2023年一次函数复习——知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

学习必备 精品知识点 第 12 章 一次函数复习知识点归纳 1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量；常量：在一个变化过程中保持不变的量。例：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，（y 称为因变量，）称y 是 x 的函数，如果 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时函数值。注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应 例：下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中是一次函数的有（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相符合，使之有意义。例：1、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x 2、函数3|2xyx中的自变量 x 的取值范围是 .4、函数的图象 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意：根据“两点确定一条直线”的道理（也叫 两点法）。一般的，一次函数 y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-kb，0）两点画直线即可；正比例函数 y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。7、函数的表示方法 1.列表法 2.图象法 3.解析式法 例：1、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x（个）之间的函数关系式是_ 学习必备 精品知识点 2、平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是_ 3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的 折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函 数关系.下列说法错误的是 ()A他离家 8km 共用了 30min B他等公交车时间为 6min C他步行的速度是 100m/min D公交车的速度是 350m/min 8、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1)解析式：y=kx（k 是常数，k0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象必经过第一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.例：画出函数22yx的图象，利用图象求：（1）方程220 x 的解；（2）不等式2222x 的解；（3）若30 x ，求x的取值范围。17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=bcxba的图象0 y x15 20 27 39.5 变量是常量是函数一般地设在一个变化过程中有两个变量和如果对于允是指某一变化过程中两个变量之间的关系例下列函数判断是否为的函数数关系式含有分式时分式的分不等于零关系式含有二次根式时被开放方学习必备 精品知识点 相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点.变量是常量是函数一般地设在一个变化过程中有两个变量和如果对于允是指某一变化过程中两个变量之间的关系例下列函数判断是否为的函数数关系式含有分式时分式的分不等于零关系式含有二次根式时被开放方