2023年子弹打木块典型例题.pdf

学习必备 欢迎下载 高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用 教学目标 引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题。教学过程 高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想 在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下：一、射入类 其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动 规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看，子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。二、穿透类 其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动.规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒 选向右为正方向，据动量守恒定律 点评：一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变；若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保持不变；系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果 子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用”典型例题：一、射入类 学习必备 欢迎下载 例 1：设一质量为 M的木块放在光滑的水平面上，另一质量为 m的子弹以速度0v水平射进木块内（如图所示）。假设子弹进入木块深度为 d时，子弹与木块具有共同速度v，此时木块位移为1S，子弹位移为2S，假设子弹所受木块阻力 f 恒定不变。则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式。（设取向右方向为正方向）讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比较好。讨论总结以下内容：1、几何关系：dSS12 2、对系统应用动量守恒定律：vMmmv)(0 3、用动量定理：对子弹：0mvmvft 对木块：0Mvft 4、用动能定理：对子弹：20222121mvmvfS 对木块：02121 MvfS 5、对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(212220MvmvmvfdQ 小结（思考题）：1、通常情况下，可不可以认为1S=0，2S=0，为什么？（由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的位移均为 0，射过之后，可认为子弹和木块仍在原来的位置。）2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗？（外力虽不为 0，但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒。）3、假设木块厚度为 L，子弹射穿木块的条件是什么？假设木块足够长，子弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时，dL；或：假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是 d=L时，子弹速度木块速度。例 2：如图所示，有一质量为 m的小物体，以水平速度 v0 滑到静止在光滑水平面上的长木 量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 板的左端，已知长木板的质量为 M，其上表面与小物体的动摩擦因数为，求木块的长度 L至少为多大，小物体才不会离开长木板？（启发 1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速度，保持相对静止而不离开木板。（启发 2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是 L）(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)（启发 2）小物体损失的机械能等于什么？0()mvmM v 2220111222flmvmvMv 则：202()MvlmMg 例 3（1992 年全国）如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板以地面为参考系（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离【答案】（1）0MmvMm，方向向右；（2）4MmlM 解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，由动量守恒可得 00()MvmvMm v 解得0MmvvMm，方向向右 （2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段 设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示设A与B之间的滑动摩擦力为f，根据动能定理，对B，有2201122fLMvMv 对A，有21012flmv 2212flmv v0 v0 量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 由几何关系L（l1l2）l 由式解得14MmllM 例 4：在光滑的水平面轨道上有两个半径 都是 r 的小球 A和 B质量分别为 m和 2m，当两球心间距离大于 L（L比 2r 大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于 L时，两球存在相互作用的恒定斥力 F，设 A球从远离 B球处以速度0v沿两连心线向原来静止的 B球运动，如图所示，要使两球不发生接触，0v必须满足什么条件？解析:在恒定斥力 F作用下，A作匀减速运动，B作匀加速运动，且 vA=vB时两球间距最小。要使两球不发生接触，则此时两球的相对位移 d 应满足关系式：dl2r 此过程中系统损失的动能转化为系统因克服斥力做功而增加的斥力势能 EpFd。例 5：如图：有一质量为 m的小球，以水平速度 v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为 M，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度 h 是多少？（启发 1）小球与小车组成的系统，水平方向上 有没有受外力作用？生：没有，水平方向动量守恒（启发 2）要到达最大高度，竖直方向有没有 速度？（没有）（启发 3）若小球不离开小车是什么意思？生：到达最大高度时两者速度相同(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)解：以 M和 m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=(M+m)V.(1)把 M、m作为一个系统，由能量守恒定律得：解得：（点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。关键在于对过程和初末状态的分析分析。二、穿透类 例6如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向v0 L 3m m M m v量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间【答案】（1）05v；（2）6L；（3）05 23Lv 解析：（1）由动量守恒定律，mvvmmv35200，解得木块的速度大小为50vv （2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有 220012()()25f sLm vv 2132fsmv 解得木块滑行的距离6Ls （3）设传送带的速度大小为u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有 0()ftm vu 2201()()2f utLm vu 由（2）可求得20925mvfL 解得05 23Ltv 例 7：如图所示，质量为 M，长为 L的木板以速度0v沿光滑的水平面向右运动，某时刻将一可视为质点的质量为 m的铁块轻放到木板的右端。（1）从两个角度画出运动示意图，并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式；（2）如果铁块与木板间的滑动摩擦系数为，则要使铁块从木板左端滑出，0v要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便；（3）如果水平面不光滑，木板与水平面的滑动摩擦系数也为，则要使铁块从木板左端滑出，0v要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便。