2023年导数历届高考压轴题.pdf

学 习 必 备 欢 迎 下 载 1.已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（II）的条件下，函数)(xfy 与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围 学 习 必 备 欢 迎 下 载 2.已知函数)(3ln)(Raaxxaxf（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数2)(31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 3.已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；（III）对于（II）中的函数)(xf，对任意R、，求证：81|)sin2()sin2(|ff 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 4.已知常数0a，e为自然对数的底数，函数xexfx)(，xaxxgln)(2 （I）写出)(xf的单调递增区间，并证明aea；（II）讨论函数)(xgy 在区间),1(ae上零点的个数 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 5.已知函数()ln(1)(1)fxxk x （I）当1k 时，求函数()f x的最大值；（II）若函数()f x没有零点，求实数k的取值范围 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 6.已知函数.1,ln)1(21)(2axaaxxxf 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 （I）讨论函数)(xf的单调性；（II）证明：若.1)()(,),0(,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 7.设曲线C：()lnf xxex（2.71828e），()fx表示()f x导函数（I）求函数()f x的极值；（II）对于曲线C上的不同两点11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，求证：存在唯一的0 x12(,)x x，使直线AB的斜率等于0()fx 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 8.定义),0(,)1(),(yxxyxFy，（I）令函数22()(3,log(24)f xFxx，写出函数()f x的定义域；（II）令函数322()(1,log(1)g xFxaxbx的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在)14(00 xx处有斜率为8 的切线，求实数a的取值范围；（III）当,*x yN且xy时，求证(,)(,)F x yF y x 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 9.（全国卷 22）（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数 f(x)的最大值；(ii)设 0ab,证明 0g(a)+g(b)-2g(2ba)a；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,），求数列bn 的前 n 项和 Sn。若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 14.（2009 福建卷理）（本小题满分 14 分）已知函数321()3f xxaxbx,且(1)0f，求：(1)试用含a的代数式表示 b,并求()f x的单调区间；若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 （2）令1a ,设函数()f x在1212,()x xxx处取得极值，记点 M(1x,1()f x)，N(2x,2()f x)，P(,()m f m),12xmx,请仔细观察曲线()f x在点 P 处的切线与线段 MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的 m(1x,x2)，线段 MP与曲线f(x)均有异于 M,P 的公共点，试确定 t 的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点 Q(n,f(n),x n m,使得线段 PQ与曲线f(x)有异于 P、Q 的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 15.设二次函数2()f xxaxa，方程()0fxx 的两根1x和2x满足1201xx （I）求实数a的取值范围；（II）试比较(0)(1)(0)fff与116的大小并说明理由 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 16.（2009 宁夏海南卷理）（本小题满分 12分）已知函数32()(3)xf xxxaxb e （1）如3ab ，求()f x的单调区间；（2）若()f x在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明 6.若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 17.