2023年北师大版九年级数学上册期末检测数学试卷及超详细解析答案三套.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 九年级数学上期末考试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）1一元二次方程042x的解是（）A2x B2x C21x，22x D21x，22x 2二次三项式243xx配方的结果是（）A2(2)7x B2(2)1x C2(2)7x D2(2)1x 3小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A B C D 4人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A变小 B变大 C不变 D以上都有可能 5函数xky 的图象经过（1，-1），则函数2kxy的图象是（）6在 RtABC 中，C=90，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A54 B35 C43 D45 7下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D四个角都是直角 8一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A154 B31 C51 D152 正面 2 2 2 2-2-2-2-2 O O O O y y y y x x x x A B C D 优秀学习资料 欢迎下载 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 10已知函数22(1)mymx是反比例函数，则m 的值为 11若反比例函数xky 的图象经过点（3，4），则此函数在每一个象限内 y 随x的增大而 12命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 13有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 14依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 15如图，在ABC 中，BC=8 cm，AB的垂直平分线交 AB 于点，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长等于 cm 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16（本小题 6 分）解方程：3(3)xx x 17（本小题 6 分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子（不写作法，保留作图痕迹）18 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A D B C E 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 19（本小题 8 分）小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1分这个游戏对双方公平吗？转盘 1 转盘 2 20（本小题 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明 21（本小题 8 分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22（本小题 10 分）已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上的一点，EB=EC，1=2 1 2 1 2 3 A B C D E F 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 求证：AD 平分BAC 23（本小题 9 分）正比例函数kxy 和反比例函数xky 的图象相交于A，B 两点，已知点 A 的横坐标为 1，纵坐标为3（1）写出这两个函数的表达式；（2）求 B 点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象 24（本小题 10 分）阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：327xyyx，消去 y 化简得：06722 xx，49480，x1=，x2=满足要求的矩形 B 存在（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B （3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？24解：（1）2 和32；（2）321xyxy，消去 y 化简得：2 x23x2，9-16，所以不存在矩形 B （3）（m+n）2 8 mn0，设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：2 1 A B C D E O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6 x y 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 22mnxymnxy，消去 y 化简得：2 x2（m+n）x+mn=0，（m+n）2 8 mn0 即（m+n）28 mn0 时，满足要求的矩形 B存在 九年级数学上学期期末检测试题卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题 3 分，满分 24 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A32 yx B2(1)3x C11322xxx D29x 2有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 4甲、乙两地相距 60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间 y（小时）与行驶速度 x（千米/时）之间的函数图像大致是（）5下列命题中，不正确的是（）A顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 6在 RtABC 中，C=90，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A45 B35 C43 D54 A B C D O x y A O x y B O x y C O x D y 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 7电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是()A为了美观 B减小盲区 C增大盲区 D盲区不变 8某校九年级一班共有学生 50 人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A至少有两名学生生日相同 B不可能有两名学生生日相同 C可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D可能有两名学生生日相同，且可能性很大 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 10一元二次方程230 xx的解是 。