2023年华中师大一附中高考数学知识专题检测--数列与极限.pdf

学习好资料 欢迎下载 知识专题检测三 数列与极限 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么 Ab=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 2在等差数列an中，已知 a1=2,a2+a3=13，则 a4+a5+a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 3（06 广东卷）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C.3 D.2 4若互不相等的实数,a b c成等差数列，,c a b成等比数列，且310abc ，则a A4 B2 C2 D4 5（06 江西卷）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若1OaB200OAaOC，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O），则 S200 A100 B.101 C.200 D.201 6（理科做）（06 湖南卷）数列na满足:113a,且对于任意的正整数 m,n 都有m nmnaaa,则12lim()nnaaa A.12 B.23 C.32 D.2(文科做)在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na 也是等比数列,则nS等于 A.122n B.3n C.2n D.31n 7设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa A120 B105 C90 D75 8（06 全国 II）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若S3S613，则S6S12 A.310 B.13 C.18 D.19 9已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9等于 A.18 B.27 C.36 D.45 10（06 天津卷）已知数列na、nb都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511 ba，*11,Nba设nbnac（*Nn），则数列nc的前 10 项和等于 A55 B70 C85 D100 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（06 广东）在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()f n表 学习好资料 欢迎下载 示第n堆的乒乓球总数，则(3)_f；()_f n（答案用n表示）.12若数列na满足：1.2,111naaann，2，3.则naaa21 .13（06 江苏）对正整数 n，设曲线)1(xxyn在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前 n 项和的公式是 .14（理科做）数列214n1的前 n 项和为 Sn，则nlimSn .（文科做）设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，S107S30，则 S9 .15（06 浙江）设nS为等差数列na的前n项和，若5,10105SS,则公差为 （用数字作答）。16在数列an中，若 a1=1,an+1=2an+3(n 1),则该数列的通项 an=.三、解答题（共 4 小题，每小题 4 分，共 24 分）17若nS是公差不为 0 的等差数列na的前n项和，且124,S SS成等比数列 （）求数列124,S SS的公比；（）2S=4，求na的通项公式。18（06 四川）数列na的前n项和记为 11,1,211nnnS aaSn（）求na的通项公式；（）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求nT 19（06 湖北）已知二次函数()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的前n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上。（）求数列na的通项公式；（）设11nnnba a，nT是数列nb的前 n 项和，求使得20nmT 对所有nN都成立的最小正整数m；20（理科做）（06 江西）已知数列an满足：a132，且 ann1n13nan2nN2an1（，）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1 a2 an 2 n！（文科做）（06 福建）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；等比数列且则江西卷已知等差数列的前项和为若且三点共线该直线不过数列的前项和若则则已知等差数列中则该数列前项和等于天津卷已知数乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品其中第堆只有层就一个球第堆最底层学习好资料 欢迎下载 （II）若数列nb满足12111*44.4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数 参考答案 1B；解：由等比数列的性质可得 ac（1）（9）9，b b9 且 b 与奇数项的符号相同，故 b3，选 B 2B；解：在等差数列na中，已知1232,13,aaa d=3，a5=14，456aaa=3a5=42，选 B.3D；解：3302551520511ddada，故选 C.4D；解：由互不相等的实数,a b c成等差数列可设 abd，cbd，由310abc 可得 b2，所以 a2d，c2d，又,c a b成等比数列可得 d6，所以 a4，选 D 5A；解：依题意，a1a2001，故选 A 6（理）A；解：数列na满足:311a,且对任意正整数nm,都有nmnmaaa21 11119aaaa ，1113nnnaaaa，数列na是首项为31，公比为31的等比数列。)(lim21nnaaa1112aq，选 A.（文）C；解：因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na 也是等比数列，则2212112221(1)(1)(1)22nnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaa 2(12)01naqqq，即2na，所以2nSn，故选择答案 C。