2023年完整六年级奥数分数应用题经典例题加练习带超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

一知识的回顾1.工厂原有职工128 人，男工人数占总数的14，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25，这时工厂共有职工人【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为1128(1)964人，调入后女职工占总人数的23155，所以现在工厂共有职工3961605人2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的52倍，从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527，甲桶中倒出5 千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为545()3577千克，乙桶中原有油235107千克【例 2】（1）某工厂二月份比元月份增产10，三月份比二月份减产10问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：1011+10%=11，三月份产量为：110%=0.9，因为10110.9，所以三月份比元月份减产了（2）设 商 品 的 原 价 是1，涨 价 后 为1+15%=1.15，降 价15%为：1.151 15%=0.9775，现价和原价比较为：0.97751，所以价格比较后是价降低了。【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的113倍，一队人数是三队人数的114倍，那么四队有多少个人?【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：131 134，三队的人数是：141145，345114520，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人而四队有：1005149(人)方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有4,520份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是 100份，恰是一份一人，所以四队有1005149人(人).【例 3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的25，美术班人数相当于另外两个班人数的37，体育班有58 人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527，美术班的学生人数是所有班人数的337310，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070，所以所有 班 的 人 数 为295814070人，其 中 音 乐 班 有2140407人，美 术 班 有31404210人.有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20 个，丙加工零件数是乙加工零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56，则甲、丙加工的零件数分别为个、个【解析】把 乙 加 工 的 零 件 数 看 作1，则 丙 加 工 的 零 件 数 为45，甲 加 工 的 零 件 数 为453(1)562，由于甲比乙多加工20 个，所以乙加工了320(1)402个，甲、丙加工的零件数分别为340602个、440325个【例 4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗?【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123，李先生的年龄就是四人年龄和的11134，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145(这些过程就是所谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560由此便可求出四人的年龄和：111261120121314(岁)，王先生的年龄为：1120403(岁)方法二：设王先生年龄是1 份,则其他三人年龄和为2 份,则四人年龄和为3 份,同理设李先生年龄为1 份,则四人年龄和为4 份,设赵先生年龄为1 份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3 份、4 份、5 份，它们的最小公倍数是60 份，所以最后可以设四人年龄和为60 份，则王先生的年龄就变为 20 份，李先生的年龄就变为15 份，赵先生的年龄就变为12 份，则杨先生的年龄为13 份，恰好是 26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是20 份所以就是40有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所岁.【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的12，乙队筑的路是其他三个队的13，丙队筑的路是其他三个队的14，丁队筑了多少米？【解析】甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345（米）【例 5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的57问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的57，也就是说没运来的占全部的712，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224，全 部 蜂 窝 煤 有：150120024(块)，没 运 来 的 有：7120070012(块)方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的57，所以可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份，则已运来应是5241075份，没运来的7241475份，第一次运来9份，所 以 第 二 次 运 来 是1091份 恰 好 是50块，因 此 没 运 来 的 蜂 窝 煤 有50 14700（块）.有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所【巩固】五(一)班原计划抽15的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的13原计划抽多少个同学参加大扫除？【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人 数 比 原 计 划 多11113520 即 全 班 共 有124020(人)原 计 划 抽14085(人)参加大扫除【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的14，后来又有20 名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的13，这个学校有多少人？【解析】11204003141（人）.【例 6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24 个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24 个，则小刚的玻璃球比小莉少85，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74(=1一73)，即两人球数和的114；小刚给小莉 24 个时，小莉是两人球数和的118(=5888)，因此 24+24是两人球数和的118-114=114从而，和是(24+24)114=132(个)有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的91，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的223，那么，这个班共有多少人？【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”原来请假人数占总人数的119，现在请假人数占总人数的3322，这个班共有：l(3322-119)=50(人)【例 7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的11911019，而前二天小明一共读 了 全 书 的1131413，所 以 第 二 天 比 第 一 天 多 读 的14页 对 应 全 书 的111241020。所以整本书一共有11428020（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20135（份）。那么每份是145414（页），这本书共1420280（页）。【例 8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数19，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的13，问题是，这本书共有多少页？”