2023年新苏科版九年级数学下册《8章统计和概率的简单应用8.4抽签方法合理吗》精品讲义_10.pdf

8.4 抽签的方法合理吗2、通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样3、探索和经验总结，抽签的方法是合理的学习过程：日常生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。一、创设情境：的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？同学们很快可以给出结果：公平问题二：我们用抽签的方法从3 名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同的小纸条，并在 1 张纸条画上记号，其余 2 张纸条不画。把 3 张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让 3 名同学去摸纸条，这种方法公平吗？学生讨论：提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这 3 名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。我们用表格列出所有可能出现的结果：第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果开始A A A A A A A A A A A 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。A和 A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3 A和A 这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3 A和A 这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3 教师总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平 的，所以不必挣着先抽签。先抽的人中签的可能性大，后抽的人吃亏先抽的人没有抽到呢？抽签的方法是合理的课堂练习：1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法公平吗？请说明理由。2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等）3.分别转动如图所示的两个转盘各转一次。（1）求指针一次指向红色区域，另一次指向黄色区域的概率。（2）请利用这两个转盘，设计一个对游戏双方公平的游戏。课后习题：基础巩固1.小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为 6 的倍数时，则小亮得1 分。你认为这个游戏（）A对小明有利 B.对小亮有利 C.对双方公平 D.无法确定2.在摸排游戏中，有两组牌，每组3 张，它们的牌面数字分别是1、2、3。从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2 张牌的牌面数字和为4，则小明得1 分；如果数字和为5，则小丽得1 分，谁先得10 分，谁就获胜。这个游戏对双方公平吗？3.一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。你认为这种游戏对双方公平吗？4.在分别写有数字1、2、3 的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。5.小明和小丽玩一个转盘游戏：如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动（1）（2）两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。数字之积为奇数，小明胜；数字之积为偶数，小丽胜。这个游戏对双方公平吗？红黄红黄6543216.某电视栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20 个商标牌中，有5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，不得奖。参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌子不能再翻）。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获得奖金的概率是多少？拓展与延伸1.小兰和小谭分别用掷AB 两枚骰子的方法来确定P（x,y）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6 上的概率是多少？2.如图，一个圆心装有可以自由转动的指针的转盘，转盘面被分成5 个相等的扇形，每个扇形都标上了一个数。甲乙两人利用这个转盘做下面的游戏。甲乙都随意地用力转动指针，当指针停止后，指针指向标有数x 的扇形，那个扇形所标数就是他所转得的数（例如：如果指针停在标有2 的扇形上，就按逆时针方向走过2 个扇形，得到数字5，这时就说他转得数是5）。如果甲所得的数是偶数，就得1 分，否则不得分；如果乙所得的数是奇数，就得1 分，否则不得分。甲乙两人各转20 次，得分高者为胜。试问：这一游戏对双方公平吗？为什么？2 1 3 4