2023年四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》精品教案.pdf

学习必备 欢迎下载 第九单元 数学广角 一、【教学内容】鸡兔同笼 二、【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会假设法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，有助于学生体会该方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。二、【学情分析】（1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）假设法解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。（3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。三、【教学目标】1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。三、【教学重、难点】重点：理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解用假设法的算理并能熟练运用该方法解决实际问题。四、【教学建议】1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。2、适当把握教学要求。学习必备 欢迎下载 鸡兔同笼教学设计案例 教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解用假设法的算理并能熟练运用该方法解决实际问题。教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：一、创设情境、揭示课题。1、出示原题：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！（课件出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）2、化繁为简，寻找方法：我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。（出示题目）：鸡兔同笼一共有 8 个头，一共有 26 只脚。鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：1、尝试探究，寻找方法：探究用画图法和猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。程假设法有利于培养学生的逻辑推理能力有助于学生体会该方法的一般答此类问题数量关系直观易懂要加以提倡假设法对学生来说比较陌生教方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会假设法的一般性在解决问题的过程学习必备 欢迎下载 学习方式：自学教材，小组合作交流 1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 只脚。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚。鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 只脚。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测汇报：不可能都是鸡，如果都是鸡就会有 16 只脚，而题目中是 26 只脚。也不可能都是兔，如果都是兔就会有 32 只脚。A、用画图的方法试一试，可以吗？画图要求：1.用小圆圈表示一个小动物。2.画的过程中思考：自己是按什么顺序给小动物画上腿的？怎么画才又快又准确？（1）、先画出 8 个小圆圈，每一个代表一只小动物。把每只动物画上 2 只脚。脚：28=16（只）（2）、脚还缺几只？2616=10（只）（3）、剩下的 10 只脚是什么小动物的？兔子多出来的，每只兔子比每只鸡多几只脚？2 只。那么兔子有：102=5（只），那么鸡有：85=3（只）B、我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书 104 页，按照顺序列表试一试。鸡 8 7 6 5 兔 0 1 脚 16 18 说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。2、再次探究，创新方法：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。假设法一：如果全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条）102=5（只）兔子 程假设法有利于培养学生的逻辑推理能力有助于学生体会该方法的一般答此类问题数量关系直观易懂要加以提倡假设法对学生来说比较陌生教方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会假设法的一般性在解决问题的过程学习必备 欢迎下载 8-5=3（只）鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？假设法二：引导学生说出都是兔，并演示。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。假设法三：抬脚法。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题也叫假设问题。）3、学以致用，加深理解。下面我们再回过头来解决前面所说孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，好吗？出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？师：大家回想一下刚才我们所讲解过的方法，大家觉得用什么样的方法来解决更好一点呐？画图法可以吗？列表法可以吗？假设法可以吗？生：回答。师：引导学生，如果让每只兔子都立起两只脚，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？生：每个头有两只脚，35 个头是 70 只脚。（94-70）少了 24 只脚，正好可以求出兔子的只数，24 除以 2 等于 12 只。.生：鸡的只数为：35-12=23（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？（引导学生）生：把每只鸡的翅膀看成是两只脚。这样每只头对应的是 4 只脚。共有 140 只脚，多出 46 只脚，那么这多出的脚是 23 只鸡的脚，这时兔的只数也可以求出来。小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图法、列表法。数目比较大时，画图法过于繁琐，列表法计算量大，就有局限程假设法有利于培养学生的逻辑推理能力有助于学生体会该方法的一般答此类问题数量关系直观易懂要加以提倡假设法对学生来说比较陌生教方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会假设法的一般性在解决问题的过程学习必备 欢迎下载 性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？（课本 105 页）1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 942=47 只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1。3、这时脚的总数与头的总数之差 4735=12，就是兔子的只数。三、巩固练习 课本 105 页“做一做”的 1、2 题。1.有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？2.新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人 栽了 3 棵树，女生每人栽了2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、作业布置。完成配套练习册上的课时作业。程假设法有利于培养学生的逻辑推理能力有助于学生体会该方法的一般答此类问题数量关系直观易懂要加以提倡假设法对学生来说比较陌生教方法解决鸡兔同笼问题并使学生体会假设法的一般性在解决问题的过程