2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》精品讲义_30.pdf

课题：7.2 正弦、余弦（1）教学目标1认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值.2了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小3在经历正弦与余弦的概念形成、求解的过程中,感受到数形结合的思想.教学重点难点1重点：理解正弦、余弦的概念 2 难点：怎样运用已学过的正切，以及正弦余弦概念解决实际问题教学过程一、情景导入，引出概念1.观察思考如图 1，在1212的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，将MAN如图放置(1)在网格中取一个格点B，过B作BCAN,垂足为C从ABC中，你能读出哪些信息？(2)在网格中取另一个格点D，过D作DEAN，垂足为E从ADE中，你能读出哪些信息？(3)对于ABC与ADE，你还有什么发现？2.归纳提炼发现：如图2，如果一个锐角A的大小确定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也确定.即ABBC是一个定值.3.形成概念正弦的定义：在直角三角形ABC 中，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦,记作 sinA.cAAasin斜边的对边二、简单应用，体会概念练一练：1.如图 3，在 RtABC 中，090ACBD 为 AC 边上一点，连接BD.BCBDCABAsin,sinM A N B C 图 2A N M B D 图 1图3BCDAA邻边 b对边 a斜边 cCBcbAA斜边的邻边cos2.如图 4、图 5，求下列直角三角形中A、B的正弦值.sinA=,sinB=sinA=,sinB=概念再现：思考：在直角三角形中，A 的邻边与斜边的比值是否变化？发现：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的邻边与斜边的比值也确定。余弦的定义：在直角三角形ABC 中，我们把锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的_,记作_,即：归纳小结：锐角 A 的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.注意:（1）sinA、cosA 和 tanA 都是比值，没有单位。（2）sinA、cosA 和 tanA 的值取决于角的大小，与所在三角形的边长无关。三、性质探究，深化概念练一练：（1）如图 3，在 RtABC 中，ACB=900，D 为 AC 边上一点，连接BD.coscosBCDBCABABC，（2）求图 4 和图 5 直角三角形中A、B的余弦值值.cosA=cosB=cosA=cosB=发现性质：性质 1 已知A、B 都是锐角且 A+B=90 度，则 sinA=cosB，cosA=sinB.性质 2 已知 A、B 都是锐角且 A=B，则 sinA=sin B,cos A=cos B.四、例题导悟，再现性质如何计算一个锐角的正弦余弦？（1）特殊锐角的正弦余弦值的计算例 1 如上图 6，在等边三角形ABC 中,求 cosB.图4图5图6的值思考：030sin（2）任意锐角的正弦余弦值的计算结合几何画板演示，进一步体会正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小.性质 3已知 A、B 都是锐角，且A B，则 sin A sinB，cos AcosB.练习:1.比较大小：sin40 _ sin80；cos40 _ cos80；cos35 _ sin50.，中，在如图0907.2ACBABCRtCD AB，垂足 D.若 BC=3，AC=4，则 Sin BCD=.六、课堂小结，回味概念知识层面一个方法：利用定义求锐角的三角函数值三个结论：1.一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值.2.相等的锐角的正弦值相等，余弦值也相等.3.正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小.数学思想方法1.数形结合2.等价转化3.函数思想CBDA图7课后练习1如图，已知在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，AC=4，则 cosB 的值是2如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为（）ABCD3在 RtABC 中，B=90 若 AC=2BC，则 sinC 的值是（）AB2 CD4.如图，在 ABC 中，ACB=90 ，CD AB 于 D，AC=8，AB=10.（1）sinBCD 求 BD 的值.5.如图，O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径为 2，AC=3，求 cosB 的值.6.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tancosBDAC.(1)求证:ACBD;(2)若12sin13C，12BC，求ABC 的面积第1题第2题第4题ODACB第5题第 6 题