：从1，1，2 三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数 y=1 x+3是 y 随 x 增大而减小的，函数 y=1 x+3 和 y=2 x+3 都是 y 随 x 增大而增大的，所以符合题意的概率为 解答：解：P（y 随 x 增大而增大）=故本题答案为：点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于 0，y 随 x 的增大而增大 4一次函数 y=k（xk）（k0）的图象不经过第 二 象限 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据 k，b 的符号判断一次函数一次函数 y=k（xk）的图象经过的象限 解答：解：由已知，得 y=kxk2，又 k0，则 b=k20 故图象必经过第一、三、四象限 即不经过第二象限 点评：能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 5已知一次函数 y=kx+b，kb0，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 2 个，即第 一、四 象限 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：函数思想 分析：根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置 解答：解：kb0，k、b 的符号相反；当 k0 b0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、三、四象限 当 k0 b0 时，一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限 所以一次函数 y=kx+b 的图象必经过的公共象限有 2 个，即第一、四象限 故答案是：2，一、四 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系 解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 6若一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，则|a1|+=1 考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简 分析：根据一次函数的图象所经过的象限求得 a 的取值范围，然后根据 a 的取值范围去绝对值、化简二次根式 解答：解：一次函数 y=ax+1a 中，它的图象经过一、二、三象限，的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载，解得，0a1，则|a1|+=1a+a=1，故答案是：1 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 7已知一次函数 y=（m2）x+3m 的图象经过第一、二、四象限，化简+的结果是 52m 考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简 分析：首先根据一次函数 y=（m2）x+3m 的图象经过第一、二、四象限确定 m 的取值范围，然后根据 m 的取值范围进行化简即可 解答：解：一次函数 y=（m2）x+3m 的图象经过第一、二、四象限，+=2m+3m=52m 故答案为：52m 点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及二次根式的性质与化简，解题的关键是根据一次函数的图象经过的位置确定 m 的取值范围 8（2013 镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab2 的值等于 5 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求代数式 4ab2 的值 解答：解：点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2=5，即代数式 4ab2 的值等于5 故答案是：5 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 9（2013 牡丹江）在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B，且 SAOB=4，则 k 的值是 k=或 考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：先表示出 B 点坐标为（，0）；再把 A（1，2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 则 b=2k，然后根据三角形面积公式得到|2=4，即|=4，所以|=4，然后解方程即可 解答：解：把 y=0 代入 y=kx+b 得 kx+b=0，解得 x=，所以 B 点坐标为（，0）；把 A（1，2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2k，SAOB=4，|2=4，即|=4，|=4，解得 k=或 故答案为 k=或 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b（k 0）的图象上的点满足其解析式 10（2013 东营）如图，已知直线 l：y=x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）考点：规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 专题：压轴题 分析：根据所给直线解析式可得 l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点 A1，A2的坐标，通过相应规律得到 A2013坐标即可 解答：解：直线 l 的解析式为：y=x，l 与 x 轴的夹角为 30，ABx 轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得 A2（0，16），的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 ，A2013纵坐标为：42013，A2013（0，42013）故答案为：（0，42013）点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30 的直角三角形的特点依次得到 A、A1、A2、A3 的点的坐标是解决本题的关键 11（2013 成都）已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a 