2023年实际问题与二次函数精品讲义.pdf

教学时间 课题 26.3 实际问题与二次函数（2）课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。过 程 和 方 法 情 感 态 度 价值观 教学重点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学难点 根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式 教学准备 教师 多媒体课件 学生“预习课文、学习袋、学习用具”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习巩固 1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过 A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)yx2x1，(2)图略，(3)对称轴 x12，顶点坐标为(12，34)。3二次函数 yax2bxc 的对称轴，顶点坐标各是什么?对称轴是直线 xb2a，顶点坐标是(b2a，4acb24a)二、范例 例 1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。分析：二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xh)2k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：ya(x8)29 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出 a 的值。请同学们完成本例的解答。例 2已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得 c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线 x2，可以得b2a29a3b6 解这个方程组，得：a2b8 所以所求的二次函数的关系式为 y2x28x5。解法二；设所求二次函数的关系式为 ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到a(32)2k1a(02)2k5 解这个方程组，得：a2k3 所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)23，即 y2x28x5。例 3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式。解法 1：设所求的函数关系式为 ya(xh)2k，依题意，得 ya(x2)24 因为抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4，所以抛物线过点(0，4)，于是 a(02)244，解得 a2。所以，所求二次函数的关系式为 y2(x2)24，即 y2x28x4。解法 2：设所求二次函数的关系式为 yax2bxc?依题意，得b2a24acb24a4c4 解这个方程组，得：a2b8c4 所以，所求二次函数关系式为 y2x28x4。三、课堂练习 1.已知二次函数当 x3 时，有最大值1，且当 x0 时，y3，求二次函数的关系式。解法 1：设所求二次函数关系式为 yax2bxc，因为图象过点(0，3)，所以 c3，又由于二次函数当 x3 时，有最大值1，可以得到：b2a312ab24a1 解这个方程组，得：a49b83 所以，所求二次函数的关系式为 y49x283x3。解法 2：所求二次函数关系式为 ya(xh)2k，依题意，得 ya(x3)21 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有 3a(03)21 解得 a49 所以，所求二次函数的关系为 y44/9(x3)21，即 y49x283x3 小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2已知二次函数 yx2pxq 的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。价值观教学重点根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式已知二次函数的图象经过求范例例已知一个二次函数的图象过点它的顶点坐标是求这个二次函数的 简解：依题意，得p254qp242 解得：p10,q23 所以，所求二次函数的关系式是 yx210 x23。四、小结 1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k)2如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。作业 设计 必做 教科书 P26：4、5、6 选做 教科书 P26：8、9 教 学 反 思 价值观教学重点根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式已知二次函数的图象经过求范例例已知一个二次函数的图象过点它的顶点坐标是求这个二次函数的