2023年圆锥曲线基础知识超详细知识汇总全面汇总归纳表.pdf
优秀教案 欢迎下载 椭圆 双曲线 抛物线 图像 定义 定义 1：平面内到两定点12,F F的距离和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆 即 122MFMFa 定义 2：到定点(,0)F c的距离与到直线2:al xc的距离之比是常数1cea，(0)ac 的动点轨迹称为椭圆 定义 1：平面内与两定点12,F F的距离差的绝对值等于常数 2a 的点的轨迹叫做双曲线 即 122MFMFa 定义 2：到定点(,0)F c的距离与到直线2:al xc的距离之比是常数1cea，(0)ac 的动点轨迹称为双曲线 定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点(1)e，的动点轨迹称为抛物线 标准方程 22221xyab (0,0)ab 22221xyab (0,0)ab 22ypx (0)p 顶点坐标(,0);(0,)ab(,0)a(0,0)焦点坐标 222(,0)cabc a最大 222(,0)ccab c最大(,0)2p 离心率 1cea 1cea 1e 优秀教案 欢迎下载 准线方程 2axc 2axc 2px 渐近线 无 byxa ()ayxyb 焦点在 轴时 无 弦长公式 当斜率为 k 的直线与圆锥曲线相交于1122(,);(,)A x yB xy两点时 212|1|ABkxx 或221212|(1)()4ABkxxx x 焦半径公式 椭圆22221xyab (0,0)ab上任一点到焦点的距离即焦半径公式 1020 MFaexMFaex 双曲线 22221xyab（0,0ab）若点 M 在右半支上，则|MF1|=a+ex0；若点 M 在左半支上，则|MF1|=(ex0+a),|MF2|=(ex0a)。抛物线 y2=2px(p0)|MF|=x0+2p 垂直于长轴的焦点弦长（通径）设 AB 过焦点(,0)F c，且AB 垂直于长半轴可得 22bABa 2P 常用经验公式 1.圆的切线方程(1)已知圆220 xyDxEyF 的点的轨迹叫做双曲线即定义到定点的距离与到直线的距离之比是常数长公式焦半径公式垂直于长轴的焦点弦长通径椭圆无优秀教案欢迎下载半轴可得常用经验公式抛物线圆的切线方程已知圆优秀教案欢迎下载若优秀教案 欢迎下载 若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D xxE yyx xy yF.当00(,)xy圆外时,0000()()022D xxE yyx xy yF 表示过两个切点的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求 b，必有两条切线(2)已知圆222xyr 过圆上的000(,)P xy点的切线方程为200 x xy yr;斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk.2.椭圆22221(0)xyabab 的参数方程是cossinxayb.3.椭圆22221(0)xyabab 焦半径公式 1020 MFaexMFaex 4椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的内部2200221xyab.（2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab 的外部2200221xyab.5.椭圆的切线方程 (1)椭圆22221(0)xyabab 上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2）过椭圆22221(0)xyabab 外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.（3）椭圆22221(0)xyabab 与直线0AxByC 相切的条件是22222A aB bc.6.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式 21|()|aPFe xc，22|()|aPFexc.7.双曲线的内外部 的点的轨迹叫做双曲线即定义到定点的距离与到直线的距离之比是常数长公式焦半径公式垂直于长轴的焦点弦长通径椭圆无优秀教案欢迎下载半轴可得常用经验公式抛物线圆的切线方程已知圆优秀教案欢迎下载若优秀教案 欢迎下载(1)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.8.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyab xaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.9.双曲线的切线方程 (1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是 00221x xy yab.（3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC 相切的条件是22222A aB bc.10.抛物线pxy22的焦半径公式 抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx.过焦点弦长pxxpxpxCD212122.11.抛物线pxy22上的动点可设为200(,)2yPyp或或)2,2(2ptptP 00(,)P xy，其中 2002ypx.12.抛物线的切线方程(1)抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx.（2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx.（3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC 相切的条件是22pBAC.13.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y,2(,)0fx y 的交点的曲线系方程是 12(,)(,)0f x yf x y(为参数).的点的轨迹叫做双曲线即定义到定点的距离与到直线的距离之比是常数长公式焦半径公式垂直于长轴的焦点弦长通径椭圆无优秀教案欢迎下载半轴可得常用经验公式抛物线圆的切线方程已知圆优秀教案欢迎下载若优秀教案 欢迎下载 (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk,其中22max,kab.当22min,kab时,表示椭圆;当2222min,max,abkab 时,表示双曲线.14.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()ABxxyy或 222211212(1)(1)()4ABkxxkxxx x（弦端点 A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy 消去 y 得到02cbxax，0,k为直线的斜率）.15.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y 关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fx xyy.（2）曲线(,)0F x y 关于直线0AxByC 成轴对称的曲线是 22222()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB.16.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程 0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.的点的轨迹叫做双曲线即定义到定点的距离与到直线的距离之比是常数长公式焦半径公式垂直于长轴的焦点弦长通径椭圆无优秀教案欢迎下载半轴可得常用经验公式抛物线圆的切线方程已知圆优秀教案欢迎下载若
