2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》精品讲义_35.pdf
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2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》精品讲义_35.pdf
教案设计教学内容:7.1 正切课型:新授课学习目标:1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学过程:一、情境1、问题:下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?答:图的台阶更陡,理由。二、探索活动1、思考与探索(一)如何描述台阶的倾斜程度呢?可通过测量BC 与 AC 的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_;讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:_。2、思考与探索(二)(1)如图,一般地,如果锐角A 的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3,那么有:RtAB1C1 _ _ 根据相似三角形的性质,得:111ACCB_ _(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义:如图,在 RtABC 中,C90,a、b 分别是 A 的对边和邻边。我们将 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A_,记作 _。即:tanA _ _。由此:tanB _ _。4、小试牛刀:根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B 的正切值。(通过上述计算,你有什么发现?_.)5、思考与探索三:怎样计算任意一个锐角的正切值呢?(1)例如,根据下图,我们可以这样来确定tan65 的近似值:当一个点从点O 出发沿着65线移动到点P 时,这个点向右水平方向前进了1 个单位,那么在垂直方向上升了约_ 个单位。于是可知,tan65 的近似值为 _。(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值。(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。(4)思考:当锐角越来越大时,的正切值有什么变化?_。三、例题:例 1、如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些?例 2、在直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(1,3),C(4,3),试求 tanB 的值。例 3、如图,某楼梯踏板的宽度为30cm,一个台阶的高度为15cm,求楼梯的倾斜角的正切值。例 4、请你计算:30、45、60 的正切值。四、课堂小结(谈谈本节课你的收获)五、课堂作业:见课堂作业纸tan10 20 30 45 55 65