2023年勾股定理复习精品讲义.pdf
优秀教案 欢迎下载 勾股定理 一：教学目标 1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题 2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理 3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度 二：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用 难点：应用勾股定理以及逆定理 三：基础知识 1知识结构 2 知识点回顾 1、勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如 c）（2）验证2c与22ba 是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若2c22ba 则ABC 不是直角三角形。3、勾股数 满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41 3 知识的应用：如折叠等实际问题 定理：222cba 应用:主要用于计算 直角三角形的性质:勾股定理 直 角 三 角 形 的 判 别 方 法:若 三 角 形 的 三 边 满 足222cba 则它是一个直角三角形.勾股定理 优秀教案 欢迎下载 四：典型例题 考点一：勾股定理求长度。例 1 在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm，则斜边长为_ 例 2 已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_ 例 3 如图，铁路上 A，B两点相距 25km，C，D为两村庄，DA AB于 A，CB AB于 B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则 E站应建在离 A站多少 km处？练习 1 在 RtABC中，a，b，c 分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长 c=练习 2 已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高 求 AD的长；ABC的面积 练习 3 一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（）A、第三边一定为 10 B、三角形的周长为 24 C、三角形的面积为 24 D、第三边有可能为 10 练习 4 如图，某学校（A点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离 A D E B C 了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 考点二：判别一个三角形是否是直角三角形 例 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 例 2.若三角形的三别是 a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 .例 3.如图 1，在ABC中，AD是高，且CDBDAD2，求证：ABC为直角三角形。练习 1、下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 练习 2、三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 考点三：实际应用 例 1、如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 例 2、如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是 cm2 例 3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 72cm，82cm，则以斜边为边hABCD了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 长的正方形的面积为_2cm 练习 1.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 练习 2.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取 3）练习 3.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所爬行的最短路线的长是 练习4.若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是_ 考点四：能力提升 例1.已知：如图，ABC 中，AB AC，AD 是BC 边上的高 AB 6 8 了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)练习 1.如图，四边形 ABCD 中，F为 DC的中点，E为 BC上一点，且BCCE41你能说明AFE是直角吗？五：课后练习（A）1已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：1 B1：1：2 C1：2：3 D1：4：1 2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 3.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm 4.如图，三个正方形中两个面积 S 169，S144，则另一个面积 S 为（）A.50 B.30 C.25 D.100.5.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 6.一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m 7.一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 8.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 9.如图 1 所示，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m 现将梯子的底端 A向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根O的距离为 3m，同时梯子的顶端 B下降到 B，那么BB也等于1m吗?课后练习（B）1、如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，若 AB17，AC15，求 CD的长（）A、B、C、17 D、7 2、已知：如图，在ABC中，90ACB，10ABcm，8BCcm，CDAB于D，求CD的长 3、如图，已知：90CABD，12AD，BCAC，30DAB，求BC的长 O B 图 1 B A A DCBA了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 CABED 4、如图，ABC中，13AB，14BC，15AC，求 BC 边上的高 AD 5、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3 米，AB=2 米，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5 米，宽 1.6 米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.6、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B 点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是_。7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 的长为 。8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折痕 AD 的长为 。9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_。DCBA A B C D B C B A C D题1图 题2图 了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的优秀教案 欢迎下载 10、远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口,“远航”号以每小时 15 海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2 小时后，两船相距50 海里，求“海天”号的速度？了解我国古代数学的伟大成就激发爱国主义思想培养良好的学习态度二的判别方法若三角形的三边满足则它是一直角三角形知识点回顾勾股定边的关系求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的