0）上，则的值为 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出 b5 的值，继而代入可得出答案 解答：解：点（3，5）在直线 y=ax+b 上，5=3a+b，b5=3a，则=故答案为：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式 12（2004 郑州）点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，点 M 到 x 轴的距离 d=3 考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：将 x=2 代入即可求得点 M 到 x 轴的距离 解答：解：点 M（2，k）在直线 y=2x+1 上，k=2（2）+1=3，故点 M 到 x 轴的距离 d=|3|=3 点评：解答此题要熟知一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的纵坐标的绝对值即为点到 x 轴的距离 13（2013 杨浦区二模）将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数图象与 x、y 轴分别交于点 A、B，则ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的周长是 12 考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 专题：计算题 分析：先把 y=0 或 x=0 代入解析式可确定 A 点坐标为（3，0），B 点坐标为（0，的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 4），再利用勾股定理计算出 AB，然后利用三角形周长的定义进行计算 解答：解：把 y=0 代入次 得 x+4=0，解得 x=3，则 A 点坐标为（3，0），把 x=0 代入得 y=4，则 B 点坐标为（0，4），所以 OA=3，OB=4，所以 AB=5，所以ABC 的周长为 3+4+5=12 故答案为 12 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k 0）的图象上的点满足其解析式也考查了勾股定理 14（2013 浦东新区模拟）已知点 P 在直线 y=2x3 上，且点 P 到 x 轴的距离是 4，那么点 P 的坐标是 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据题意知点 P 的纵坐标是 4 或4，然后将其分别代入直线方程，即可求得点 P 所对应的横坐标 解答：解：点 P 到 x 轴的距离是 4，设 P（x，4）或 P（x，4）点 P 在直线 y=2x3 上，4=2x3 或4=2x3，解得，x=或 x=故点 P 的坐标是 故填：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式 15（2013 齐齐哈尔）函数 y=（x2）0中，自变量 x 的取值范围是 x 0 且 x 3 且 x 2 考点：函数自变量的取值范围；零指数幂 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：根据题意得，x 0 且 x3 0 且 x2 0，解得 x 0 且 x 3 且 x 2 故答案为：x 0 且 x 3 且 x 2 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数；零指数幂的底数不等于零 二解答题（共 15 小题）16（2012 花都区一模）直线 l：y=mx+n（m、n 是常数）的图象如图所示，化简：的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：计算题 分析：根据函数图象过一、三、四象限可判断 m0，n0，据此，根据绝对值的性质去绝对值、开方，然后进行加减运算 解答：解：函数图象过一、三、四象限，m0，n0，原式=mn（n）（m+1）=mn+nm1=1 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，同时要熟悉绝对值的性质和二次根式的性质 17若函数 y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系 分析：先根据正比例函数的定义及其图象的性质，可得 a=2 及 b 的取值范围，再根据绝对值的定义、二次根式的性质化简即可 解答：解：函数 y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，2a=0，a+3b0，a=2，3b+20，b，=1b（3b+2）=14b 点评：本题考查了正比例函数的定义及其图象的性质，绝对值的定义、二次根式的性质与化简，难度适中，是基础知识，需牢固掌握 18已知一次函数 y=（k2）x3k2+12（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线 y=2x+9 的交点在 y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于 y=2x 的图象；（4）k 为何值时，y 随 x 增大而减小 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：计算题 分析：（1）根据 b=0 时函数的图象经过原点，列出方程组，求出 b 的值即可；（2）先求出直线 y=2x+9 与 y 轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出 k 的值；（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出 k 的值即可；（4）根据 k0 时，一次函数为减函数列出不等式，求出 k 的取值范围的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 即可 解答：解：（1）一次函数 y=（k2）x3k2+12 的图象经过原点，3k2+12=0，k=2；（2）直线 y=2x+9 求出此直线与 y 轴的交点坐标为（0，9），3k2+12=9，k=1 或 k=1；（3）一次函数的图象平行于 y=2x 的图象，k2=2，k=0；（4）一次函数为减函数，k20，k2 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中 19如图，直线 y=x+b（b0）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点，正比例函数 y=kx（k0）的图象与直线 