11请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。12在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 长为 10cm，CAB=30，AB=6cm，则平行四边形 ABCD 的面积为 2cm。13命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 .14随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。15 已知反比例函数kyx的图像经过点（1，2），则直线 y=（k1）x 的解析式为 。三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16（本小题 6 分）解方程：0672 xx 17（本小题 6 分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，20XX年我省退耕还林 1600亩，计划 20XX年退耕还林 1936 亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？19（本小题 8 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细（横截面积）s(mm2)的反比例函数，其图像如图所示。（1）写出 y 与 s 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少米？20（本小题 8 分）两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的 2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率。21（本小题 8 分）已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件：ABDC；OA=OC；AB=DC；BAD=DCB；ADBC。1 20 s(mm2)y(m)O 2 3 4 5 P（4，32）60 40 80 100 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载（1）从以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序号表示）：如与、。（直接在横线上再写出两种）（2）对由以上 5 个条件中任意选取 2 个条件，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。22（本小题 9 分）在如图所示的三角形纸片 ABC 中，C=90，B=30，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。先将点 B 对折到点 A，将对折后的纸片再沿 AD 对折。（1）由步骤可以得到哪些等量关系？（2）请证明ACDAED （3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？23（本小题 12 分）如图，已知直线 y=x4 与反比例函数ykx的图象相交于点 A（-2，a），并且与 x 轴相交于点 B。（1）求 a 的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB 的面积。九年级数学（参考答案）一、选择题 1D 2A 3C 4B 5C 6A 7B 8D 二、填空题 92 10 x1=0,x2=3 112yx 1230 13对角线相等的梯形是等腰梯形 1414 15y=3x A A B D O C x y A O B A CE D B 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 三、解答题 16 解方程得 x1=1，x2=6 17解：设平均增长率为 x，则 1600(1+x)2=1936 解得：x1=0.1=10%x2=2.1(舍去)18解：如图，可知四边形DCBE 是矩形，则EB=DC=1.5 米，DE=CB=10 米 在 RtAED 中，ADE=43 那么tanAEDE所以，AE=DEtan43 =100.9325=9.325 所以，AB=AE+EB=9.325+1.5=10.82510.8（米）19（本小题 8 分）解：（1）设 y 与 s 的函数关系式为sky，将 s=4,y=32 代入上式，解得 k=4 32=128 所以 y 与 s 的函数关系式sy128（2）当 s=1.6 时，806.1128y 所以当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是 80 米 20（本小题 8 分）列表得：白球的概率=49 黑球的概率=19 21（本小题 8 分）解：（1）与；与；与；与；与 （只要写出两组即可；每写一个给 2 分）（2）与 反例：等腰梯形 22（本小题 9 分）解：（1）AE=BE，AD=BD，B=DAE=30，BDE=ADE=60，AED=BED=90。（2）在 RtABC 中，B=30，所以 AE=EB，因而 AC=AE 又因为CAD=EAD，AD=AD 所以ACDAED（3）不能 23（本小题 12 分）解：（1）将 A（2，a）代入 y=x4 中，得：a=(2)+4 所以 a=6（2）由（1）得：A（2，6）将 A（2，6）代入xky 中，得到26k 即 k=12 所以反比例函数的表达式为：xy12（3）如图：过 A 点作 ADx 轴于 D；因为 A（2，6）所以 AD=6 在直线 y=x4 中，令 y=0，得 x=4 所以 B（4，0）即 OB=4 ，（）（）（）（）（）（）（）（）黑黑黑（）黑黑黑黑黑白白白白白白白白白白白白白白白白袋2袋1x y A O D B 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 A D B C 所以AOB 的面积 S=21OB AD=2146=12 24（本小题 12 分）解：（1）菱形的一条对角线所在的直线。（或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线）。（2）三角形一边中线所在的直线。（3）方法一：取上、下底的中点，过两点作直线得梯形的二分线（如图 1）方法二：过 A、D 作 AEBC，DFBC，垂足 E、F，连接 AF、DE 相交于 O，过点 O 任意作直线即为梯形的二分线（如图 2）（如图 1）（如图 2）九年级数学 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1.一元二次方程2560 xx 的根是（）Ax1=1，x2=6 Bx1=2，x2=3 Cx1=1，x2=-6 Dx1=-1，x2=6 2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A 球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 A D B C E F O 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点 4.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示 大致（）A B C D 5.下列函数中，属于反比例函数的是（）A3xy B13yx C52yx D 21yx 6.