2023年一元一次方程知识点总结归纳+练习1.pdf

名师总结 优秀知识点 专题复习：一元一次方程 【知识链接】知识点一：方程（一元一次方程）的概念 1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0（其中，a、b 都是常数，且 a0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b 都是常数，且 a0）知识点二：方程的解与解方程 1.什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。知识点三：等式的基本性质 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果 a=b，那么 a c=b；等式的性质 2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=bc；或如果 a=b，那么abcc（c）等式的对称性：如果 a=b，那么 b=a；等式的传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.知识点四：一元一次方程的解法 步骤 方法 注意事项 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号 依据：去括号法则（分配律）1、正确运算符号；2、防止漏乘.移项 一般把未知项移到边，常数项移到边 移项一定要改变 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 化为最简形式：ax=b 系数化为 1 在方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的）不要颠倒了被除数和除数 检验 方法：把 x=a 分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。若左边右边，则 x=a 是方程的解；若左边 右边，则 x=a 不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。知识点五：一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；名师总结 优秀知识点 2.找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1）条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2）固有等量关系（如 s=vt 等）（识记）;3.设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4.列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5.解方程:仔细解出方程；6.检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7.回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念 例 1 下列是一元一次方程的是（）A0127y B.082 yx C03 z D.3232xx 例 2.已知关于 x 的方程021)1(|kxk是一元一次方程,则 k 的值为（）A.1 B.-1 C.1 D.0 变式练习：1.如果2345mx是关于 x 的一元一次方程，那么 m=；2.021)2(2kxxk是一元一次方程,则 k=；3.如果234xkx 是关于 x 的一元一次方程，那么 k=；考点二 考查一元一次方程解的概念 例 3 已知关于 x 的方程 4x-3m=2的解是 x=m，则 m 的值是 变式练习：4.若方程234kx与24x 的解相同，则 k=5.下列是关于 x 的方程axb的解的说法，错误的是（）A.方程axb有唯一解 B.当0a 时，方程axb有唯一解 C.当0,0ab时，方程axb无解 D.当0,0ab时，方程axb有无数个解 6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy21212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35y.很快补好了这个常数，这个常数应是（）A1 B2 C3 D4 考点三 考查等式的基本性质 例 4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （）A.若xy，则33xy B.若xy，则kxky C.若xy，则xyaa D.若xymm，则23xy 变式练习：7.把方程762yy变形为672yy，这种变形叫 ，根据是 。8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A.若xy，则22xy B.若xy，则11xymm 次方程只含有个未知数且未知数的次数都是等号两边都是这样的方程叫解方程方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的解方程是指求果那么等式的对称性如果那么等式的传递性如果那么等式的基本性质的名师总结 优秀知识点 C.若mxmy，则xy D.若xymm，则xy 9.中央电视台第 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的重量相当 于 个正方体的重量。考点四考查一元一次方程的解法 例4 解下列方程：（1）323221xxx （2）11(45)(32)132yy （3）0.310.131.50.20.03xx （4）2318xxx 变式练习：10.方程124362xxx的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A 2(x1)(x+2)=3(4 x)B2x2x+2=123x C 4 x=12 Dx=3 11.把方程103.02.017.07.0 xx中的分母化为整数，正确的是（）A、132177xx B、1017201073xx C、101720173xx D、1001720100703xx 12.解下列方程：（1）2351xx （2）2(1)3 3 257xxx (第16题）次方程只含有个未知数且未知数的次数都是等号两边都是这样的方程叫解方程方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的解方程是指求果那么等式的对称性如果那么等式的传递性如果那么等式的基本性质的名师总结 优秀知识点 2121(3)143xx （4）3121.25523yy 考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）例7 （1）若代数式213k的值是 1,则 k=_.（2）当 x=时，式子21x与32x互为相反数。变式练习：13.当 x=_时,代数式12x与113x 的值相等.14.若 4a-9与 3a-5互为相反数,则 a2-2a+1的值为_.15.当 x4 时，代数式 Aax24x6a 的值是1，那么当 x5 时，A的值是多少？16.将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列 若第 4 行第 2 列的数为 32，则n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示）第1列 第2列 第3列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 1n 2n 3n n2 第3行 12 n 22 n 32 n n3 考点六考查列一元一次方程的解应用题 例 9 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A80 元 B100 元 C120 元 D160 元 次方程只含有个未知数且未知数的次数都是等号两边都是这样的方程叫解方程方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的解方程是指求果那么等式的对称性如果那么等式的传递性如果那么等式的基本性质的名师总结 优秀知识点 例 10 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.变式练习：18.甲比乙大 15 岁。5 年前，甲的年龄是乙的年龄第二 2 倍，则乙现在的年龄是（）A、10 岁 B、15 岁 C、20 岁 D、30 岁 19.一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合作x完成这项工程，则可以列的方程是（）15040404x 15040404x 150404x 15040404xx 20.某月有五个星期日，已知五个日期的和为 75，则这个月的最后一个星期日是（）A.27 号 B.28 号 C.29 号 D.30 号 21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算。其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则这次出售中商场（）A.不赔不赚 B.赚 160 元 C.赚 80 元 D.赔 80 元 22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是()A.53 32xx B.35 32xx C.332xx D.632xx 24.某队有 55 人，每人每天平均挖土 2.5 方或运土 3 方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？次方程只含有个未知数且未知数的次数都是等号两边都是这样的方程叫解方程方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的解方程是指求果那么等式的对称性如果那么等式的传递性如果那么等式的基本性质的名师总结 优秀知识点 26.某校组织七年级学生去观看“抗震救灾图片展”，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客车，可以少租 1 辆，且余 15 个座位。（1）求这次参加活动的学生人数是多少？（2）已知 45 座的客车日租金为每辆 250 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，如果你是活动的组织者，你觉得单独租用哪种车合算？27.一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差 3 千米，他决定以每小时 40 千米的速度，结果比限定的时间早到了 18 分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？28.如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5（元/把）1（元/把）0.55（元/片）成本 2（元/把）5（元/把）0.05（元/片）某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数是刀架数量的 50 倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？次方程只含有个未知数且未知数的次数都是等号两边都是这样的方程叫解方程方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的解方程是指求果那么等式的对称性如果那么等式的传递性如果那么等式的基本性质的