AB交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=10，BN=3，（1）求 A、B 两点的坐标；（用 b 表示）（2）图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由（3）求 MN 的长 考点：一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 分析：（1）分别令 y=0，x=0 来求直线 y=x+b（b0）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点 A、B 的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理 ASA 判定MAO NOB；（3）根据全等三角形MAO NOB 的对应边相等推知 OM=BN，AM=ON，从而求得 MN=ON OM=AM BN=7 解答：解：（1）当 y=0 时，x+b=0，解得，x=b，直线 y=x+b（b0）与 x 轴的交点坐标 A 为（b，0）；当 x=0 时，y=b，直线 y=x+b（b0）与 y 轴的交点坐标 B 为（0，b）；（2）有，MAO NOB理由：由（1）知 OA=OB （3 分）的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 AMOQ，BNOQAMO=BNO=90（4 分）MOA+MAO=90 ，MOA+MOB=90 MAO=MOB （5 分）在MAO 和BON 中 MAO NOB （7 分）（3）MAO NOB，OM=BN，AM=ON MN=ON OM=AM BN=7 （10 分）点评：本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质 解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用 20若点（m，n）在一次函数 y=2x8 的图象上，先化简，再求值：考点：一次函数图象上点的坐标特征；整式的混合运算化简求值 分析：先把原式进行化简，再根据点（m，n）在一次函数 y=2x8 的图象上可用 m 表示出 n 的值，把 n 代入代数式进行计算即可 解答：解：原式=2mn 4n+（mn）=m+m n=m n 点（m，n）在一次函数 y=2x8 的图象上，n=2m8，原式=m（2m8）=mm+4=4 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 21在平面直角坐标系中，已知直线 y=mx+n（m0，n0），若点 A（2，y1）、（3，y2）、C（1，y3）在直线 y=mx+n上，则 y1、y2、y3的大小关系为：y3y1y2（请用“”符号连接）考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：先根据直线 y=mx+n（m0，n0）判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可 解答：解：直线 y=mx+n 中，m0，n0，此直线经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小，321，y3y1y2 故答案为：y3y1y2 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 22已知：直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）分别求出 A、B 两点的坐标（2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 OP=2OB，求ABP 的面积 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：（1）令 y=0 求出 x 的值，从而得到点 A 的坐标，令 x=0 求出 y 的值，从而得到点 B 的坐标；（2）根据题意求得点 P 的坐标，然后由三角形的面积公式求得ABP的面积 解答：解：（1）令 y=0，则 x+1=0，解得 x=2，令 x=0，则 y=1，所以，点 A（2，0），B（0，1）；（2）B（0，1），OB=1，OP=2OB=2，P 点坐标为（0，2）或（0，2）当 P 点坐标为（0，2）时，BP=1，ABP 的面积=BP OA=1 2=1；当 P 点坐标为（0，2）时，BP=3，ABP 的面积=BP OA=3 2=3 故ABP 的面积为 1 或 3 点评：本题考查了求直线与坐标轴的交点，三角形的面积，是基础题，应熟练掌握并灵活运用 23已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点，C（2，c）求 a2+b2+c2abbcca 的值 考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据三点的坐标及函数解析式可求出 a、b、c 的值，将 a2+b2+c2abbcca 变形为：（ab）2+（ac）2+（bc）2，求出 ab，ac，bc 代入即可得出答案 解答：解：由题意可求得 a=1，c=1，ab=，原式=点评：本题考查一次函数图象点的坐标特征，关键是将要求的式子变形为：（ab）2+（ac）2+（bc）2 24如图，平面直角坐标系中，直线 y=x2 与 x 轴相交于点 A，点 B（4，3），（1）求点 A 坐标；（2）画出线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后的线段 A B，并求出点 B 的坐标 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 考点：作图-旋转变换；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 专题：作图题 分析：（1）令 y=0，求出 x 的值，然后即可得到点 A 的坐标；（2）过点 B 作 BCx 轴于 C，过点 B 作 B C x 轴于 C，根据旋转的旋转求出 AB=AB ，再求出BAC=B，然后利用“角角边”证明ABC 和AB C 全等，根据全等三角形对应边相等可得B C=AC，AC=BC，再求出 OC，即可得到点 B 的坐标 解答：解：（1）令 y=0，则 x2=0，解得 x=2，所以，点 A（2，0）；（2）如图，过点 B 作 BCx 轴于 C，过点 B 作 B C x 轴于 C，线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后得到线段 A B，AB=AB ，BAC+B AC=90，B AC+B=90，BAC=B，在 RtABC 和 RtAB C 中，ABCAB C（AAS），B C=AC=2，AC=BC=3，OC=AC OA=32=1，点 B 