2023年对数函数及其性质超详细导学案.pdf
2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标 1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.学习过程 一、课前准备（预习教材 P70 P72，找出疑惑之处）复习 1：画出2xy、1()2xy 的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习 2：生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 讨论：t 与 P 的关系？（对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系573012logtP ，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数）新知：一般地，当 a0 且 a1 时，函数logayx叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是 x；函数的定义域是（0，+）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx，5log(5)yx 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(0a，且1)a 探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2logyx；0.5logyx.反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a1 0a1 时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是（）.2.函数22log(1)yx x 的值域为（）.A.(2,)B.(,2)C.2,D.3,3.不等式的41log2x 解集是（）.A.(2,)B.(0,2)B.1(,)2 D.1(0,)2 4.比大小：（1）log 67 log 7 6；（2）log 31.5 log 2 0.8.5.函数(-1)log(3-)xyx的定义域是 .课后作业 1.已知下列不等式，比较正数 m、n 的大小：（1）3logm3logn；（2）0.3logm0.3logn；（3）logamlogan (a1)殊点通过比较对照的方法引导学生结合图象类比指数函数探索研究对数性质新知一般地当且时函数叫做对数函数自变量是函数的定义域是反思题你能类比前面讨论指数函数性质的思路提出研究对数函数性质的内容 2.求下列函数的定义域：（1）2log(35)yx；（2）0.5log43yx.2.2.2 对数函数及其性质（2）学习目标 1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P72 P73，找出疑惑之处）复习 1：对数函数log(0,1)ayx aa且图象和性质.a1 0a1 图 象 性 质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习 2：比较两个对数的大小.（1）10log7与10log12；（2）0.5log0.7与0.5log0.8.复习 3：求函数的定义域.（1）311log 2yx；（2）log(28)ayx.二、新课导学 学习探究 探究任务：反函数 问题：如何由2xy 求出 x？反思：函数2logxy由2xy 解出，是把指数函数2xy 中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用 x 表示自变量，y 表示函数，即写为2logyx.新知：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inverse function）例如：指数函数2xy 与对数函数2logyx互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy 及其反函数2logyx图象，发现什么性质？殊点通过比较对照的方法引导学生结合图象类比指数函数探索研究对数性质新知一般地当且时函数叫做对数函数自变量是函数的定义域是反思题你能类比前面讨论指数函数性质的思路提出研究对数函数性质的内容反思：（1）如果000(,)P xy在函数2xy 的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数2logyx的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.典型例题 例 1 求下列函数的反函数：（1）3xy；（2）log(1)ayx.小结：求反函数的步骤（解 x 习惯表示定义域）变式：点(2,3)在函数log(1)ayx的反函数图象上，求实数 a 的值.例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度 pH 的计算公式lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水710H摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.动手试试 练 1.己知函数()xf xak的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求 f x的表达式.练 2.求下列函数的反函数.（1）y=(2)x(xR)；（2）y=loga2x(a0,a1,x0)三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想；反函数概念.知识拓展 函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量 x 的值，y 都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意 y 值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.函数0.5logyx的反函数是（）.A.0.5logyx B.2logyx C.2xy D.1()2xy 殊点通过比较对照的方法引导学生结合图象类比指数函数探索研究对数性质新知一般地当且时函数叫做对数函数自变量是函数的定义域是反思题你能类比前面讨论指数函数性质的思路提出研究对数函数性质的内容2.函数2xy 的反函数的单调性是（）.A.在 R 上单调递增 B.在 R 上单调递减 C.在(0,)上单调递增 D.在(0,)上单调递减 3.函数2(0)yxx的反函数是（）.A.(0)yxx B.(0)yxx C.(0)yxx D.yx 4.函数xya的反函数的图象过点(9,2)，则 a的值为 .5.右图是函数1logayx，2logayx3logayx，4logayx的 图 象，则 底 数 之 间 的 关 系为 .课后作业 1.现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可 以 超 过1010个？（参 考 数 据：lg30.477,lg20.301）.2.探究：求(0)axbyaccxd的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？殊点通过比较对照的方法引导学生结合图象类比指数函数探索研究对数性质新知一般地当且时函数叫做对数函数自变量是函数的定义域是反思题你能类比前面讨论指数函数性质的思路提出研究对数函数性质的内容