【解析】新 三班人数占原来两班人数之和的11513412，所以，原来两班总人数为：5307212(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：142(11)2010(人)，新一班人数为：422022(人)，新一班与新二班人数之差为22202，而新 一班与新二班人数之差为(原 一班人数原二班 人有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所数)11()34，故：原一班人数原二班人数112()2434(人)，原一班人数(7224)248(人)【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将原来的一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间，两个车间剩余的140 人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多117，现在一车间有人，二车间有人【解析】由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的12分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115236，所以劳动服务公司的140 人占总人数的51166，那么总人数为：11408406人，现在一、二两车间的人数之和为58407006人由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1700(11)34017人，现在二车间人数为700340360 人提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数由于现在二车间比一车间多20 人，所以原来二车间人数的111236比一车间人数的16多 20人，那 么 原 来 二 车 间 人 数 比 乙 车 间 人 数 多1201206人，原 来 一 车 间 有(840120)2360 人，原来二车间有360120480 人【例 9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次1312133第二次212339（喝掉剩下49的13）224339（剩下是第一次剩下23的23）第三次4149327（喝掉剩下49的13）4289327（剩下是第一次剩下49的23）第四次81827381（喝掉剩下827的13）所以最后喝掉的牛奶为12486539278181【例 10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000 多人.其中光明区占31，中心区占72，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的号71远郊区的学生 那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472，21171656，11151890.所以有参赛学生数是 3、7、5、72、56、90 的倍数，即为 2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520 光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所占获奖总数的16177，所以获奖学生总数为108 67=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126 名【例 11】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了134，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?【解析】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为13313434现在变回来，那么铁块的体积 就 要 变 为 单 位1，则 铁 水 的 体 积 就 为333413433，故 体 积 增 加 了：341(1)13333.方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33 份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1 份除以铁块的33 份就是答案133.【巩固】水结成冰后体积增大它的110.问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少11 1111.【例 12】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加16小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的67，小刚在上升的电梯中称得的有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所体重为其实际体重的76，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676【例 13】某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110问三月份比元月份增产了还是减产了？【解析】工 厂 二 月 份 比 元 月 份 增产110，将 元 月 份 产 量 看作1，则 二 月 份 产 量 为：1111(1)1010，三 月 比 二月 减 产110，则 三 月 份 产量 为：11199(1)11010100，所以三月份比元月份减产了【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价15，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】111(1)(1)0.96155，所以现在的价格比原价降低了.【例 14】如图，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿MN将这张长方形纸对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长方形纸面积的310，阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少？(3)MNNM(2)(1)【解析】如图所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的14，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31()104，所以长方形纸片面积为313()60104(平方厘米).有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所练习 1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的720，并且比一班多3人，六年级共有多少人？【解析】根据条件“三班的人数占全年级的720，并且比二班多3 人”可知一班、二班都比全年级的720少 3 人，假设一班、二班都占全年级的720，那么将比实际人数多出3 2=6人，比单位“1”多出（7207207201），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：32（720720720 1）=120（人）六年级共有120 人。练习 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是全部棋子的31，同时，又是黑子的1-52所以黑子占全部棋子的31(1-52)=59，白子占全部棋子的1-59=49.练习 3.有红、黄、白三种球共160 个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剰 116 个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【解析】（1）两次共取出球160 2-（120116）84（个），共取出红、白球的1183515，黄球的111442。推知原有黄球881(16084)()40()15152个1604011140160120345红白（2）红白120113035红白整理得红白，解得红=45，白=75课后练习有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所练习 4.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？【解析】11+=13+1223菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，1+=152菜地稻田，而题目中11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为1115131223(公顷)练习 5.学校派出60 名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占14正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211正式参赛的女选手有多少名？【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解把总人数视为“1”，男选手人数是60(1-14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-211，所以正式参赛选手总数是：45(1-211)=55(人)，正式参赛的女选手人数是 55 211=10(人)。练习 6.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的14，15，16，所以四只小猴共吃了11146(1)120456（个）有职工人有甲乙两桶油甲桶油的质量是乙桶的倍从甲桶中倒出千克油给乙桶后甲桶油的质量是乙桶的倍乙桶中原有油变所以两桶油的总质量为千克乙桶中原有油千克例某工厂二月份比元月份增产三月份比二月份减产问三月份比元月份所以元月份产量为三月份产量为因为所以三月份比元月份减产了设商品的原价是涨价后为降价为现价和原价比较为所