已知函数32()f xxaxb (1)若函数()yf x图象上任意不同两点连线的斜率都小于 1，则33a；(2)若x0，1，函数()yf x图象上任一点切线的斜率为k，求1k 时a的取值范围。若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 参考答案：1 解：函数)(xf的导函数为 bacbxaxxf2323)(2 （2 分）（I）由图可知 函数)(xf的图象过点（0，3），且0)1(f 得 03023233cdbacbad （4 分）（II）依题意 3)2(f且5)2(f 534648323412babababa 解得 6,1 ba 所以396)(23xxxxf （8 分）（III）9123)(2xxxf可转化为：mxxxxxx534396223有三个不等实根，即：mxxxxg8723与x轴有三个交点；42381432xxxxxg，x 32,32 432，4，4 xg+0-0+若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 xg 增 极大值 减 极小值 增 mgmg164,276832 （10 分）当且仅当 01640276832mgmg且时，有三个交点，故而，276816m为所求 （12 分）2 解：（I）)0()1()(xxxaxf （2 分）当,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当;1,0,1)(,0减区间为的单调增区间为时xfa 当 a=1 时，)(xf不是单调函数（5 分）（II）32ln2)(,22343)4(xxxfaaf得 2)4()(,2)22(31)(223xmxxgxxmxxg（6 分）2)0(,)3,1()(gxg且上不是单调函数在区间.0)3(,0)1(gg（8 分）,319,3mm（10 分）)3,319(m（12 分）3.解：（I）,23)(,00)0(2baxxxfcf320)1(abf),323)(1()32(23)(2axxaaxxxf 由33210)(axxxf或，因为当1x时取得极大值，所以31332aa，所以)3,(:的取值范围是a；（4分）（II）由下表：x)1,(1)332,1(a 332 a),332(a)(xf +0-0-)(xf 递增 极大值2 a 递减 极小值 2)32(276aa 递增 依题意得：9)32()32(27622aaa，解得：9a 所以函数)(xf的解析式是：xxxxf159)(23 （10分）（III）对任意的实数,都有,2sin22,2sin22 在区间-2，2有：230368)2(,7)1(,7430368)2(fff,7)1()(fxf的最大值是7430368)2()(fxf的最小值是 函数 2,2)(在区间xf上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin2()sin2(|ff 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 （14分）4 解：（I）01)(xexf，得)(xf的单调递增区间是),0(，（2 分）0a，1)0()(faf，aaea1，即aea（4 分）（II）xaxaxxaxxg)22)(22(22)(，由0)(xg，得22ax，列表 x)22,0(a 22a),22(a)(xg-0+)(xg 单调递减 极小值 单调递增 当22ax 时，函数)(xgy 取极小值)2ln1(2)22(aaag，无极大值 （6分）由（I）aea，22aaeeaa，22aea，22aea 01)1(g，0)()(22aeaeaeegaaaa （8 分）（i）当122a，即20 a时，函数)(xgy 在区间),1(ae不存在零点（ii）当122a，即2a时 若0)2ln1(2aa，即ea22时，函数)(xgy 在区间),1(ae不存在零点 若0)2ln1(2aa，即ea2时，函数)(xgy 在区间),1(ae存在一个零点ex；若0)2ln1(2aa，即ea2时，函数)(xgy 在区间),1(ae存在两个零点；综上所述，)(xgy 在(1,)ae上，我们有结论：当02ae 时，函数()f x无零点；当2ae 时，函数()f x有一个零点；当2ae时，函数()f x有两个零点 （12分）5 解：（I）当1k 时，2()1xfxx )(xf定义域为（1，+），令()0,2fxx 得，（2 分）当(1,2),x时()0fx，当(2,),x 时()0fx，()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)在上是减函数 当2x 时，()f x取最大值(2)0f （4 分）（II）当0k 时，函数ln(1)yx图象与函数(1)1yk x 图象有公共点，函数()f x有零点，不合要求；（8 分）当0k 时，1()11()111kk xkkxkfxkxxx （6 分）若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 令1()0,kfxxk 得，1(1,),()0,kxfxk时1(1,),()0 xfxk 时，1()(1,1)f xk在内是增函数，11,)k在上是减函数，()f x的最大值是1(1)lnfkk，函数()f x没有零点，ln0k，1k，因此，若函数()f x没有零点，则实数k的取值范围(1,)k（10 分）6.