的坐标是（1，2）点评：本题考查了坐标与图形的变化旋转，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 25已知 A、B 的坐标分别为（2，0）、（4，0），点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为 m，如果ABP 为直角三角形，求 m的值 考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题；数形结合 分析：分三种情况 A 为直角，B 为直角，P 为直角，前两种情况 m 的值就是 A 和 B 的横坐标，可设 p（m，m+2），再根据 AP2+BP2=AB2可求出 解答：解：此时 AP 垂直 x 轴，m=2；此时 BP 垂直 x 轴，m=4；可设 p（m，m+2），可得：（m+2）2+（m4）2+=36，解得：m=m 的值可为2，4，点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解 26（2003 甘肃）如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，A=90，AB=2，BC=3，AD=4，E 为 AD 的中点，F 为 CD 的中点，P 为 BC 上的动点（不与 B、C 重合）设 BP 为 x，四边形 PEFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 考点：梯形；根据实际问题列一次函数关系式 专题：动点型 分析：结合图形，则要求的四边形的面积即是梯形 CPED 的面积减去 EDF 的面积要求三角形 EDF 的面积，根据三角形的中位线定理，则 FG 等于AB 的一半 解答：解：过 F 作 FGAD，G 为垂足，F 为 CD 的中点，A=90，AB=2，FG=AB=1，BC=3，BP=x，PC=3x，AD=4，E 为 AD 的中点，ED=2，S四边形PEFC=S梯形PEDCSEFD=，=5x1=4x，的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 y=4x，0 x3 点评：此题要熟悉梯形的面积公式、三角形的面积公式和三角形的中位线定理 27如图，在直角ABC 中，B=90，C=30，AC=4，D 是 AC 边上的一个动点（不与 A、C 点重合），过点 D 作 AC 边的垂线，交线段 BC 于点 E，点 F 是线段 EC 的中点，作 DHDF，交射线 AB 于点 H，交射线 CB 于点 G（1）求证：GD=DC （2）设 AD=x，HG=y求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 考点：含 30 度角的直角三角形；根据实际问题列一次函数关系式；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 专题：计算题；证明题 分析：（1）根据直角三角形的性质和三角形的外角性质得出CGD=C，根据等腰三角形的判定即可求出答案；（2）根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理得到A=60，AB=2，推出 AH=HD=AD，求出 GD=CD=4 x，若 DH 交线段 AB的延长线于点 H，求出 y+4x=x，若 DH 交线段 AB 于点 H，求出4xy=x，整理后即可得到答案 解答：（1）证明：EDAC，C=30，F 是 EC 的中点，DF=FC，C=FDC=30，GFD=60，又 GDDF，CGD=C=30，GD=DC （2）解：ABC=90，C=30，AC=4，A=60，AB=2，又HDA=C+CGD=60，AH=HD=AD，AD=x，AC=4，HG=y，GD=CD=4 x，若 DH 交线段 AB 的延长线于点 H（如图 1）有 HG+GD=AD，y+4x=x，y=2x4（2 x4），若 DH 交线段 AB 于点 H（如图 2）的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 有 GDGH=AD，4xy=x，y=42x（1 x2），答：y 关于 x 的函数解析式是 y=2x4（2 x4）或 y=42x（1 x2）点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的斜边上的中线性质，含 30 度角的直角三角形的性质，根据实际问题列一次函数解析式，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 28当 k 为何值时，函数 y=（k2+2k）是正比例函数？考点：正比例函数的定义 分析：根据正比例函数的定义可得 k2+k1=1 且 k2+2k 0，再解即可 解答：解：由题意得：k2+k1=1 且 k2+2k 0，解得：k=1 点评：此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k 0，自变量次数为 1 29已知：是一次函数，求 m 的值 考点：一次函数的定义 专题：计算题 分析：根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k 0，自变量次数为1，列出有关 m 的方程，即可求得答案 解答：解；由一次函数的定义可知：m28=1，解得：m=3，又 m3 0，m 3，故 m=3 点评：本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意对一次函数 y=kx+b 的定义条件的掌握 30如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=BC=10，CD 是射线，BCF=60，点 D 在 AB 上，AF、BE 分别垂直于 CD（或延长线）于 F、E，求 EF 的长 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值优秀学习资料 欢迎下载 考点：勾股定理；等边三角形的判定与性质 专题：计算题 分析：找到BC 中点，连接EG，求证CEG 是等边三角形，则CE=5，在RtACF中，根据 CF=即可求得 CF，根据 EF=CFCE 即可求得 EF 解答：解：设 BC 的中点为 G，连接 EG，则 EG=BC=CG=5 又BCE=60，CEG 是等边三角形，即 CE=5 在 RtACF 中，ACF=90 60=30，AF=AC=5，CF=5，EF=CFCE=55 点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中准确的根据直角ACF 计算 CF 是解题的关键 的增大而增大的概率是一次函数的图象不经过第象限已知一次函数则这在一次函数的图象上则代数式的值等于在平面直角坐标系中点是坐标原点按此作法继续下去则点的坐标为成都已知点在直线为常数且上则的值