2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》精品讲义_28.pdf

第 5 课时课题：7.5 解直角三角形教学目标使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程一、引入新课如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处。问大树在折断之前高多少米?显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为10224226 26 1036 所以，大树在折断之前的高为36 米。二、新课1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余A B 90(2)三边满足勾股定理a2b2c2(3)边与角关系sinA cosB ac，cosA sinB bc，tanA cotB ab，cotA tanB ba。3例题讲解。例 1如图，东西两炮台A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A测得敌舰C 在它的南偏东40的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米)。分析：本题中，已知条件是什么?(AB 2000 米，CAB 90CAD 50)，那么求AC 的长是用“弦”还是用“切”呢?求 BC 的长呢?显然，AC 是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求 BC 的长可以用正切函数，也可以用余切函数。例 2校园内有两棵树，相距12 米，一棵树高13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？讲解后让学生思考以下问题：(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；(2)在这题中，是否可用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求得BC。通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。4从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。三、练习四、小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。