（1）)(xf的定义域为),0(，xaxxxaaxxxaaxxf)1)(1(11)(2 2 分（i）若2,11aa即，则.)1()(2xxxf 故)(xf在),0(单调增加（ii）若.0)(,)1,1(,21,1,11xfaxaaa时则当故而 )1,1()(,0)(,),1()1,0(axfxfxax在故时及当单调减少，在（0，a-1），),1(单调增加（iii）若),1(),1,0(,)1,1()(,2,11aaxfaa在单调减少在同理可得即 单调增加（II）考虑函数xxfxg)()(.ln)1(212xxaaxx 由.)11(1)1(121)1()(2aaxaxxaaxxg 由于单调增加在即故),0()(,0)(,5xgxgaa，从而当021xx时有 ,0)()(,0)()(212121xxxfxfxgxg即 故1)()(2121xxxfxf，当210 xx 时，有1)()()()(12122121xxxfxfxxxfxf 7.解：（I）11()0exfxexx ，得1xe 当x变化时，()fx与()f x变化情况如下表：x 1(0,)e 1e 1(,)e()fx 0 ()f x 单调递增 极大值 单调递减 当1xe时，()f x取得极大值1()2fe，没有极小值；（4 分）（II）（方法 1）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，21201ln0 xxxxx 即20211ln()0 xxxxx，设2211()ln()xg xxxxx 211211()ln()xg xxxxx，1/211()ln10 xxg xx，1()g x是1x的增函数，12xx，2122222()()ln()0 xg xg xxxxx；若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 222211()ln()xg xxxxx，2/221()ln10 xxg xx，2()g x是2x的增函数，12xx，1211111()()ln()0 xg xg xxxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x内有零点0 x，（10 分）又22111,ln0 xxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x是增函数，函数2121()lnxxxg xxx在12(,)x x内有唯一零点0 x，命题成立（12 分）（方法 2）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，即020112lnln0 xxxxxx，012(,)xx x，且0 x唯一 设2112()lnlng xxxxxxx，则1121112()lnlng xxxxxxx，再设22()lnlnh xxxxxxx，20 xx，2()lnln0h xxx 22()lnlnh xxxxxxx 在20 xx 是增函数 112()()()0g xh xh x，同理2()0g x 方程2112lnln0 xxxxxx 在012(,)xx x有解 （10 分）一次函数在12(,)x x2112()(lnln)g xxx xxx 是增函数 方程2112lnln0 xxxxxx 在012(,)xx x有唯一解，命题成立（12 分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C不存在拐点，不给分 8.解：（I）22log(24)0 xx，即2241xx （2 分）得函数()f x的定义域是(1,3)，（4 分）（II）22322()(1,log(1)1,g xFxaxbxxaxbx 设曲线00(41)Cxx 在处有斜率为8 的切线，又由题设,23)(,0)1(log2232baxxxgbxaxx 存在实数 b 使得1114823020300020bxaxxxbaxx 有解，（6 分）由得,238020axxb代入得082020axx，200028041xaxx 由有解，（8 分）方法 1：0082()()axx，因为041x ，所以0082()8,10)()xx，当10a 时，存在实数b，使得曲线 C 在)14(00 xx处有斜率为8 的切线（10 分）方法 2：得08)1()1(208)4()4(222aa或，1010,10.aaa 或 （10 分）方法 3：是222(4)(4)802(1)(1)80aa 的补集，即10a （10 分）若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 （III）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xxxxxhxxxxh由 又令,0),1ln(1)(xxxxxp 0)1(11)1(1)(22xxxxxp，),0)(在xp单调递减.（12）分 0()(0)0,1()0,xp xpxh x 当时有当时有),1)(在xh单调递减，xyyxyxxyyyxxyx)1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1有时，).,(),(,xyFyxFyxNyx时且当 （14 分）9.(I)解：函数 f(x)的定义域是(-1,),1()11fxx，令()0fx，解得 x=0，当-1x0时,()0fx，又 f(0)=0，故当且仅当 x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0 (II)证法一：22g()()2()lnln()lnlnln22abababag bgaabbabababab.