分析画出两运动示意图如下：量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 写出相应的滑出条件式：当21vv 时，dL；或当 d=L时，1v2v。请两名学生在黑板上分别板书有关问题（2）、（3）的内容（如下），老师巡视学生情况，学生板书结束后，老师作点评。解析：（1）对系统应用动量守恒定律：210MvmvMv 用动量定理：对铁块：01mvmgt 对木板：02MvMvmgt 用动能定理：对铁块：021211 mvmgS 对木板：202222121MvMvmgS 对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21222120MvmvMvmgdQ 应用牛顿第二定律：对铁块:1mamg；对木板：2Mamg 应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121taS，tav11，对木板：作匀速运动220221tatvS，tavv202，几何关系：dSS12 滑出的条件：当21vv 时，dL；或当 d=L时，1v2v。（2）用动量定理：对铁块：01mvmgt 对木板：02)(MvMvgtMmmgt 用动能定理：量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 对铁块：021211 mvmgS 对木板：2022222121)(MvMvgSMmmgS 对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21)(2221202MvmvMvgSMmmgdQ 应用牛顿第二定律：对铁块:1mamg；对木板：2)(MagMmmg 应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121taS，tav11，对木板：作匀速运动220221tatvS，tavv202，几何关系：dSS12 滑出的条件：当21vv 时，dL；或当 d=L时，1v2v。例 8一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v05若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同求：（1）求滑块离开木板时的速度v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，求木板的长度【答案】（1）01615vmM；（2）208(12)25vmgM 解析：（1）设长木板的长度为l，长木板不固定时，对M、m组成的系统，由动量守恒定律，得005vmvmMv 由能量守恒定律，得22200111()2252vmglmvmMv 当长木板固定时，对m，根据动能定理，有 2201122mglmvmv 联立解得01615vmvM（2）由两式解得208(12)25vmlgM v0 M m 量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 例 9：(20 分)如图所示，质量为mA=4.9，长为L=0.50m，高为h=0.20m 的木块A放在水平地面上，质量为mB=1.0kg 的小木块B（可视为质点）放在A的一端，质量为mC=0.10kg，初速度为v0=100m/s 的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为=0.25。求：（1）子弹刚射入木块A后它们的共同速度；（2）子弹射入A后到B落地的时间t；（3）A滑行的总的距离s。量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 例 10：一轻质弹簧，两端连接两滑块 A和 B，已知 mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块 A被水平飞来的质量为 mc=10g，速度为 400m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：（1）子弹击中 A的瞬间 A和 B的速度（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能（3）B可获得的最大动能 解：（1）子弹击中滑块 A的过程中，子弹与滑块 A组成的系统动量守恒 mC0v=（mC+mA）vA 400vmmvmvACCA（2）对子弹滑块 A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。根据动量守恒定律和功能关系可得：vmmmvmBACC)(0 10vmmmmvBACC 22)(21)(21vmmmvmmEBACAACP =6 J（3）设B动 能 最 大 时 的 速 度 为vB ，A的 速 度 为vA ，则)()(BBAACAACvmvmmvmm 22221)(21)(21BBAACAACvmvmmvmm2)()(2aBacACBvmmmmmvB 获 得 的 最 大 动 能6212BBKBvmE 补充练习 1位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图 3 所示。在此过程中（）A磁铁做匀速运动 B磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒 C磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒 D磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒 解析；因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动，两者相互作用力是变力，即动能不守恒，故选 C。评注：此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来，关联电磁感应问题，注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动易错点，属子弹木块模型的情境迁移，是 07高考的一大趋势。AB量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 2（20XX年全国理综）如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速v0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】2.4J 解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得 vMmmv)(0 设全过程损失的机械能为E，则 220)(2121vMmmvE 用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功 用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1=1mgs W2)(1ssmg W32mgs W4)(2ssmg WW1W2W3W4 用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1EW 由式解得 mgsvMmmME221201 代入数据得E12.4J 3（20XX年全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍【答案】73 解析：设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C，由动量守恒定律得 量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力学习必备 欢迎下载 mv02mv1 设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2对A、B、C，由动量守恒定律得 2mv03mv2 设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系2122)2(21)2(21vmvmmgs 设C的长度为l，对A，由功能关系 22202121)(mvmvlsmg 由以上各式解得73sl 4（1996年全国）一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板滑块刚离开木板时的速度为v0/3 若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v【答案】0413vmM 解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为v1，对系统，由动量守恒定律，得 0013vmvmMv 设滑块与木块间摩擦力为F，木板长为L，木板滑行距离为s根据动能定理 对木板，有2112FsMv 对滑块，有220011()()223vF sLmvm 当木板固定时，对滑块，有2201122FLmvmv 联立以上各式解得0413vmvM 5质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是 A木块静止，d1=d2 B木块向右运动，d1 d2 C木块静止，d1 d2 D木块向左运动，d1=d2 提示：由动量守恒和能量守恒求解 量守恒定律应用题时子弹射木块是常见的类型题之一若根据物理过程及动量碰撞时间非常短子弹射入木块后二者以相同速度一起运动规律从运一起做匀速运从规律上子弹木块作为一个系统因水平方向系统只受内力