2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》精品讲义_24.pdf

6.5 相似三角形的性质（2）教学设计学习目标：1运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题学习过程：复习回顾：如图，ABC A B C，ABC 与A B C 的相似比是 2:3，则ABC 与ABC的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？如图，ABC A B C，ABC 与 A B C 的相似比是 k，AD、A D 是对应高 ABC ABC，B_，AD BC，A D B C，ADB_90，ABD _，_，结论：相似三角形对应高的比等于_三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？合作探究：问题一：ABC A B C，AD 和 A D 分别是 ABC 和 A B C 的中线，设相似比为 k，那么?ADA D结论：相似三角形对应中线的比等于_A ABB C CD C B A 12_ _12ABCA B CBCADBCADB CA DB CA DSS_DACBADABA DA BCADBC A B D 问题二：ABC A B C，AD 和 A D 分别是 ABC 和 A B C 的角平分线，设相似比为k，那么?ADA DABC A B C，BAC _，B_ AD 和 A D 分别是 ABC 和A B C 的角平分线，11_,_22BADB A D，BAD _，ABD _，_ADA D结论：相似三角形对应角平分线的比等于_ 一般地，如果 ABC ABC，相似比为k，点 D、D 分别在BC、BC 上，且，那么。你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应_的比等于相似比例题分析：例 1、如图，D、E 分别在AC、AB 上，ADE B，AF BC，AG DE，垂足分别是F、G，若 AD 3，AB 5，求：（1）AGAF的值（2）ADE 与 ABC 的周长的比，面积的比练一练：1两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为_，面积之比为_ 2 若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_ 3如图，ABC DBA，D 为BC 上一点，E、F 分别是 AC、AD 的中点，且 AB 28cm，BC 36cm，则 BE:BF _ 4如图，梯形ABCD 中，AD BC，AD 36cm，BC 60cm，延长两腰 BA，CD 交于点 O，OF BC，交 AD 于E，EF 32cm，求 OF 的长拓展延伸：CADBC A B D BDkBDADkAD如图，ABC 是一块锐角三角形的余料，边长BC 120mm，高 AD 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点在AB、AC 上，这个正方形的零件的边长为多少？小结：课堂作业：课本习题6 5 第 3、4 题