由(I)的结论知ln(1)0(1,0)xxxx 且，由题设0ab,得0,1022baabab,因此2lnln(1)22ababaabaa ，2lnln(1)22babababbb 所以22lnln022abbaabababab 又22aababb 2222lnlnlnln()ln()ln 22ababbbababbabaababbabab 综上0()()2()()ln 22abg ag bgba (II)证法二：()lng xxx，()ln1g xx，设()()()2()2axF xg ag xg，则()()2()lnln22axaxF xg xgx，当0 xa 时()0Fx，因此 F(x)在(a,+)上为增函数从而，当 x=a 时，F(x)有极小值 F(a)因为 F(a)=0,ba,所以 F(b)0,即0()()()2abg ag bg 设()()()ln 2G xF xxa,则()lnlnln2lnln()2axG xxxax当 x0时,()0G x,因此 G(x)在(0,+)上为减函数，因为 G(a)=0,ba,所以 G(b)0，t1，11tx 原不等式等价于1ln11ttt 令 f(t)=t-1-lnt，ttf11)(当),1(t时，有0)(tf，函数 f(t)在),1(t递增 f(t)f(1)即 t-1g(1)=0 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 tt11ln 综上得xxxx11ln11（2）由（1）令 x=1,2,(n-1)并相加得 112111ln23ln12ln13121nnnn 即得11211ln13121nn 12.分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。2363fxxb xc由题意知方程 0fx有两个根12xx、110 ,x 且，2 1,2 .x 则有10f ，00f ，1020ff，故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点,b c的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标32222233f xxbxcx中的b，（如果消 c会较繁琐）再利用2x的范围，并借助（I）中的约束条件得 2,0c进而求解，有较强的技巧性。解析 由题意有22223630fxxbxc又32222233f xxbxcx （消元）消去b可得32221322cfxxx 又21,2x，且 2,0c 211 0()2f x 13.解析：（1）2()1f xxx，,是方程 f(x)=0 的两个根()，1515,22；（2）()21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa =5114(21)4212nnaa，11a，有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a时取等若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 号），25102a同，样3512a，512na（n=1,2,），（3）1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa ，而1 ，即1 ，21()21nnnaaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b 352(21)ln2nnS 14.解法一:()依题意,得2()2fxxaxb由(1)12021fabba 得.从而321()(21),()(1)(21).3f xxaxaxfxxxa故令()0,112.fxxxa 得或 当 a1 时,121a 当 x 变化时，()fx与()f x的变化情况如下表：x(,12)a(12,1)a(1,)()fx+()f x 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数()f x的单调增区间为(,12)a和(1,)，单调减区间为(12,1)a。当1a 时，1 21a 此时有()0fx 恒成立，且仅在1x 处()0fx，故函数()f x的单调增区间为 R 当1a 时，1 21a 同理可得，函数()f x的单调增区间为(,1)和(12,)a，单调减区间为(1,12)a 综上：当1a 时，函数()f x的单调增区间为(,12)a和(1,)，单调减区间为(12,1)a；当1a 时，函数()f x的单调增区间为 R；当1a 时，函数()f x的单调增区间为(,1)和(12,)a，单调减区间为(1,12)a.()由1a 得321()33f xxxx令2()230f xxx 得121,3xx 由（1）得()f x增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数()f x在处121,3xx 取得极值，故 M（51,3）N（3,9）。观察()f x的图象，有如下现象：当 m从-1（不含-1）变化到 3 时，线段 MP 的斜率与曲线()f x在点 P 处切线的斜率()f x之差若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 Kmp-()fm的值由正连续变为负。线段 MP 与曲线是否有异于 H，P 的公共点与 Kmp()fm的 m 正负有着密切的关联；Kmp()fm=0 对应的位置可能是临界点，故推测：满足 Kmp()fm的 m 就是所求的 t 最小 值，下 面 给 出 证 明 并 确 定 的 t 最 小 值.