7B；解：na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则25a，1 3(5)(5)16aadd ，d=3，1221035aad，111213aaa105，选 B.8A；解：由等差数列的求和公式可得31161331,26153SadadSad可得且0d，所以，6112161527312669010SaddSadd,故选 A 9C；解：在等差数列an中，a2+a8=8，198aa，则该数列前 9 项和 S9=199()2aa=36，选 C 10 C；解：数列na、nb都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511 ba，*11,Nba 设nbnac（*Nn），则数列nc的前 10 项和等于1210bbbaaa=11119bbbaaa，等比数列且则江西卷已知等差数列的前项和为若且三点共线该直线不过数列的前项和若则则已知等差数列中则该数列前项和等于天津卷已知数乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品其中第堆只有层就一个球第堆最底层学习好资料 欢迎下载 111(1)4baab，11119bbbaaa=4561385 ，选 C.11)3(f10，6)2)(1()(nnnnf 1212 n；解：数列na满足：111,2,1nnaaan，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列，naaa2121212 1nn.132n+1-2；解：1(1)nnynxnx ，曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n-1-(n+1)2n 切点为（2，-2n）,所以切线方程为 y+2n=k(x-2),令 x=0 得 an=(n+1)2n,令 bn=21nnan.数列 1nan的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+1-2 14（理）21；解：n211111a4n12n12n12 2n12n1（）（）（），故n12nSaaa 111 111111232 352 2n12n1（）（）（）111111123352n12n1（）11122n1（）nnn111 limSlim122n12（）（文）解：设等差数列na的首项为 a1，公差为 d，由题意得,142)14(441da 302)17(77 2)110(101011dada，联立解得 a1=2,d=1，所以 S95412)19(929 151；解：设首项为1a，公差为d，由题得1111510102210455291adadadad 941 41ddd 16123n；解：在数列na中，若111,23(1)nnaaan，132(3)(1)nnaan，即 3na 是以134a 为首项，2 为公比的等比数列，1134 22nnna ，所以该数列的通项na123n.17解：（）设数列na的公差为d,由题意，得 2214SSS，所以2111(2)(46)adaad，因为 0d，所以 12da，故公比214SqS（）因为2121114,2,224,Sda Saaa所以11,2ad，因此21(1)21.aandn 18解：（）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan 又21213aS 213aa，故na是首项为1，公比为3得等比数列13nna 等比数列且则江西卷已知等差数列的前项和为若且三点共线该直线不过数列的前项和若则则已知等差数列中则该数列前项和等于天津卷已知数乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品其中第堆只有层就一个球第堆最底层学习好资料 欢迎下载（）设nb的公比为d，由315T 得，可得12315bbb ，可得25b，故可设135,5bd bd ，又1231,3,9aaa，由题意可得 251 5953dd ，解得122,10dd，等差数列nb的各项为正，0d，2d 213222nn nTnnn 19解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得 a=3,b=2,所以 f(x)3x22x，又因为点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上，所以nS3n22n.当 n2时，anSnSn1（3n22n）)1(2)132nn（6n5，当 n1 时，a1S13 1226 15，所以，an6n5（nN）（）由（）得知13nnnaab5)1(6)56(3nn)161561(21nn，故 Tnniib121)161561(.)13171()711(nn21（1161n）.因此，要使21（1161n）20m（nN）成立的 m,必须且仅须满足2120m，即 m 10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10.20（理）解：（1）将条件变为：1nnan11n113a（），因此1nna为一个等比数列，其首项为 111a13，公比13，从而 1nnan13，据此得 annnn 331（n 1）1 （2）证：据 1 得，a1 a2 an2nn111111333！（）（）（），为证 a1 a2 an 2 n！只要证 n N时有2n111111333（）（）（）122，显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个 n N，有2n111111333（）（）（）1（2n111333）3 用数学归纳法证明 3 式：（）n1 时，3 式显然成立，（）设 nk 时，3 式成立，即2k111111333（）（）（）1（2k111333）则当 nk1 时，2kk1111111113333（）（）（）（）1（2k111333）（k1113）1（2k111333）k113k113（2k111333）1（2k111333k113）即当 nk1 时，3 式也成立。故对一切 n N，3 式都成立。等比数列且则江西卷已知等差数列的前项和为若且三点共线该直线不过数列的前项和若则则已知等差数列中则该数列前项和等于天津卷已知数乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品其中第堆只有层就一个球第堆最底层学习好资料 欢迎下载 利用 3 得，2n111111333（）（）（）1（2n111333）1n11133113（）1nn1111 112322 3（）（）12，故 2 式成立，从而结论成立。（文）（I）证：2132,nnnaaa212111212(),1,3,2nnnnnnnnaaaaaaaaaa *()nN，1nnaa是以21aa2为首项，2 为公比的等比数列。（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN112211()().()nnnnnaaaaaaaa 12*22.2121().nnnnN （III）证：1211144.4(1),nnbbbbna12(.)42,nnbbbnb 122(.),nnbbbnnb ，12112(.)(1)(1).nnnbbbbnnb ，得112(1)(1),nnnbnbnb 即1(1)20.nnnbnb，21(1)20.nnnbnb ，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbb nN nb是等差数列。等比数列且则江西卷已知等差数列的前项和为若且三点共线该直线不过数列的前项和若则则已知等差数列中则该数列前项和等于天津卷已知数乓球堆成若干堆正三棱锥形的展品其中第堆只有层就一个球第堆最底层