2023年审定新人教版小学五年级上册数学第七单元《数学广角植树问题》精品教案.pdf

学习必备 欢迎下载 第九单元数学广角植树问题 第一课时 两端都种 教学内容：人教课标版小学数学五年级上册册 P106 页例 1、P107 页。教学要求：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件 教学过程 一、创设情景、生成问题 师：身边处处有数学！让我们一起留意一下身边的数学吧！师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是 4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）学习必备 欢迎下载 师：5 个手指有 4 个间隔，那么 4 个手指呢？3 个手指呢？2 个手指呢？师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）出示人民大会堂的柱子，数一数，柱子之间的间隔有多少个？像两根柱子之间的距离我们把它叫做间距 师：在生活中哪些地方还有间隔？师：树与树之间也有间隔，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题 二、探索交流、解决问题（一）、同学们知道 3 月 12 是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。请看大屏幕。（课件播放植树问题情景 1）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板学习必备 欢迎下载 论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20 米，每 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？同学们在全长0 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意 什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）3、教授例题 化繁为简 师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔 5 米种一棵大家看，种了多少米了？生：米 师：一共要种多少米？决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板学习必备 欢迎下载 学生上台板演画图并解答。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有 4 段，为什么可以种 5 棵树呢？师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）、举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。（4）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（5）小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1。“间隔数+1”=棵数 4、应用规律，解决问题 决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板学习必备 欢迎下载 师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005=20（段）20+1=21（棵）（4）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间距=间隔数 间隔数1=棵数 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？游戏：你问我答 那也就是说，如果在一条路上有 50 个间隔的话，有多少棵树？100 个间隔呢？400 个间隔呢？n 个间隔呢？反之，如果一条路上载了 36 棵树，有多少个间隔？85 棵树呢？n 棵树呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加 1 呢？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板学习必备 欢迎下载 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像 100 米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。三、应用规律，解决问题。1、在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。（1）有一栋教学楼长 120 米，如果两端都挂，每隔 8 米挂一个，一共要挂多少个灯笼？2、(2)在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔 50 米安装座。一共安装了多少座路灯？（3）园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？四、全课总结 通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像.等现象中都含有植树问题。五、作业 1、练习册 80,81 页 六、板书 植 树 问 题 决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板学习必备 欢迎下载 两端都种树 棵树=间隔数+1 总长=间隔数间距 决一些相关的实际问题培养学生的应用意识和解决实际问题的能力感悟媒体课件教学过程一创设情景生成问题师身边处处有数学让我们一起留像手指缝一样一共有四个间隔我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数板