在 RtABC中，C=90，a=4，b=3，则 cosA 的值是（）A45 B35 C43 D54 7.如图（1），ABC中，A=30，C=90AB的垂直平分线 （1）交 AC于 D点，交 AB于 E点，则下列结论错误的是（）A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC 8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）9计算 tan45=10已知函数22(1)mymx是反比例函数，则m的值为 11请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 12在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和 8cm，则斜边上的中线长 为 cm 13.已知菱形的周长为cm40，一条对角线长为cm16，则这个菱形的面积 为 (cm)2.14已知正比例函数kxy 与反比例函数 0kxky的一个交点是（2，3），则另 一个交点是（，）.15如图，已知AC=DB，要使ABC DCB，需添加的一个 条件是 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）16（本小题 8 分）解方程：2(2)xx x 17（本小题 8 分）如图，在ABD中，C是 BD上的一点，且 AC BD，AC=BC=CD （1）求证：ABD是等腰三角形 A B C D y x O o y x y x o y x o 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载（2）求BAD的度数 18（本小题 8 分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB的10米 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）（供选用的数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84）19.（本小题 8 分）某商店四月份的营业额为 40 万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了 5 个百分点，即增加了 5%，营业额达到了 50.6 万元。求五月份增长的百分率。20（本小题 8 分）“一方有难，八方支援”今年 11 月 2 日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作 （1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （2）求恰好选中医生甲和护士 A的概率 21（本小题 8 分）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DE AB，垂足为 E（1）已知 CD=4cm，求 AC的长（2）求证：AB=AC+CD 22（8 分）在如图的 1224 的方格形纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一ABC.现先把ABC 分40 E D C B A A C E D B C2 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 别向右、向上平移 8 个单位和 3 个单位得到A1B1C1；再以点 O 为旋转中心把A1B1C1按顺时针方向旋转 90 得到A2B2C2.请在所给的方格形纸中作出A1B1C1和A2B2C2.23（本题满分 9 分）如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC；B=C.现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；（2）请你至少写出三个这样的正确命题.24、（10 分）如图,已知反比例函数xky2和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.(1)求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点 P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.九年级数学参考答案 一、选择题 1D 2A 3A 4C 5B 6B 7B 8B 二、填空题 91 10 1 11 1yx 12 5 13 96(cm)2 14（-2，-3）15 AB=DC 或ACB=DBC 三、解答题 16（8 分）解方程得x1=1，x2=2 17（8 分）解：（1）ACBD，AC=BC=CD ACB=ACD=90 ACB ACD AB=AD ABD是等腰三角形（2）ACBD，AC=BC=CD ACB、ACD都是等腰直角三角形 B=D=45 BAD=90 18解：在RtADE 中，tanADE=DEAE DE=10，ADE=40 AE=DEtan ADE=10tan40100.84=8.4 AB=AE+EB=AE+DC=8.41.59.9答：旗杆AB 的高为9.9米 19.解：设五月份增长率为 x 40（1+x）(1+x+5%)=50.6 解得 x1=0.1,x2=-2.15(舍去)20（8 分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：列表法：树状图：A B 甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）A B C D E O 护 士 医 生 C 外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为优秀学习资料 欢迎下载 （2）P（恰好选中医生甲和护士 A）=16，恰好选中医生甲和护士 A的概率是16 21（8 分）解：（1）AD是ABC的角平分线，DC AC，DE AB DE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=B DE=45，BE=DE 在等腰直角三角形 BDE中，由勾股定理得，BD=4 2cm AC=BC=CD+BD=4+4 2(cm)（2）由（1）的求解过程可知：ACD AED，AC=AE，又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD 22.解：（8 分）.A1B1C1和A2B2C2如图所示.23（9 分）（1）如果 AE=AD，AB=AC，那么B=C.证明：在ABE和ACD 中，AE=AD，A=A，AB=AC，ABEACD，B=C.（2）如果 AE=AD，AB=AC，那么 OB=OC.如果 AE=AD，B=C，那么 AB=AC.如果 OB=OC，B=C，那么 AE=AD.24.（10 分）解：（1）由题意得1)1(212akbab 得2k 反比例函数的解析式为xy1.(2)由xyxy112 解得1111yx，22122yx 点 A在第一象限，点 A的坐标为（1，1）（3）21122OA，OA与 x 轴所夹锐角为 45，当 OA为腰时，由 OA=OP 得 P1（2，0），P2（2，0）；由 OA=AP 得 P3=（2，0）.当 OA为底时，得 P4=（1，0）.符合条件的点有 4 个，分别是（2，0），（2，0），（2，0），（1，0）外眺望时此人的盲区是变小变大不变以上都有可能的图象经过则函数的最停在阴影方砖上的概率是优秀学习资料欢迎下载得分评卷人二填空题平方和等于斜边的平方的逆命题是有两组扑克牌各三张牌面数字分别为