曲 线()f x在 点(,()P m f m处 的 切 线 斜 率2()23fmmm；线段 MP 的斜率 Kmp2453mm当 Kmp()fm=0 时，解得12mm 或 直线 MP 的方程为22454()33mmmmyx令22454()()()33mmmmg xf xx 当2m 时，2()2gxxx在(1,2)上只有一个零点0 x，可判断()f x函数在(1,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又(1)(2)0gg，所以()g x在(1,2)上没有零点，即线段MP与 曲 线()f x没 有 异 于M，P的 公 共 点。当2,3m时，24(0)03mmg.2(2)(2)0gm 所 以 存 在0,2m使 得()0g即 当2,3,m时MP 与曲线()f x有异于 M,P 的公共点 综上，t 的最小值为 2.（2）类似（1）于中的观察，可得 m 的取值范围为1,3 解法二：（1）同解法一.（2）由1a 得321()33f xxxx，令2()230fxxx，得121,3xx 由（1）得的()f x单调增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)，所以函数在处取得极值。故M(51,3).N(3,9)()直 线MP的 方 程 为22454.33mmmmyx由223245433133mmmmyxyxxx 得32223(44)40 xxmmxmm线段 MP 与曲线()f x有异于 M,P 的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数3222()3(44)4g xxxmmxmm在(-1,m)上有零点.因为函数()g x若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 为三次函数,所以()g x至多有三个零点,两个极值点.又(1)()0gg m.因此,()g x在(1,)m上有零点 等 价 于()g x在(1,)m内 恰 有 一 个 极 大 值 点 和 一 个 极 小 值 点,即22()36(44)0(1,)g xxxmmm 在内有两不相等的实数根.等价于2222236124403(1)6(44)036(44)01mmmmmmmmm （）即1521,251mmmmm 或解得 又因为13m,所以 m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的 r 的最小值为 2.15.本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力 解法 1：（）令2()()(1)g xf xxxaxa ，则由题意可得01012(1)0(0)0agg，01132 232 2aaaa ，或，032 2a 故所求实数a的取值范围是(0 32 2)，（II）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，令2()2h aa 当0a 时，()h a单调增加，当032 2a 时，20()(322)2(322)2(17122)hah 112161712 2，即1(0)(1)(0)16fff 解法 2：（I）同解法 1（II）2(0)(1)(0)(0)(1)2fffgga，由（I）知032 2a ，4112 2170a 2又4 210a ，于是 221112(321)(4 21)(421)0161616aaaa ，即212016a，故1(0)(1)(0)16fff 解法 3：（I）方程()0f xx 2(1)0 xaxa，由韦达定理得 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 121xxa，12x xa，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0 xxxxx xxxxx ，0132 232 2aaaa ，或032 2a 故所求实数a的取值范围是(0 32 2)，（II）依题意可设12()()()g xxxxx，则由1201xx，得 12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)fffggx xxxxxxx 2211221112216xxxx，故1(0)(1)(0)16fff 16.()3223()(3)(36)(6).xxxfxxxaxb exxa eexaxba 由条件得：3(2)0,22(6)fababa即故从而3()(6)42.xfxexaxa 因为()()0,ff所以3(6)42(2)()()xaxaxxx 2(2)().xxx 将右边展开，与左边比较系数得，2,2.a 故2()4124.a 又(2)(2)0,2()40.即由此可得6.a 于是6.若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求学 习 必 备 欢 迎 下 载 17.解答（1）设 A（11,)xy，B（22,)xy是函数图象上任意不同两点，则12121yyxx，显然12xx，不妨设12xx，则1212yyxx，即1122yxyx，构造函数()()g xf xx，则()g x在 R上是减函数，则2()3210g xxax 在 R 上恒成立，故2(2)120a，解之得33a （2）当x0，1 时，2()32kfxxax，即对任意的x0，1，1k，即2321xax在x0，1 成立，由于(0)01f ，则必需满足2(1)321013()133faaaaf 或(1)32113faa或(1)32103faa，解得13a 若函数在区间上不是单调函数求的取值范围学习必备欢迎下载学习必备已知常数为自然对数的底数函数写出的单调递增区间并证明讨论函数在迎下载讨论函数的单调性证明若则对任意有学习必备欢迎下载设曲线求