2023年实数知识点总结归纳、典型例题及练习题单元复习.pdf

名师总结 优秀知识点 第六章实数知识点总结及典型例题练习题 一、平方根 1.平方根的含义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax 2，x叫做a的平方根。.平方根的性质与表示 表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a（根指数省略）有一个平方根，为，记作00 ，负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa 00aa aa2 （0a）a的双重非负性：0a且0a （应用较广）例：yxx44 得知0,4 yx 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为_ 4的平方根为_ _4 开平方后，得_.计算a的方法精确到某位小数非完全平方类完全平方类773294*若0 ba，则ba 二、立方根和开立方 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a.立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。aa33 aa 33 33aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：n次方根.如果一个数的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。.正数的偶次方根有两个。na 的偶次方根为。00 n 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。名师总结 优秀知识点 例 1已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,求 a+b+c 的值.例 2.若111xxy，求 x，y 的值。例 3.若312 a和331b互为相反数，求ba的值。跟踪练习：1522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。3.若0|2|1yx，求 x+y 的值。实战演练：一、填空 1如果162x，那么_x；2144 的平方根是_，64 的立方根是_；3_2516，_814，_104，_106；4_287169，_8333，_643；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米；65的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；90144.0_;327102_;632_，2323_，_2525；10 比较大小：5_6，14.3 _，213 _ 21；12若492x，则x=_，若64)1(3x，则x=_；14如果0)6(42yx，那么yx ；15若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_3cdba；212)5(的平方根是 二、选择题 1与数轴上的点一一对应的是（）A.实数 B.正数 C.有理数 D.整数 2下列说法正确的是（）A（-5）是 25的算术平方根 B16 的平方根是4 C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是4 3如果1x有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D3 4若 03212zyx 则 x+2y+z=（）A6 B2 C8 D0 数的平方根用表示叫做正平方根也称为算术平方根叫做的负平方根一个果正数的小数点向右或者向左移动两位它的正的平方根的小数点就相应正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数的立方根是开立方与名师总结 优秀知识点 5 一组数246135,343,22,16,27,2,14.3,313 这几个数中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 7.一个自然数的算术平方根是 x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.12x B.1x C.1x D.12x 8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A.2 B.4 C.2 D.4 四、实 数 1.实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：按属性分类：按符号分类 2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a=,b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法 一、平方法：比较23和3的大小 二、移动因式法：比较32和23的大小 三、求差法：比较215 和 1 的大小 练习：一、比较下列各组数的大小：2和3 15和543 数的平方根用表示叫做正平方根也称为算术平方根叫做的负平方根一个果正数的小数点向右或者向左移动两位它的正的平方根的小数点就相应正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数的立方根是开立方与名师总结 优秀知识点 7和2.45 327 与31 练习：平方根 1.36 的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；3.当 x=_ 时，12x有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393 (D)39 6.若 a0，则aa22等于（）A、21 B、21 C、21 D、0 9.计算 914414449 494 41613 10.若 1x3，化简 2231xx 练习：立方根 1.当 x=_ 时，325 x有意义；2.若164x，则 x=_；若813n，则 n=_。3.若23x，则 x=_；若x364，则 x=_；4.若 n 为正整数，则121n等于（）A.-1 B.1 C.1 D.2n+1 5.求的值：8)12(3x 6.（1）18783333 （2）83122)10(973.0123 （3）333)6(25.0343-数的平方根用表示叫做正平方根也称为算术平方根叫做的负平方根一个果正数的小数点向右或者向左移动两位它的正的平方根的小数点就相应正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数的立方根是开立方与