2023年新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件综合》精品讲义_15.pdf

FBDCEAFBCEANBDCMA相似三角形专题复习“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题；2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。【教学重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【教学难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。【教具准备】三角尺、多媒体【教学过程】一、引入新课1、温故知新相似三角形的判定有哪些？在解决问题的过程中，我们接触到了相似三角形的一些常见、典型的基本图形，请同学们画一画。（板演）2、小结：概括学过的基本图形A 型、8 型，母子型相似。3、在解题中，如果同学们能从复杂图形中分离出这些基本图形，那么可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。相似三角形还有其他重要的模型吗？这节课我们继续探究。二、新课教学【活动一】1、交流引例如图，已知矩形ABCD中，AD=10，AB=8，将矩形的一边AD 折叠，使点D 落在边BC 上的点 E 处，折痕为AF，求 CF 的长。法 1：勾股；法 2：相似；2、K 型相似模型3、学以致用：在边长为4 的正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 BC 和 CD 上的点，且MNAM，设 BM 为 x，四边形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式。yBxOADEyCxOANMECBA4、例 1：（1）如图，已知点)1,2(A，点 B 在直线32xy上运动，若90AOB，求此时点 B 的坐标。（2）如图，过点)1,2(A分别作与 x 轴，y 轴平行的线，交直线32xy于点 C、D，求点 A 关于直线 CD 的对称点 E 的坐标。5、小结：相似三角形中，我们往往通过分离或构造K 字型这个基本图形来解决问题，可见这个模型的重要。【活动二】1、若将 K 型中的三直角弱化成其他相等的角呢？如图：60MENCB，图中有相似三角形吗？若MENCB呢？2、介绍一线三等角相似模型。3、学以致用例 2：（1）在等边ABC中，D 为 BC 边上的一点，E 为 AC 边上一点，且60ADE，2BD，1CE，则ABC的边长为。CBADEFDECBANMECBACNMEBA（2）如图，将等边ABC折叠，使得点C 落在 AB 边上的点D 处，折痕为EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 边上。若AC=8，AD=2，求 CF：CE 的值。变式：若将题中条件改为AD：BD=1：3 呢？4、引申拓展：（1）若图中点E 是 BC 的中点，那么图中还有其他三角形相似吗？请说明理由。（2）ME、NE 平分BMN和CNM吗？（3）若将MEN绕着顶点 E 顺时针旋转至如图位置，以上结论还成立吗？5、小结：一线三等角相似模型在实际应用中有着很多变式，同学们要善于观察、善于提炼，善于运用。三、课堂小结1、由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题常以等边三角形、正方形、矩形为图形背景出现。2、学会从复杂图形中提炼或构造基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。3、几何学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。四、作业布置见补充讲义五、教后反思